【大高考】（五年高考真题）2022届高考物理专题十电磁感应（全国通用）考点一 电磁感应现象 楞次定律1.(2022·新课标全国Ⅰ,19，6分)(难度★★)(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”．实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示．实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后．下列说法正确的是( )A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流,此电流产生的磁场导致磁针转动解析 圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错误．答案 AB2．(2022·新课标全国Ⅰ，14，6分)(难度★★)在法拉第时代，下列验证“由磁产生电”设想的实验中，能观察到感应电流的是( )A．将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，然后观察电流表的变化B．在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈，然后观察电流表的变化C．将一房间内的线圈两端与相邻房间的电流表连接,往线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表的变化D．绕在同一铁环上的两个线圈,分别接电源和电流表，在给线圈通电或断电28\n的瞬间，观察电流表的变化解析 将绕在磁铁上的线圈与电流表组成一闭合回路，因线圈中的磁通量没有变化，故不能观察到感应电流，选项A不符合题意；在一通电线圈旁放置一连有电流表的闭合线圈时，如果给线圈通以恒定电流，产生不变的磁场，则在另一线圈中不会产生感应电流，选项B不符合题意；在线圈中插入条形磁铁后，再到相邻房间去观察电流表时，磁通量已不再变化，因此也不能观察到感应电流，选项C不符合题意；绕在同一铁环上的两个线圈，在给一个线圈通电或断电的瞬间，线圈产生的磁场变化，使穿过另一线圈的磁通量变化，因此，能观察到感应电流，选项D符合题意．答案 D3．(2022·全国大纲，20，6分)(难度★★)很多相同的绝缘铜圆环沿竖直方向叠放，形成一很长的竖直圆筒．一条形磁铁沿圆筒的中心轴竖直放置，其下端与圆筒上端开口平齐．让条形磁铁从静止开始下落．条形磁铁在圆筒中的运动速率( )A．均匀增大B．先增大，后减小C．逐渐增大，趋于不变D．先增大，再减小，最后不变解析 对磁铁受力分析可知，磁铁重力不变，磁场力随速率的增大而增大，当重力等于磁场力时，磁铁匀速下落，所以选C项．答案 C4．(2022·广东理综，15，4分)(难度★★)如图所示，上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的大解析 小磁块在铜管中下落时，由于电磁阻尼作用，不做自由落体运动，而28\n在塑料管中不受阻力作用而做自由落体运动，因此在P中下落得慢，用时长，到达底端速度小，C项正确，A、B、D错误．答案 C5．(2022·山东理综,16，6分)(难度★★★)(多选)如图，一端接有定值电阻的平行金属轨道固定在水平面内，通有恒定电流的长直绝缘导线垂直并紧靠轨道固定，导体棒与轨道垂直且接触良好．在向右匀速通过M、N两区的过程中，导体棒所受安培力分别用FM、FN表示．不计轨道电阻．以下叙述正确的是( )A．FM向右B．FN向左C．FM逐渐增大D．FN逐渐减小解析 直导线产生的磁场在M区域垂直纸面向外，在N区域垂直纸面向里，根据右手定则,导体棒上的感应电流在M区域向下，在N区域向上，由左手定则判定,在M、N区域导体棒所受安培力均向左，故A错误，B正确；I感＝,F安＝BI感L＝，离直导线越近处B越大，所以FM逐渐增大，FN逐渐减小，C、D正确．答案 BCD6．(2022·四川理综,6，6分)(难度★★★)(多选)如图所示，不计电阻的光滑U形金属框水平放置,光滑、竖直玻璃挡板H、P固定在框上，H、P的间距很小．质量为0.2kg的细金属杆CD恰好无挤压地放在两挡板之间，与金属框接触良好并围成边长为1m的正方形，其有效电阻为0.1Ω.此时在整个空间加方向与水平面成30°角且与金属杆垂直的匀强磁场，磁感应强度随时间变化规律是B＝(0.4－0.2t)T，图示磁场方向为正方向．框、挡板和杆不计形变．则( )A．t＝1s时，金属杆中感应电流方向从C到DB．t＝3s时，金属杆中感应电流方向从D到CC．t＝1s时，金属杆对挡板P的压力大小为0.1N28\nD.t＝3s时，金属杆对挡板H的压力大小为0.2N解析 据已知B＝(0.4－0.2t)T可知t＝1s时，正方向的磁场在减弱，由楞次定律可判定电流方向为由C到D，A项正确；同理可判定B项错误；t＝1s时感应电动势E＝＝·S·sin30°＝0.1V，I＝E/R＝1A，安培力F安＝BIL＝0.2N，对杆受力分析如图．对挡板P的压力大小为FN＝FN′＝F安cos60°＝0.1N，C项正确；同理可得t＝3s时对挡板H的压力大小为0.1N，D项错误．答案 AC7．(2022·新课标全国Ⅱ，19，6分)(难度★★)(多选)在物理学发展过程中，观测、实验假说和逻辑推理等方法都起到了重要作用.下列叙述符合史实的是( )A.奥斯特在实验中观察到电流的磁效应，该效应揭示了电和磁之间存在联系B.安培根据通电螺线管的磁场和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说C.法拉第在实验中观察到，在通有恒定电流的静止导线附近的固定导线圈中，会出现感应电流D.楞次在分析了许多实验事实后提出，感应电流应具有这样的方向，即感应电流的磁场总要阻碍引起感应电流的磁通量的变化解析 电流能产生磁场，说明电和磁之间存在联系，A项正确；为解释磁现象的电本质，安培根据螺线管和条形磁铁的磁场的相似性，提出了分子电流假说，B项正确；恒定电流附近的固定导线框，不会产生感应电流，C项错误；楞次通过实验，得出了楞次定律，D项正确．答案 ABD8．(2022·北京理综，19，6分)(难度★★★)物理课上，老师做了一个奇妙的“跳环实验”．如图，他把一个带铁芯的线圈L、开关S和电源用导线连接起来后，将一金属套环置于线圈L上，且使铁芯穿过套环．闭合开关S的瞬间，套环立刻跳起．某同学另找来器材再探究此实验．他连接好电路，经重复试验，线圈上的套环均未动．对比老师演示的实验，下列四个选项中，导致套环未动的原因可能是( )28\nA．线圈接在了直流电源上B．电源电压过高C．所选线圈的匝数过多D．所用套环的材料与老师的不同解析 当闭合S瞬间，线圈L内产生的磁场B及磁通量的变化率，随电压及线圈匝数增加而增大，如果套环是金属材料又闭合，由楞次定律可知，环内会产生感应电流I及磁场B′，环会受到向上的安培力F，当F＞mg时，环跳起，越大，环电阻越小，F越大．如果环越轻，跳起效果越好，所以选项B、C错误；如果套环换用电阻大密度大的材料，I减小F减小，mg增大，套环可能无法跳起，选项D正确；如果使用交流电，S闭合后，套环受到的安培力大小及方向(上、下)周期性变化，S闭合瞬间，F大小、方向都不确定，直流电效果会更好，选项A错误．答案 D考点二 法拉第电磁感应定律 自感和涡流1．(2022·新课标全国Ⅱ，15，6分)(难度★★★)如图，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中,磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上．当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc.已知bc边的长度为l.下列判断正确的是( )A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿abcaC．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿acba28\n解析 金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流．金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl＝－Bl2ω.由以上分析可知选项C正确．答案 C2．(2022·重庆理综，4,6分)(难度★★)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S.若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈,其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )A．恒为B．从0均匀变化到C．恒为－D．从0均匀变化到－解析 由于磁感应强度均匀增大,故φa－φb为定值，由楞次定律可得φa<φb，故由法拉第电磁感应定律得φa－φb＝－，故C项正确．答案 C3．(2022·山东理综，17,6分)(难度★★★)(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动．现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速．在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动C．若所加磁场反向，圆盘将加速转动28\nD．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动解析 由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确;根据E＝BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项D正确．答案 ABD4.(2022·海南单科，2，3分)(难度★★)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时,棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′.则等于( )A.B.C．1D.解析 设折弯前导体切割磁感线的长度为L,ε＝BLv;折弯后,导体切割磁感线的有效长度为L′＝＝L,故产生的感应电动势为ε′＝BL′v＝B·Lv＝ε，所以＝，B正确．答案 B5．(2022·新课标全国Ⅰ,18，6分)(难度★★★)如图(a)，线圈ab、cd绕在同一软铁芯上．在ab线圈中通以变化的电流．用示波器测得线圈cd间电压如图(b)所示.已知线圈内部的磁场与流经线圈的电流成正比，则下列描述线圈ab中电流随时间变化关系的图中，可能正确的是( )28\n解析 通电线圈中产生的磁场B＝kI(k为比例系数)；在另一线圈中的磁通量Φ＝BS＝kIS，由法拉第电磁感应定律可知，在另一线圈中产生的感应电动势E＝n,由图(b)可知，|Ucd|不变，则||不变，故||不变，故选项C正确．答案 C6．(2022·江苏单科，1，3分)(难度★★)如图所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中．在Δt时间内，磁感应强度的方向不变,大小由B均匀地增大到2B.在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )A.B.C.D.解析 由法拉第电磁感应定律知线圈中产生的感应电动势E＝n＝n·S＝n·，得E＝，选项B正确．答案 B7．(2022·北京理综，17，6分)(难度★★)如图所示，在磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN在平行金属导轨上以速度v向右匀速滑动，MN28\n中产生的感应电动势为E1；若磁感应强度增为2B，其他条件不变，MN中产生的感应电动势变为E2.则通过电阻R的电流方向及E1与E2之比E1∶E2分别为( )A．c→a，2∶1B．a→c，2∶1C．a→c，1∶2D．c→a，1∶2解析 金属棒MN向右切割磁感线，产生感应电动势，由安培定则可知，电阻中电流方向为a→c.E1＝BLv，E2＝2BLv，所以E1∶E2＝1∶2.综上所述，C正确．答案 C8．(2022·课标全国，19，6分)(难度★★★)如图所示，均匀磁场中有一由半圆弧及其直径构成的导线框，半圆直径与磁场边缘重合；磁场方向垂直于半圆面(纸面)向里，磁感应强度大小为B0.使该线框从静止开始绕过圆心O、垂直于半圆面的轴以角速度ω匀速转动半周，在线框中产生感应电流．现使线框保持图中所示位置，磁感应强度大小随时间线性变化．为了产生与线框转动半周过程中同样大小的电流，磁感应强度随时间的变化率的大小应为( )A. B. C. D.解析 设圆的半径为r，当其绕过圆心O的轴匀速转动时，圆弧部分不切割磁感线，不产生感应电动势，而在转过半周的过程中仅有一半直径在磁场中，产生的感应电动势为E＝B0rv＝B0r·＝B0r2ω；当线框不动时，E′＝·.由闭合电路欧姆定律得I＝，要使I＝I′必须使E＝E′，可得C正确．答案 C9．(2022·广东理综,35，18分)(难度★★★)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4m，导轨右端接有阻值R＝1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，28\n规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动,1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1m/s做直线运动，求：(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式．解析 (1)棒进入磁场前E＝＝S·①由几何关系得S＝L2②由题图知＝0.5T/S③联立①②③解得E＝0.04V④(2)棒在bd位置时E最大Em＝BLv⑤Im＝⑥F安＝BImL⑦代入得F安＝＝0.04N，方向向左⑧在abd区域，t时刻有效长度L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨E′＝BL′v⑩i＝＝＝(t－1)A (1s＜t＜1.2s)⑪答案 (1)0.04V (2)0.04N， 方向向左i＝(t－1)A (1s＜t＜1.2s)10．(2022·新课标全国Ⅱ,25，19分)(难度★★★★)半径分别为r和2r的同心圆形导轨固定在同一水平面内，一长为r、质量为m且质量分布均匀的直导体捧AB28\n置于圆导轨上面，BA的延长线通过圆导轨中心O，装置的俯视图如图所示．整个装置位于一匀强磁场中，磁感应强度的大小为B，方向竖直向下．在内圆导轨的C点和外圆导轨的D点之间接有一阻值为R的电阻(图中未画出)．直导体棒在水平外力作用下以角速度ω绕O逆时针匀速转动，在转动过程中始终与导轨保持良好接触．设导体棒与导轨之间的动摩擦因数为μ，导体棒和导轨的电阻均可忽略．重力加速度大小为g.求(1)通过电阻R的感应电流的方向和大小；(2)外力的功率．解析 (1)解法一 在Δt时间内，导体棒扫过的面积为ΔS＝ωΔt[(2r)2－r2]①根据法拉第电磁感应定律，导体棒上感应电动势的大小为E＝②根据右手定则，感应电流的方向是从B端流向A端．因此，通过电阻R的感应电流的方向是从C端流向D端.由欧姆定律可知，通过电阻R的感应电流的大小I满足I＝③联立①②③式得I＝④解法二 E＝Brv＝Br＝Br2ωI＝＝由右手定则判得通过R的感应电流从C→D解法三 取Δt＝TE＝＝＝Br2ωI＝＝由右手定则判得通过R的感应电流从C→D28\n(2)解法一 在竖直方向有mg－2FN＝0⑤式中，由于质量分布均匀，内、外圆导轨对导体棒的支持力大小相等，其值为FN.两导轨对运行的导体棒的滑动摩擦力均为Ff＝μFN⑥在Δt时间内，导体棒在内、外圆导轨上扫过的弧长分别为l1＝rωΔt⑦和l2＝2rωΔt⑧克服摩擦力做的总功为WFf＝Ff(l1＋l2)⑨在Δt时间内，消耗在电阻R上的功为WR＝I2RΔt⑩根据能量转化和守恒定律知，外力在Δt时间内做的功为W＝WFf＋WR⑪外力的功率为P＝⑫由④至⑫式得P＝μmgωr＋⑬解法二 由能量守恒P＝PR＋PFf在竖直方向2FN＝mg，则FN＝mg，得Ff＝μFN＝μmgPFf＝μmgωr＋μmg·ω·2r＝μmgωrPR＝I2R＝所以P＝μmgωr＋.答案 (1) 方向：由C端到D端28\n(2)μmgωr＋11．(2022·浙江理综，24，20分)(难度★★★)某同学设计一个发电测速装置，工作原理如图所示．一个半径为R＝0.1m的圆形金属导轨固定在竖直平面上，一根长为R的金属棒OA,A端与导轨接触良好，O端固定在圆心处的转轴上．转轴的左端有一个半径为r＝R/3的圆盘，圆盘和金属棒能随转轴一起转动．圆盘上绕有不可伸长的细线，下端挂着一个质量为m＝0.5kg的铝块．在金属导轨区域内存在垂直于导轨平面向右的匀强磁场,磁感应强度B＝0.5T.a点与导轨相连,b点通过电刷与O端相连．测量a、b两点间的电势差U可算得铝块速度．铝块由静止释放，下落h＝0.3m时，测得U＝0.15V．(细线与圆盘间没有相对滑动，金属棒、导轨、导线及电刷的电阻均不计，重力加速度g＝10m/s2)(1)测U时，与a点相接的是电压表的“正极”还是“负极”？(2)求此时铝块的速度大小；(3)求此下落过程中铝块机械能的损失．解析 (1)由右手定则知，金属棒产生的感应电动势的方向由O→A，故A端电势高于O端电势，与a点相接的是电压表的“正极”．(2)由电磁感应定律得U＝E＝①ΔΦ＝BR2Δθ②又Δθ＝ωΔt③由①②③得：U＝BωR2又v＝rω＝ωR所以v＝＝2m/s(3)ΔE＝mgh－mv2ΔE＝0.5J28\n答案 (1)正极 (2)2m/s (3)0.5J考点三 电磁感应中的图象问题1．(2022·山东理综，19，6分)(难度★★)如图甲，R0为定值电阻，两金属圆环固定在同一绝缘平面内．左端连接在一周期为T0的正弦交流电源上，经二极管整流后，通过R0的电流i始终向左，其大小按图乙所示规律变化．规定内圆环a端电势高于b端时，a、b间的电压uab为正，下列uabt图象可能正确的是( )解析 在第一个0.25T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐增加，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环内a端电势高于b端，因电流的变化率逐渐减小,故内环的电动势逐渐减小；同理在第0.25T0～0.5T0时间内，通过大圆环的电流为瞬时针逐渐减小，由楞次定律和右手螺旋定则可判断内环的a端电势低于b端，因电流的变化率逐渐变大故内环的电动势逐渐变大，故选项C正确．答案 C2．(2022·全国大纲卷，17，6分)(难度★★)纸面内两个半径均为R的圆相切于O点，两圆形区域内分别存在垂直纸面的匀强磁场，磁感应强度大小相等、方向相反,且不随时间变化．一长为2R的导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转,角速度为ω，t＝0时，OA恰好位于两圆的公切线上，如图所示．若选取从O指向A的电动势为正，下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是( )28\n解析 导体杆OA绕过O点且垂直于纸面的轴顺时针匀速旋转，在转过180°的过程中，切割磁感线的导体棒长度先不均匀增大后减小，由右手定则可判断出感应电动势的方向为由O指向A为正，所以下列描述导体杆中感应电动势随时间变化的图象可能正确的是C.答案 C3．(2022·新课标全国Ⅱ，16，6分)(难度★★★)如图，在光滑水平桌面上有一边长为L、电阻为R的正方形导线框;在导线框右侧有一宽度为d(d＞L)的条形匀强磁场区域，磁场的边界与导线框的一边平行，磁场方向竖直向下．导线框以某一初速度向右运动．t＝0时导线框的右边恰好与磁场的左边界重合，随后导线框进入并通过磁场区域．下列v－t图象中，可能正确描述上述过程的是( )解析 进入阶段,导线框受到的安培力F安＝BIL＝，方向向左，所以导线框速度减小，安培力减小，所以进入阶段导线框做的是加速度减小的减速运动．全部进入之后，磁通量不变化，根据楞次定律，电路中没有感应电流，速度不变．出磁场阶段，导线框受到的安培力F安＝BIL＝，方向向左．所以导线框速度减小，安培力减小，所以出磁场阶段导体框做的是加速度减小的减速运动．综上所述，D正确．答案 D4．(2022·浙江理综，15)(难度★★)磁卡的磁条中有用于存储信息的磁极方向不同的磁化区，刷卡器中有检测线圈．当以速度v0刷卡时，在线圈中产生感应电动势，其E－t关系如图所示.如果只将刷卡速度改为，线圈中的E－t关系图可能是( )28\n解析 从Et图象可以看出，刷卡速度为v0时，产生感应电动势的最大值为E0，所用时间为t0；当刷卡速度变为时，根据E＝Blv可知，此时产生感应电动势的最大值E＝，由于刷卡器及卡的长度未变，故刷卡时间变为2t0，故选项D正确．答案 D5．(2022·福建理综,18分)(难度★★★)如图，矩形闭合导体线框在匀强磁场上方，由不同高度静止释放，用t1、t2分别表示线框ab边和cd边刚进入磁场的时刻．线框下落过程形状不变，ab边始终保持与磁场水平边界线OO′平行，线框平面与磁场方向垂直．设OO′下方磁场区域足够大，不计空气影响，则下列哪一个图象不可能反映线框下落过程中速度v随时间t变化的规律( )解析 ab边在进入磁场时所受的安培力F＝BIL＝B·L＝，当F＝＝mg时，匀速进入，D正确；当F＞mg时线框减速，加速度a＝＝－g，v减小，则a减小，v-t图线此阶段斜率最小，A错误、B正确；当F＜mg时线框加速，加速度a＝＝g－，v增大，则a减小，C正确．所以选A.28\n答案 A6．(2022·新课标全国卷，20，6分)(难度★★★)如图所示，一载流长直导线和一矩形导线框固定在同一平面内，线框在长直导线右侧，且其长边与长直导线平行.已知在t＝0到t＝t1的时间间隔内，直导线中电流i发生某种变化，而线框中的感应电流总是沿顺时针方向；线框受到的安培力的合力先水平向左、后水平向右．设电流i正方向与图中箭头所示方向相同，则i随时间t变化的图线可能是( )解析 线框中的感应电流沿顺时针方向，由楞次定律可知，直导线中电流向上减弱或向下增强，所以首先将B、D排除掉．又知线框所受安培力先水平向左、后水平向右，即线框先靠近导线，后远离导线，根据楞次定律可知，电流先减小后增大，C明显也不对，所以仅有A正确．答案 A7．(2022·安徽理综,23，16分)(难度★★★★)如图1所示，匀强磁场的磁感应强度B为0.5T，其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上．绝缘斜面上固定有“∧”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计)，MP和NP长度均为2.5m，MN连线水平，长为3m．以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox.一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω，在拉力F的作用下，从MN处以恒定速度v＝1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)．g取10m/s2.(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x＝0.8m处电势差UCD；(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式，28\n并在图2中画出F－x关系图象；(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热．解析 (1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势E＝Blv(l＝d)，解得E＝1.5V(D点电势高)当x＝0.8m时，金属杆在导轨间的电势差为零．设此时杆在导轨外的长度为l外，则l外＝d－d，OP＝，得l外＝1.2m由楞次定律判断D点电势高，故C、D两端电势差UCD＝－Bl外v，即UCD＝－0.6V.(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l＝d＝3－x对应的电阻Rl为Rl＝R，电流I＝杆受的安培力F安＝BIl＝7.5－3.75x根据平衡条件得F＝F安＋mgsinθF＝12.5－3.75x(0≤x≤2)画出的F-x图象如图所示(3)外力F所做的功WF等于F-x图线下所围的面积，即WF＝×2J＝17.5J而杆的重力势能增加量ΔEp＝mgOPsinθ＝10J故全过程产生的焦耳热Q＝WF－ΔEp＝7.5J答案 见解析考点四 电磁感应的综合问题1．(2022·安徽理综，19，6分)(难度★★★)如图所示，abcd为水平放置的平行“”形光滑金属导轨,间距为l，导轨间有垂直于导轨平面的匀强磁场，磁感应强度大小为B，导轨电阻不计．已知金属杆MN倾斜放置，与导轨成θ角，单位长度的电阻为r,保持金属杆以速度v沿平行于cd的方向滑动(金属杆滑动28\n过程中与导轨接触良好)．则( )A．电路中感应电动势的大小为B．电路中感应电流的大小为C．金属杆所受安培力的大小为D．金属杆的发热功率为解析 电路中的感应电动势E＝Blv，感应电流I＝＝＝故A错误，B正确；金属杆所受安培力大小F＝BI＝，故C错误；金属杆的发热功率P＝I2R＝I2r＝，故D错误．答案 B2.(2022·福建理综，18，6分)(难度★★★)如图，由某种粗细均匀的总电阻为3R的金属条制成的矩形线框abcd，固定在水平面内且处于方向竖直向下的匀强磁场B中．一接入电路电阻为R的导体棒PQ，在水平拉力作用下沿ab、dc以速度v匀速滑动，滑动过程PQ始终与ab垂直，且与线框接触良好，不计摩擦．在PQ从靠近ad处向bc滑动的过程中( )A．PQ中电流先增大后减小B．PQ两端电压先减小后增大C．PQ上拉力的功率先减小后增大D．线框消耗的电功率先减小后增大解析 设PQ左侧电路的电阻为Rx，则右侧电路的电阻为3R－Rx，所以外电路的总电阻为R外＝,外电路电阻先增大后减小，所以路端电压先增大后减小，所以B错误；电路的总电阻先增大后减小，再根据闭合电路的欧姆定律可得PQ中的电流，I＝28\n先减小后增大，故A错误；由于导体棒做匀速运动，拉力等于安培力，即F＝BIL，拉力的功率P＝BILv，故先减小后增大，所以C正确;外电路的总电阻R外＝，最大值为R，小于导体棒的电阻R，又外电阻先增大后减小，由电源的输出功率与外电阻的关系图象可知，线框消耗的电功率先增大后减小，故D错误．答案 C3．(2022·安徽理综，20，6分)(难度★★)英国物理学家麦克斯韦认为，磁场变化时会在空间激发感生电场．如图所示，一个半径为r的绝缘细圆环水平放置，环内存在竖直向上的匀强磁场B,环上套一带电荷量为＋q的小球．已知磁感应强度B随时间均匀增加，其变化率为k，若小球在环上运动一周，则感生电场对小球的作用力所做功的大小是( )A．0B.r2qkC．2πr2qkD．πr2qk解析 变化的磁场使回路中产生的感生电动势E＝＝·S＝kπr2，则感生电场对小球的作用力所做的功W＝qU＝qE＝qkπr2，选项D正确．答案 D4．(2022·天津理综，3,6分)(难度★★★)如图所示，纸面内有一矩形导体闭合线框abcd，ab边长大于bc边长，置于垂直纸面向里、边界为MN的匀强磁场外，线框两次匀速地完全进入磁场，两次速度大小相同，方向均垂直于MN.第一次ab边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q1，通过线框导体横截面的电荷量为q1；第二次bc边平行MN进入磁场，线框上产生的热量为Q2，通过线框导体横截面的电荷量为q2，则( )A．Q1＞Q2，q1＝q2B．Q1＞Q2，q1＞q228\nC．Q1＝Q2，q1＝q2D．Q1＝Q2，q1＞q2解析 设线框边长分别为l1、l2,线框中产生的热量Q＝I2Rt＝()2·R·＝＝l1.由于lab＞lbc,所以Q1＞Q2.通过线框导体横截面的电荷量q＝I·Δt＝·Δt＝＝，故q1＝q2，A选项正确．答案 A5．(2022·山东理综，20，4分)(难度★★★)(多选)如图所示，相距为L的两条足够长的光滑平行金属导轨与水平面的夹角为θ,上端接有定值电阻R，匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为B.将质量为m的导体棒由静止释放，当速度达到v时开始匀速运动，此时对导体棒施加一平行于导轨向下的拉力，并保持拉力的功率恒为P,导体棒最终以2v的速度匀速运动．导体棒始终与导轨垂直且接触良好，不计导轨和导体棒的电阻，重力加速度为g.下列选项正确的是( )A．P＝2mgvsinθB．P＝3mgvsinθC．当导体棒速度达到时加速度大小为sinθD．在速度达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功解析 对导体棒受力分析如图．当导体棒以v匀速运动时(如图甲)，应有：mgsinθ＝F安＝BIL＝；当加力F后以2v匀速运动时(如图乙)，F＋mgsinθ＝，两式联立得F＝mgsinθ，则P＝F·2v＝2mgvsinθ，A正确，B错误；由牛顿第二定律，当导体棒的速度为时，a＝＝＝sinθ,C正确；由功能关系，当导体棒达到2v以后匀速运动的过程中，R上产生的焦耳热等于拉力所做的功与减少的重力势能之和，D错误．28\n答案 AC6．(2022·江苏单科，13，15分)(难度★★★)做磁共振(MRI)检查时，对人体施加的磁场发生变化时会在肌肉组织中产生感应电流．某同学为了估算该感应电流对肌肉组织的影响，将包裹在骨骼上的一圈肌肉组织等效成单匝线圈，线圈的半径r＝5.0cm，线圈导线的截面积A＝0.80cm2，电阻率ρ＝1.5Ω·m.如图所示,匀强磁场方向与线圈平面垂直，若磁感应强度B在0.3s内从1.5T均匀地减为零，求：(计算结果保留一位有效数字)(1)该圈肌肉组织的电阻R；(2)该圈肌肉组织中的感应电动势E；(3)0.3s内该圈肌肉组织中产生的热量Q.解析 (1)由电阻定律R＝ρ，代入数据解得R＝6×103Ω(2)感应电动势E＝πr2，代入数据解得E＝4×10－2V(3)由焦耳定律得Q＝Δt，代入数据解得Q＝8×10－8J答案 (1)6×103Ω (2)4×10－2V (3)8×10－8J7．(2022·海南单科,13，10分)(难度★★★)如图，两平行金属导轨位于同一水平面上，相距l,左端与一电阻R相连；整个系统置于匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向竖直向下．一质量为m的导体棒置于导轨上，在水平外力作用下沿导轨以速率v匀速向右滑动，滑动过程中始终保持与导轨垂直并接触良好.已知导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，重力加速度大小为g，导轨和导体棒的电阻均可忽略．求(1)电阻R消耗的功率；28\n(2)水平外力的大小．解析 (1)导体切割磁感线运动产生的电动势为E＝Blv,根据欧姆定律，闭合回路中的感应电流为I＝电阻R消耗的功率为P＝I2R，联立可得P＝(2)对导体棒受力分析，受到向左的安培力和向左的摩擦力，向右的外力，三力平衡，故有F安＋μmg＝F，F安＝BIl＝B··l，故F＝＋μmg答案 (1) (2)＋μmg8．(2022·天津理综，11，18分)(难度★★★★)如图所示，“凸”字形硬质金属线框质量为m，相邻各边互相垂直，且处于同一竖直平面内，ab边长为l，cd边长为2l，ab与cd平行，间距为2l.匀强磁场区域的上下边界均水平，磁场方向垂直于线框所在平面．开始时，cd边到磁场上边界的距离为2l，线框由静止释放,从cd边进入磁场直到ef、pq边进入磁场前，线框做匀速运动，在ef、pq边离开磁场后，ab边离开磁场之前，线框又做匀速运动．线框完全穿过磁场过程中产生的热量为Q.线框在下落过程中始终处于原竖直平面内，且ab、cd边保持水平，重力加速度为g.求：(1)线框ab边将离开磁场时做匀速运动的速度大小是cd边刚进入磁场时的几倍；(2)磁场上下边界间的距离H.解析 (1)设磁场的磁感应强度大小为B，cd边刚进入磁场时，线框做匀速运动的速度为v1，cd边上的感应电动势为E1，由法拉第电磁感应定律，有E1＝2Blv1①设线框总电阻为R，此时线框中电流为I1，由闭合电路欧姆定律，有I1＝②设此时线框所受安培力为F1，有F1＝2I1lB③由于线框做匀速运动，其受力平衡，有mg＝F1④由①②③④式得v1＝⑤28\n设ab边离开磁场之前，线框做匀速运动的速度为v2，同理可得v2＝⑥由⑤⑥式得v2＝4v1⑦(2)线框自释放直到cd边进入磁场前，由机械能守恒定律，有2mgl＝mv⑧线框完全穿过磁场的过程中，由能量守恒定律，有mg(2l＋H)＝mv－mv＋Q⑨由⑦⑧⑨式得H＝＋28l⑩答案 (1)4倍 (2)＋28l9．(2022·四川理综,11，19分)(难度★★★★★)如图所示，金属导轨MNC和PQD，MN与PQ平行且间距为L，所在平面与水平面夹角为α，N、Q连线与MN垂直,M、P间接有阻值为R的电阻；光滑直导轨NC和QD在同一水平面内，与NQ的夹角都为锐角θ.均匀金属棒ab和ef质量均为m,长均为L，ab棒初始位置在水平导轨上与NQ重合；ef棒垂直放在倾斜导轨上，与导轨间的动摩擦因数为μ(μ较小)，由导轨上的小立柱1和2阻挡而静止．空间有方向竖直的匀强磁场(图中未画出)．两金属棒与导轨保持良好接触.不计所有导轨和ab棒的电阻，ef棒的阻值为R，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小相等，忽略感应电流产生的磁场，重力加速度为g.(1)若磁感应强度大小为B，给ab棒一个垂直于NQ、水平向右的速度v1，在水平导轨上沿运动方向滑行一段距离后停止,ef棒始终静止，求此过程ef棒上产生的热量；(2)在(1)问过程中，ab棒滑行距离为d，求通过ab棒某横截面的电量；(3)若ab棒以垂直于NQ的速度v2在水平导轨上向右匀速运动,并在NQ位置时取走小立柱1和2，且运动过程中ef棒始终静止．求此状态下最强磁场的磁感应强度及此磁场下ab棒运动的最大距离．28\n解析 (1)设ab棒的初动能为E1，ef棒和电阻R在此过程产生的热量分别为W和W1，有W＋W1＝Ek①且W＝W1②由题有Ek＝mv③得W＝mv④(2)设在题设过程中，ab棒滑行时间为Δt，扫过的导轨间的面积为ΔS，通过ΔS的磁通量为ΔΦ，ab棒产生的电动势为E，ab棒中的电流为I，通过ab棒某横截面的电量为q，则E＝⑤且ΔΦ＝BΔS⑥I＝⑦又有I＝⑧由图所示ΔS＝d(L－dcotθ)⑨联立⑤～⑨，解得q＝⑩(3)ab棒滑行距离为x时，ab棒在导轨间的棒长为Lx为Lx＝L－2xcotθ⑪此时，ab棒产生电动势Ex为Ex＝Bv2Lx⑫流过ef棒的电流Ix为Ix＝⑬ef棒所受安培力Fx为Fx＝BIxL⑭联立⑪～⑭，解得Fx＝(L－2xcotθ)⑮28\n由⑮式可得，Fx在x＝0和B为最大值Bm时有最大值F1.由题知，ab棒所受安培力方向必水平向左，ef棒所受安培力方向必水平向右，使F1为最大值的受力分析如图所示，图中fm为最大静摩擦力，有F1cosα＝mgsinα＋μ(mgcosα＋F1sinα)⑯联立⑮⑯，得Bm＝⑰⑰式就是题目所求最强磁场的磁感应强度大小，该磁场方向可竖直向上，也可竖直向下．由⑮式可知，B为Bm时，Fx随x增大而减小，x为最大xm时，Fx为最小值F2，如图可知F2cosα＋μ(mgcosα＋F2sinα)＝mgsinα⑱联立⑮⑰⑱得xm＝⑲答案 (1)mv (2)(3)10.(2022·天津理综，11,18分)(难度★★★★)如图所示，两根足够长的平行金属导轨固定在倾角θ＝30°的斜面上，导轨电阻不计，间距L＝0.4m．导轨所在空间被分成区域Ⅰ和Ⅱ,两区域的边界与斜面的交线为MN，Ⅰ中的匀强磁场方向垂直斜面向下，Ⅱ中的匀强磁场方向垂直斜面向上，两磁场的磁感应强度大小均为B＝0.5T.在区域Ⅰ中，将质量m1＝0.1kg，电阻R1＝0.1Ω的金属条ab放在导轨上，ab刚好不下滑．然后，在区域Ⅱ中将质量m2＝0.4kg，电阻R2＝0.1Ω的光滑导体棒cd置于导轨上,由静止开始下滑．cd在滑动过程中始终处于区域Ⅱ的磁场中，ab、cd始终与导轨垂直且两端与导轨保持良28\n好接触，取g＝10m/s2.问(1)cd下滑的过程中，ab中的电流方向；(2)ab刚要向上滑动时，cd的速度v多大；(3)从cd开始下滑到ab刚要向上滑动的过程中，cd滑动的距离x＝3.8m，此过程中ab上产生的热量Q是多少．解析 (1)由右手定则可知此时ab中电流方向由a流向b.(2)开始放置ab刚好不下滑时，ab所受摩擦力为最大静摩擦力，设其为Fmax，有Fmax＝m1gsinθ①设ab刚好要上滑时，cd棒的感应电动势为E，由法拉第电磁感应定律有E＝BLv②设电路中的感应电流为I，由闭合电路欧姆定律有I＝③设ab所受安培力为F安，有F安＝ILB④此时ab受到的最大静摩擦力方向沿斜面向下，由平衡条件有F安＝m1gsinθ＋Fmax⑤综合①②③④⑤式，代入数据解得v＝5m/s⑥(3)设cd棒的运动过程中电路中产生的总热量为Q总，由能量守恒有m2gxsinθ＝Q总＋m2v2⑦又Q＝Q总⑧解得Q＝1.3J⑨答案 (1)由a流向b (2)5m/s (3)1.3J11．(2022·江苏单科，13，15分)(难度★★★★)如图所示，在匀强磁场中有一倾斜的平行金属导轨，导轨间距为L，长为3d，导轨平面与水平面的夹角为θ，在导轨的中部刷有一段长为d的薄绝缘涂层.匀强磁场的磁感应强度大小为B，28\n方向与导轨平面垂直．质量为m的导体棒从导轨的顶端由静止释放，在滑上涂层之前已经做匀速运动，并一直匀速滑到导轨底端．导体棒始终与导轨垂直，且仅与涂层间有摩擦，接在两导轨间的电阻为R，其他部分的电阻均不计，重力加速度为g.求：(1)导体棒与涂层间的动摩擦因数μ；(2)导体棒匀速运动的速度大小v；(3)整个运动过程中，电阻产生的焦耳热Q.解析 (1)在绝缘涂层上受力平衡mgsinθ＝μmgcosθ解得μ＝tanθ.(2)在光滑导轨上感应电动势E＝BLv感应电流I＝安培力F安＝BIL受力平衡F安＝mgsinθ解得v＝.(3)摩擦生热Q摩＝μmgdcosθ由能量守恒定律得3mgdsinθ＝Q＋Q摩＋mv2解得Q＝2mgdsinθ－.答案 (1)tanθ (2) (3)2mgdsinθ－28
