考点13 机械能守恒定律及其应用两年高考真题演练1．(2022·四川理综，1)在同一位置以相同的速率把三个小球分别沿水平、斜向上、斜向下方向抛出，不计空气阻力，则落在同一水平地面时的速度大小( )A．一样大B．水平抛的最大C．斜向上抛的最大D．斜向下抛的最大2．(2022·新课标全国卷Ⅱ，21)(多选)如图，滑块a、b的质量均为m，a套在固定竖直杆上，与光滑水平地面相距h，b放在地面上，a、b通过铰链用刚性轻杆连接，由静止开始运动，不计摩擦，a、b可视为质点，重力加速度大小为g。则( )A．a落地前，轻杆对b一直做正功B．a落地时速度大小为C．a下落过程中，其加速度大小始终不大于gD．a落地前，当a的机械能最小时，b对地面的压力大小为mg3．(2022·天津理综，5)如图所示，固定的竖直光滑长杆上套有质量为m的小圆环，圆环与水平状态的轻质弹簧一端连接，弹簧的另一端连接在墙上，且处于原长状态。现让圆环由静止开始下滑，已知弹簧原长为L，圆环下滑到最大距离时弹簧的长度变为2L(未超过弹性限度)，则在圆环下滑到最大距离的过程中( )A．圆环的机械能守恒B．弹簧弹性势能变化了mgLC.圆环下滑到最大距离时，所受合力为零D．圆环重力势能与弹簧弹性势能之和保持不变4．(2022·安徽理综，15)如图所示，有一内壁光滑的闭合椭圆形管道，置于竖直平面内，MN是通过椭圆中心O点的水平线。已知一小球从M点出发，初速率为v0，沿管道MPN运动，到N点的速率为v1，所需时间为t1；若该小球仍由M点以初速率v0出发，而沿管道MQN运动，到N点的速率为v2，所需时间为t2。则( )7\nA．v1＝v2，t1＞t2B．v1<v2，t1>t2C．v1＝v2，t1<t2D．v1<v2，t1<t25．(2022·上海单科，11)静止在地面上的物体在竖直向上的恒力作用下上升，在某一高度撤去恒力。不计空气阻力，在整个上升过程中，物体机械能随时间变化关系是( )6．(2022·海南单科，14)如图，位于竖直平面内的光滑轨道由四分之一圆弧ab和抛物线bc组成，圆弧半径Oa水平，b点为抛物线顶点。已知h＝2m，s＝m。取重力加速度大小g＝10m/s2。(1)一小环套在轨道上从a点由静止滑下，当其在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，求圆弧轨道的半径；(2)若环从b点由静止因微小扰动而开始滑下，求环到达c点时速度的水平分量的大小。考点13 机械能守恒定律及其应用一年模拟试题精练1．(2022·安徽省“江南十校”高三联考)如图所示，内壁光滑的圆形轨道固定在竖直平面内，轻杆两端固定有甲、乙两小球，已知甲球质量小于乙球质量，将两球放入轨道内，乙球位于最低点。由静止释放轻杆后，则下列说法正确的是( )A．甲球可以沿轨道下滑到最低点B．甲球在下滑过程中机械能守恒C．一段时间后，当甲球反向滑回时它一定能返回到其初始位置7\nD．在反向滑回过程中，甲球增加的重力势能等于乙球减少的重力势能2．(2022·浙江省杭州市七校联考)如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑绝缘斜面，斜面处于电场强度大小为E、方向沿斜面向下的匀强电场中，一劲度系数为k的绝缘轻质弹簧的一端固定在斜面底端，整根弹簧处于自然状态，一带正电的滑块从距离弹簧上端为x0处静止释放，滑块在运动过程中电荷量保持不变。弹簧始终处在弹性限度内，则下列说法正确的是( )A．当滑块的速度最大时，弹簧的弹性势能最大B．当滑块的速度最大时，滑块与弹簧系统的机械能最大C．当滑块刚碰到弹簧时速度最大D．滑块从接触弹簧开始向下运动到最低点的过程中，滑块的加速度先减小后增大3．(2022·南昌调研)如图所示，光滑斜面的顶端固定一弹簧，一小球向右滑行，并冲上固定在地面上的斜面。设物体在斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，不计小球与弹簧碰撞过程中的能量损失，则小球在C点时弹簧的弹性势能为( )A．mgh－mv2B.mv2－mghC．mgh＋mv2D．mgh4．(2022·大庆质检)如图所示，半径为R的金属环竖直放置，环上套有一质量为m的小球，小球开始时静止于最低点。现使小球以初速度v0＝沿环上滑，小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，则小球从最低点运动到最高点的过程中( )A．小球机械能守恒B．小球在最低点时对金属环的压力是6mgC．小球在最高点时，重力的功率是mgD．小球机械能不守恒，且克服摩擦力做的功是0.5mgR5.7\n(2022·浙江温州十校月考)(多选)如图所示，离水平地面一定高处水平固定一内壁光滑的圆筒，筒内固定一轻质弹簧，弹簧处于自然长度。现将一小球从地面以某一初速度斜向上抛出，刚好能水平进入圆筒中，不计空气阻力。下列说法中正确的是( )A．弹簧获得的最大弹性势能等于小球抛出时的动能B．小球斜上抛运动过程中处于失重状态C．小球压缩弹簧的过程，小球减小的动能等于弹簧增加的势能D．小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中小球的机械能守恒6．(2022·湖北省部分重点高中高三联考)(多选)斜面体上开有凹槽，槽内紧挨放置六个半径均为r的相同刚性小球，各球编号如图。斜面与水平轨道OA平滑连接，OA长度为6r。现将六个小球由静止同时释放，小球离开A点后均做平抛运动，不计一切摩擦。则在各小球运动过程中，下列说法正确的是( )A．球1的机械能守恒B．球6在OA段机械能增大C．球6的水平射程最大D．有三个球落地点位置相同7．(2022·安徽省宣城市八校高三联考)如图所示，轻绳绕过定滑轮，一端连接物块A，另一端连接在滑环C上，物块A的下端用弹簧与放在地面上的物块B连接，A、B两物块的质量均为m，滑环C的质量为M，开始时绳连接滑环C部分处于水平，绳刚好拉直，滑轮到杆的距离为L，控制滑块C，使其沿杆缓慢下滑，当C下滑L时，释放滑环C，结果滑环C刚好处于静止，此时B刚好要离开地面，不计一切摩擦，重力加速度为g。(1)求弹簧的劲度系数；(2)若由静止释放滑环C，求当物块B刚好要离开地面时，滑环C的速度大小。参考答案考点13 机械能守恒定律及其应用两年高考真题演练1．A [由机械能守恒定律mgh＋mv＝mv知，落地时速度v2的大小相等，故A7\n正确。]2．BD [滑块b的初速度为零，末速度也为零，所以轻杆对b先做正功，后做负功，选项A错误；以滑块a、b及轻杆为研究对象，系统的机械能守恒，当a刚落地时，b的速度为零，则mgh＝mv，即va＝，选项B正确；a、b的先后受力如图所示。由a的受力图可知，a下落过程中，其加速度大小先小于g后大于g，选项C错误；当a落地前b的加速度为零(即轻杆对b的作用力为零)时，b的机械能最大，a的机械能最小，这时b受重力、支持力，且FNb＝mg，由牛顿第三定律可知，b对地面的压力大小为mg，选项D正确。]3．B [圆环在下落过程中弹簧的弹性势能增加，由能量守恒定律可知圆环的机械能减少，而圆环与弹簧组成的系统机械能守恒，故A、D错误；圆环下滑到最大距离时速度为零，但是加速度不为零，即合外力不为零，故C错误；圆环重力势能减少了mgl，由能量守恒定律知弹簧弹性势能增加了mgl，故B正确。]4．A [管道内壁光滑，只有重力做功，机械能守恒，故v1＝v2＝v0；由vt图象定性分析如图，得t1>t2。]5．C [以地面为零势能面，以竖直向上为正方向，则对物体，在撤去外力前，有F－mg＝ma，h＝at2，某一时刻的机械能E＝ΔE＝F·h，解以上各式得E＝·t2，撤去外力后，物体机械能守恒，故只有C正确。]6．解析 (1)一小环在bc段轨道运动时，与轨道之间无相互作用力，则说明下落到b点时的速度水平，使小环做平抛运动的轨迹与轨道bc重合，故有s＝v0t①h＝gt2②7\n在ab滑落过程中，根据机械能守恒定律可得mgR＝mv③联立三式可得R＝＝0.25m(2)下滑过程中，初速度为零，只有重力做功，根据机械能守恒定律可得mgh＝mv④因为物体滑到c点时与竖直方向的夹角等于(1)问中做平抛运动过程中经过c点时速度与竖直方向的夹角相等，设为θ，则根据平抛运动规律可知sinθ＝⑤根据运动的合成与分解可得sinθ＝⑥联立①②④⑤⑥可得v水＝m/s。答案 (1)0.25m (2)m/s一年模拟试题精练1．C 2.D 3.B4．D [小球运动到环的最高点时与环恰无作用力，设此时的速度为v，由向心力公式可得：mg＝；小球从最低点到最高点的过程中，由动能定理可得：－Wf－2mgR＝mv2－mv，联立可得：Wf＝mv－mv2－2mgR＝－mgR，可见此过程中小球的机械能不守恒，克服摩擦力做的功为mgR，选项D正确，选项A错误；小球在最高点时，速度v方向和重力的方向垂直，二者间的夹角为90°，功率P＝0，选项C错误；小球在最低点，由向心力公式可得：F－mg＝，F＝mg＋＝7mg，选项B错误。]5．BC [小球从抛出到将弹簧压缩过程，小球的动能、重力势能和弹簧的弹性势能总量守恒，小球的动能转化为重力势能和弹簧的弹性势能，故A错误；小球斜上抛运动的过程中加速度为g，方向竖直向下，处于失重状态，故B正确；小球压缩弹簧的过程，小球的动能和弹簧的弹性势能总量守恒，所以小球减小的动能等于弹簧增加的势能，故C正确；小球从抛出到将弹簧压缩到最短的过程中，小球和弹簧组成的系统机械能守恒，而小球的机械能不守恒，故D错误。]6．BD [6个小球全在斜面上时，加速度相同，相互之间没有作用力，每个小球机械能守恒。球6加速距离最小，刚运动到OA段的时候，球5、4、3、2、1仍在斜面上加速，对球6有向左的作用力，对球6做正功，故球6机械能增加，故B正确；而依次滑到OA段的小球对其上的小球有沿斜面向上的作用力，并对其上的小球做负功，只要有小球运动到OA7\n段球1与球2之间产生作用力，就对球1做功，故球1的机械能减少，A错误；当6、5、4三个小球在OA段的时候速度相等，球6离开OA后，球4继续对球5做正功，所以球5离开OA时速度大于球6的速度，同理球4离开时大于球5的速度，所以小球6的水平速度最小，水平射程最小，故C错误；3、2、1三个小球到OA时，斜面上已经没有小球，故这三个小球之间没有相互作用的弹力，离开OA的速度相等，水平射程相同，落地点相同，D正确。]7．解析 (1)设开始时弹簧的压缩量为x，则kx＝mg设B物块刚好要离开地面时弹簧的伸长量为x′，则kx′＝mg因此x′＝x＝由几何关系得2x＝－L＝求得x＝得k＝(2)弹簧的劲度系数为k，开始时弹簧的压缩量为x1＝＝当B刚好要离开地面时，弹簧的伸长量x2＝＝因此A上升的距离为h＝x1＋x2＝C下滑的距离H＝＝根据机械能守恒定律得MgH－mgh＝m(v)2＋Mv2求得v＝10答案 (1) (2)107
