专题五第1讲 电场与磁场的理解1．(2022·黄山二检)如图1所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R同时在电场线b上，由此可判断( )图1A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能D．P、R、Q三点，P点处的电势最高2．(多选)(2022·姜堰市模拟)如图2所示，真空中ab、cd是圆O的两条直径，在a、b两点分别固定电荷量＋Q和－Q的点电荷，下列说法中正确的是( )图2A．c、d两点的电场强度相同，电势不同B．c、d两点的电场强度不同，电势相同C．直径ab上O点的电场强度最大，电势为零D．一负电荷在c点的电势能小于它在d点的电势能3．(2022·烟台一模)如图3所示，一半径为R的均匀带电圆环，带有正电荷．其轴线与x轴重合，环心位于坐标原点O处，M、N为x轴上的两点，则下列说法正确的是( )图39\nA．环心O处电场强度为零B．沿x轴正方向从O点到无穷远处电场强度越来越小C．沿x轴正方向由M点到N点电势越来越高D．将一正试探电荷由M点移到N点，电荷的电势能增加4．(2022·河南八市模拟)某静电场方向平行于x轴，其电势φ随x的分布可简化为如图4所示的折线．一个带负电的粒子(忽略重力)在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．取x轴正方向为电场强度E、粒子加速度a、速度v的正方向，下图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能Ek随x的变化图象，其中可能正确的是( )图45．(2022·安徽理综·20)已知均匀带电的无穷大平面在真空中激发电场的场强大小为，其中σ为平面上单位面积所带的电荷量，ε0为常量．如图5所示的平行板电容器，极板正对面积为S，其间为真空，带电荷量为Q.不计边缘效应时，极板可看作无穷大导体板，则极板间的电场强度大小和两极板间相互的静电引力大小分别为( )图5A.和B.和C.和D.和6．(多选)(2022·第三次全国大联考)如图6所示，将四个相同的正点电荷分别固定在正方形的四个顶点上，O点为该正方形对角线的交点，直线段AB通过O9\n点且垂直于该正方形所在的平面，OA>OB，一电子沿AB方向从A点运动到B点的过程中( )图6A．电子在A点具有的电势能最大B．电子在B点具有的电势能最小C．电子受到电场力一定先减小后增加D．电场力一定先对电子做正功，后做负功7．(2022·合肥市检测)如图7所示，正三角形ABC的三个顶点固定了电荷量分别为－q、＋q和＋q(q>0)的三个点电荷，K、P分别为AB和BC边的中点，下列说法正确的是( )图7A．O点的电场强度小于P点的电场强度B．P点的电场强度大于K点的电场强度C．O点的电势低于K点的电势D．O点的电势低于P点的电势8．(多选)(2022·张掖模拟)如图8所示，直角三角形ABC区域中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子(不计重力)沿AB方向射入磁场，分别从AC边上的P、Q两点射出，则( )图8A．从P点射出的粒子速度大B．从Q点射出的粒子速度大C．从Q点射出的粒子在磁场中运动的时间长9\nD．两个粒子在磁场中运动的时间一样长9．(2022·南阳市4月模拟)如图9所示，相距为R的两块平行金属板M、N正对着放置，S1、S2分别为M、N板上的小孔，S1、S2、O三点共线，它们的连线垂直M、N两板，且S2O＝R.以O为圆心、R为半径的圆形区域内存在磁感应强度为B、方向垂直纸面向外的匀强磁场．D为收集板，板上各点到O点的距离以及板两端点的距离都为2R，板两端点的连线垂直M、N板．质量为m、带电荷量为＋q的粒子，经S1进入M、N间的电场后，通过S2进入磁场．粒子在S1处的速度和粒子所受的重力均不计．图9(1)当M、N间的电压为U时，求粒子进入磁场时速度的大小v；(2)若粒子恰好打在收集板D的中点上，求M、N间的电压值U0；(3)当M、N间的电压不同时，粒子从S1到打在收集板D上经历的时间t会不同，求t的最小值．10．(2022·湖北八校二模)真空中存在一中空的柱形圆筒，如图10是它的一个截面，a、b、c为此截面上的三个小孔，三个小孔在圆形截面上均匀分布，圆筒半径为R.在圆筒的外部空间存在着匀强磁场，磁感应强度大小为B9\n，其方向与圆筒的轴线平行，在图中垂直于纸面向里．现在a处向圆筒内发射一个带正电的粒子，其质量为m，带电荷量为q，使粒子在图所在平面内运动，设粒子只受磁场力的作用，若粒子碰到圆筒即会被吸收，则：图10(1)若要粒子发射后在以后的运动中始终不会碰到圆筒，则粒子的初速度的大小和方向有何要求？(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，则为使粒子以后都不会碰到圆筒，粒子的初速度大小和方向有何要求？9\n轮专题强化练答案精析专题五 电场与磁场第1讲 电场与磁场的理解1．C2．AD [等量异种点电荷的电场线和等势线都是关于连线、中垂线对称的，所以c、d两点的场强大小相等，方向相同，但电势大小不等，A正确，B错误；根据电场线的特点，在ab连线上O点的电场线最疏，场强最小，故C错误；一负电荷从c点移到d点的过程中，电场力做负功，故电势能增大，故D正确．]3．A 4.D 5.D6．AD [从A向O运动时，电场力做正功，电势能减小，从O向B运动时，电场力做负功，电势能增加，由于OA>OB，因此A点电势能最大，O点电势能最小，A、D正确，B错误；由于O点电场强度为零，无穷远处电场强度为零，因此从O向远处运动过程中，电场强度先增大后减小，因此从A向O运动可能电场强度一直减小也可能先增大后减小，因此C错误．]7．D [根据电场的叠加原理可知，AP间的电场线方向由P指向O，O点的电场强度大小为：EO＝k＋k＝单独两个＋q的电场在P点产生的电场强度大小相等，方向相反，相互抵消，则P点电场强度：EP＝k＝在K点的电场强度：EK＝＝·可得：O点的电场强度大于P点的电场强度，P点的电场强度小于K点的电场强度，故A、B错误；根据电场的叠加原理和对称性可知，单独两个＋q的电场中，O与O关于BC边对称点的电势相等，在－q单独产生的电场中O点的电势比O关于BC边对称点的电势低，所以O点的电势比P点的电势低，同理可得O点的电势高于K点的电势，故C错误，D正确．]9\n8．BD [粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系(图示弦切角相等)，粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：t＝T，又因为粒子在磁场中做圆周运动的周期T＝，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径RP<RQ，又粒子在磁场中做圆周运动的半径R＝知粒子运动速度vP<vQ，故A错误，B正确．]9．(1) (2) (3)解析 (1)粒子从S1到达S2的过程中，根据动能定理得qU＝mv2①解得粒子进入磁场时速度的大小v＝(2)粒子进入磁场后在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有qvB＝m②由①②得加速电压U与轨迹半径r的关系为U＝当粒子打在收集板D的中点时，粒子在磁场中运动的半径r0＝R，对应电压U0＝(3)M、N间的电压越大，粒子进入磁场时的速度越大，粒子在极板间经历的时间越短，同时在磁场中运动轨迹的半径越大，在磁场中运动的时间也会越短，出磁场后匀速运动的时间也越短，所以当粒子打在收集板D的右端时，对应时间t最短．根据几何关系可以求得粒子在磁场中运动的半径r＝R由②得粒子进入磁场时速度的大小v＝粒子在电场中经历的时间t1＝＝粒子在磁场中经历的时间9\nt2＝＝粒子出磁场后做匀速直线运动经历的时间t3＝＝粒子从S1到打在收集板D上经历的最短时间为t＝t1＋t2＋t3＝.10．(1)，方向从a指向b (2)，方向由a指向圆心解析 (1)依题意，粒子进入圆筒后从a指向b，从b进入磁场偏转后只能由c进入圆筒，且方向指向a.画出粒子运动的轨迹如图甲，粒子的偏转角是240°，由图中的几何关系得：粒子运动的圆心一定在圆筒上，而且粒子的半径r＝R.粒子在磁场中运动，洛伦兹力提供向心力，所以：qv1B＝，联立得：v1＝.甲(2)如果在圆筒内的区域中还存在垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小也为B，由粒子运动的对称性可知，粒子运动的轨迹只能是从a到b，然后在外侧的磁场中到c，在圆筒内再到a，然后在外侧的磁场中到b，在圆筒内再到c，然后在外侧的磁场中到a，如图乙．乙粒子运动的初速度方向是从a指向圆心．做出粒子运动的轨迹，粒子运动轨迹如图乙所示，由图可知，cd⊥Oc，bd⊥Ob，所以粒子的偏转角：β＝300°，所以：∠bOd＝60°，粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，设圆弧的圆半径为r′，粒子的偏转半径：r′＝Rtan60°＝R9\n由牛顿第二定律得：qv′B＝所以：v′＝.9
