【大高考】（三年模拟一年创新）2022届高考数学复习第十章第四节变量间的相关关系与统计案例文（全国通用）A组 专项基础测试三年模拟精选一、选择题1．(2022·河北邢台一中月考)“十一”期间，邢台市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表，下列结论正确的是( )做不到“光盘”能做到“光盘”男4510女3015A.在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D．有90%以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”解析 K2＝＝3.030，∵3.030<3.841，∴有90%的把握认为该市民能否做到“光盘与性别有关”．答案 C2．(2022·石家庄调研)下列结论证确的是( )①函数关系是一种确定性关系；②相关关系是一种非确定性关系；③回归分析是对具体函数关系的两个变量进行统计分析的一种方法；④回归分析是对具有相关关系的两个变量进行统计分析的一种常用方法．A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④解析 由回归分析的方法及概念判断．答案 C3．(2022·石家庄一模)某社区针对该区的老年人是否需要特殊照顾进行了一项分性别的抽样调查，根据男性老年人和女性老年人需要特殊照顾和不需要特殊照顾得出了一个2×2的列联表，并计算得出K2的观测值k＝4.350，则下列结论正确的是( )9\nA．有97.5%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”B．有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”C．该社区需要特殊照顾的老年人中有95%是男性D．该社区每100名老年人中有5名需要特殊照顾参考数据：P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析 因为k＝4.350>3.841，根据独立性检验的基本思想方法可知，有95%的把握认为“该社区的老年人是否需要特殊照顾与性别有关”，B正确．答案 B4．(2022·广州模拟)工人月工资(元)依劳动产值(千元)变化的回归直线方程为＝60＋90x，下列判断正确的是( )A．劳动产值为1000元时，工资为50元B．劳动产值提高1000元时，工资提高150元C．劳动产值提高1000元时，工资提高90元D．劳动产值为1000元时，工资为90元解析 回归系数b的意义为：解释变量每增加1个单位，预报变量平均增加b个单位．答案 C5．(2022·临沂模拟)两个变量y与x的回归模型中，分别选择了4个不同模型，它们的相关指数R2如下，其中拟合效果最好的模型是( )A．模型1的相关指数R2为0.98B．模型2的相关指数R2为0.80C．模型3的相关指数R2为0.50D．模型4的相关指数R2为0.25解析 相关指数R2越大拟合效果越好．答案 A二、填空题6．(2022·西安八校联考(一))调查某电脑公司的三名推销员，其工作年限与年推销金额如下表：9\n推销员编号123工作年限x(年)3510年推销金额y(万元)234由表中数据算出线性回归方程为＝x＋a，若该电脑公司第四名推销员的工作年限为6年，则估计他(她)的年推销金额为________万元．解析 x＝6，y＝3将其代入＝x＋a，得a＝，所以＝x＋，当x＝6时，＝3.答案 3一年创新演练7．为了研究工人的日平均工作量是否与年龄有关，从某工厂抽取了100名工人，且规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，列出的2×2列联表如下：生产能手非生产能手合计25周岁以上25356025周岁以下103040合计3565100有________以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．附：K2＝P(K2>k0)0.150.100.050.0250.010.001k02.0722.7063.8415.0246.63510.828解析 由2×2列联表可知，K2＝≈2.93，因为2.93>2.706，所以有90%以上的把握认为“工人是否为‘生产能手’与工人的年龄有关”．答案 90%8．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了5次试验．根据收集到的数据(如下表)，由最小二乘法求得回归直线方程＝0.67x＋54.9.零件数x(个)1020304050加工时间y(min)62758189表中有一个数据模糊不清，请你推断出该数据的值为________．解析 设模糊不清的数据为m，9\nx＝＝30.由＝0.67x＋54.9过(x，y)得y＝0.67×30＋54.9＝75，∴＝75，故m＝68.答案 68B组 专项提升测试三年模拟精选一、选择题9．(2022·日照模拟)已知x，y的值如表所示x234y546如果y与x呈线性相关且回归直线方程为＝x＋，则＝( )A．－B.C．－D.解析 ∵x＝(2＋3＋4)＝3，y＝(5＋4＋6)＝5，又∵(x，y)在回归方程＝x＋上，∴5＝3＋，解得，＝.答案 B10．(2022·临川模拟)小乐与小波在学了变量的相关性之后，两人约定回家去利用各自记录的6～10岁的身高作为实验数据，进行回归分析，探讨年龄x(岁)与身高y(cm)之间的线性相关性．经计算小乐与小波求得的线性回归直线分别为l1，l2.在认真比较后，两人发现他们这五年身高的平均值都为110cm，而且小乐的五组实验数据均满足所求的直线方程，小波则只有两组实验数据满足所求的直线方程．下列说法错误的是( )A．直线l1，l2一定有公共点(8，110)B．在两人的回归分析中，小乐求得的线性相关系数r＝1，小波求得的线性相关系数r∈(0，1)C．在小乐的回归分析中，他认为x与y之间完全线性相关，所以自己的身高y(cm)与年龄x(岁)成一次函数关系，利用l1可以准确预测自己20岁的身高9\nD．在小波的回归分析中，他认为x与y之间不完全线性相关，所以自己的身高y(cm)与年龄x(岁)成相关关系，利用l2只可以估计预测自己20岁的身高解析 相关关系是一种非确定性关系，而函数关系是一种确定性关系，故利用l1能预测20岁的身高，并不能得到准确值．故选项C错误，其它选项均正确．答案 C二、解答题11．(2022·淄博模拟)某种产品的宣传费支出x与销售额y(单位：万元)之间有如下对应数据：x24568y3040605070(1)画出散点图；(2)求回归直线方程．解 (1)根据表中所列数据可得散点图如图所示：(2)计算得：＝＝5，＝＝50，＝＝6.5，＝－x＝50－6.5×5＝17.5，因此，所求回归直线方程是＝6.5x＋17.5.12．(2022·河南南阳三模)气象部门提供了某地今年六月份(30天)的日最高气温的统计表如下：日最高气温tt≤22℃22℃＜t≤28℃28℃＜t≤32℃t＞32℃天数612XY9\n由于工作疏忽，统计表被墨水污染，数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32℃的频率为0.9.(1)若把频率看作概率，求X，Y的值；(2)把日最高气温高于32℃称为本地区的“高温天气”，根据已知条件完成下面2×2列联表，并据此你是否有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关？说明理由.高温天气非高温天气合计旺销1不旺销6合计附：K2＝P(K2≥k0)0.100.0500.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解 (1)由已知得P(t＞32℃)＝1－P(t≤32℃)＝0.1，∴Y＝30×0.1＝3，X＝30－(6＋12＋3)＝9.(2)高温天气非高温天气合计旺销12122不旺销268合计32730K2＝＝≈2.727，所以没有95%的把握认为本地区的“高温天气”与西瓜“旺销”有关．13．(2022·湖南益阳检测)某高校为调查学生喜欢“应用统计”课程是否与性别有关，随机抽取了选修课程的55名学生，得到数据如下表：喜欢应用统计不喜欢应用统计合计男生20525女生1020309\n合计302555(1)判断是否有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关；(2)用分层抽样的方法从喜欢“应用统计”课程的学生中抽取6名学生做进一步调查，将这6名学生作为一个样本，从中任选2人，求恰有1名男生和1名女生的概率．下面的临界值表供参考：P(K2≥k0)0.150.100.050.0240.0100.0050.001k02.7022.7063.8415.0246.6357.87910.828(参考公式：K2＝，其中n＝a＋b＋c＋d)解 (1)K2＝≈11.978＞7.879，所以有99.5%的把握认为喜欢“应用统计”课程与性别有关．(2)设所抽样本中有m名男生，则＝，得m＝4，所以样本中有4名男生，2名女生，分别记作B1，B2，B3，B4，G1，G2.从中任选2人的基本事件有(B1，B2)、(B1，B3)、(B1，B4)、(B1，G1)、(B1，G2)、(B2，B3)、(B2，B4)、(B2，G1)、(B2，G2)、(B3，B4)、(B3，G1)、(B3，G2)、(B4，G1)、(B4，G2)、(G1，G2)，共15个，其中恰有1名男生和1名女生的事件有(B1，G1)、(B1，G2)、(B2，G1)、(B2，G2)、(B3，G1)、(B3，G2)、(B4，G1)、(B4，G2)，共8个，所以恰有1名男生和1名女生的概率为P＝.一年创新演练14．某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110(1)请完成上面的列联表；(2)根据列联表的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”；(3)若按下面的方法从甲班优秀的学生中抽取一人：把甲班优秀的10名学生从2到11进行编号，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，9\n出现的点数之和为被抽取人的序号．试求抽到9号或10号的概率．参考公式与临界值表：K2＝P(K2≥k0)0.1000.0500.0250.0100.001k02.7063.8415.0246.63510.828解 (1)优秀非优秀合计甲班105060乙班203050合计3080110(2)假设成绩与班级无关，则K2＝＝≈7.5<10.828，故按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．(3)设“抽到9或10号”为事件A，先后两次抛掷一枚均匀的骰子，出现的点数为(x，y)．所有的基本事件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，…，(6，6)，共36个．事件A包含的基本事件有(3，6)，(4，5)，(5，4)，(6，3)，(5，5)，(4，6)，(6，4)，共7个．∴P(A)＝，即抽到9号或10号的概率为.15．某校一课题小组对南昌市工薪阶层关于“楼市限购令”态度进行调查，随机抽调了50人，他们月收入频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表．月收入(单位：百元)[15，25)[25，35)[35，45)[45，55)[55，65)[65，75)频数510151055赞成人数4812531完成图的月收入频率分布直方图(注意填写纵坐标)及2×2列联表：9\n月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a＝c＝不赞成b＝d＝合计解 各组的频率分别是0.1，0.2，0.3，0.2，0.1，0.1，所以频率分布直方图中各组的纵坐标分别是0.01，0.02，0.03，0.02，0.01，0.01，故频率分布直方图如图．月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成a＝4c＝2933不赞成b＝6d＝1117合计1040509
