五、选修3－3计算题(2022·全国Ⅰ·33(2))(9分)如图11所示，两个侧壁绝热、顶部和底部都导热的相同汽缸直立放置，汽缸底部和顶部均有细管连通，顶部的细管带有阀门K.两汽缸的容积均为V0，汽缸中各有一个绝热活塞(质量不同，厚度可忽略)．开始时K关闭，两活塞下方和右活塞上方充有气体(可视为理想气体)，压强分别为p0和；左活塞在汽缸正中间，其上方为真空；右活塞上方气体体积为.现使汽缸底与一恒温热源接触，平衡后左活塞升至汽缸顶部，且与顶部刚好没有接触；然后打开K，经过一段时间，重新达到平衡．已知外界温度为T0，不计活塞与汽缸壁间的摩擦．求：图11(1)恒温热源的温度T；(2)重新达到平衡后，左汽缸中活塞上方气体的体积Vx.规范解析 (1)设左右活塞的质量分别为M1、M2，左右活塞的横截面积均为S由活塞平衡可知：p0S＝M1gp0S＝M2g＋得M2g＝p0S打开阀门后，由于左边活塞上升到顶部，但对顶部无压力，所以下面的气体发生等压变化，而右侧上方气体的温度和压强均不变，所以体积仍保持V0，所以当下面放入温度为T的恒温热源后，体积增大为(V0＋V0)，则由等压变化：＝①4\n解得T＝T0②(2)当把阀门K打开重新达到平衡后，由于右侧上部分气体要充入左侧的上部，且由①②两式知M1g＞M2g，打开活塞后，左侧活塞降至某位置，右侧活塞升到顶端，汽缸上部保持温度T0等温变化，汽缸下部保持温度T等温变化．设左侧上方气体压强为p，得pVx＝·③设下方气体压强为p2：p＋＝p2，解得p2＝p＋p0所以有p2(2V0－Vx)＝p0④联立上述两个方程有6V－V0Vx－V＝0，解得Vx＝V0⑤另一解Vx＝－V0，不合题意，舍去．答案 (1)T0 (2)V0评分细则 1.第(1)问3分，①式2分，②式1分，只写出气体经历等压过程＝也得1分；2．第(2)问6分，③式2分，④式3分，⑤式1分，若④式错，有V末＝2V0－Vx或活塞必须升至汽缸顶，得1分；3．未说明Vx＝－不合题意舍去的⑤式不得分．答题规则 1.审题要规范：第(1)问由于左活塞上方为真空，左活塞升至汽缸顶部的过程中，右活塞不动，这是题目的隐含条件；第(2)问打开K后，右活塞必须升至汽缸顶，这是根据左活塞的质量比右活塞的大这个隐含条件决定的．2．思维要规范：对于理想气体的实验定律问题，选定正确的规律、方法是解题的关键，第(1)问右活塞不动，经历等压变化，符合盖—吕萨克定律；第(2)问底部与恒温热源接触，气体经历等温过程，应用玻意耳定律求解．4\n3．解答要规范：分步列式是争取分数的好习惯，如将初末状态的参量分别写出，列出两部分相关气体的压强关系式、体积关系式等；对计算结果进行合理性分析，是否符合实际情况，不合理的结果要说明情况后舍去，避免在结果上无谓失分．(2022·吉林市三模)如图12所示，开口向上、竖直放置的内壁光滑的汽缸，其侧壁是绝热的，底部导热，内有两个质量均为m的密闭活塞，活塞A导热，活塞B绝热，将缸内理想气体分成Ⅰ、Ⅱ两部分．初状态整个装置静止不动处于平衡，Ⅰ、Ⅱ两部分气体的长度均为l0，温度均为T0.设外界大气压强为p0保持不变，活塞横截面积为S，且mg＝p0S，环境温度保持不变．求：图12(1)在活塞A上逐渐添加铁砂，当铁砂质量等于2m时，两活塞在某位置重新处于平衡，活塞B下降的高度．(2)现只对Ⅱ气体缓慢加热，使活塞A回到初始位置，此时Ⅱ气体的温度．4\n学生用书答案精析五、选修3－3计算题规范体验(1)0.4l0 (2)2.5T0解析 (1)初状态Ⅰ气体压强p1＝p0＋＝2p0Ⅱ气体压强p2＝p1＋＝3p0添加铁砂后Ⅰ气体压强p1′＝p0＋＝4p0Ⅱ气体压强p2′＝p1′＋＝5p0根据玻意耳定律，Ⅱ气体等温变化，p2l0S＝p2′l2S可得：l2＝l0，活塞B下降的高度h2＝l0－l2＝0.4l0(2)Ⅰ气体等温变化，p1l0S＝p1′l1S可得：l1＝0.5l0只对Ⅱ气体加热，Ⅰ气体状态不变，所以当活塞A回到原来位置时，Ⅱ气体高度l2′＝2l0－0.5l0＝1.5l0根据理想气体状态方程：＝得：T2＝2.5T0.4
