选修3－2考点25 楞次定律 法拉第电磁感应定律两年高考真题演练1．(2022·新课标全国卷Ⅰ，19)(多选)1824年，法国科学家阿拉果完成了著名的“圆盘实验”。实验中将一铜圆盘水平放置，在其中心正上方用柔软细线悬挂一枚可以自由旋转的磁针，如图所示。实验中发现，当圆盘在磁针的磁场中绕过圆盘中心的竖直轴旋转时，磁针也随着一起转动起来，但略有滞后。下列说法正确的是( )A．圆盘上产生了感应电动势B．圆盘内的涡电流产生的磁场导致磁针转动C．在圆盘转动的过程中，磁针的磁场穿过整个圆盘的磁通量发生了变化D．圆盘中的自由电子随圆盘一起运动形成电流，此电流产生的磁场导致磁针转动2．(2022·新课标全国卷Ⅱ，15)如图，直角三角形金属框abc放置的匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向平行于ab边向上。当金属框绕ab边以角速度ω逆时针转动时，a、b、c三点的电势分别为Ua、Ub、Uc。已知bc边的长度为l。下列判断正确的是( )A．Ua＞Uc，金属框中无电流B．Ub＞Uc，金属框中电流方向沿a－b－c－aC．Ubc＝－Bl2ω，金属框中无电流D．Ubc＝Bl2ω，金属框中电流方向沿a－c－b－a3．(2022·山东理综，17)(多选)如图，一均匀金属圆盘绕通过其圆心且与盘面垂直的轴逆时针匀速转动。现施加一垂直穿过圆盘的有界匀强磁场，圆盘开始减速。在圆盘减速过程中，以下说法正确的是( )A．处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高B．所加磁场越强越易使圆盘停止转动8\nC．若所加磁场反向，圆盘将加速转动D．若所加磁场穿过整个圆盘，圆盘将匀速转动4．(2022·海南单科，2)如图，空间有一匀强磁场，一直金属棒与磁感应强度方向垂直，当它以速度v沿与棒和磁感应强度都垂直的方向运动时，棒两端的感应电动势大小为ε，将此棒弯成两段长度相等且相互垂直的折线，置于与磁感应强度相垂直的平面内，当它沿两段折线夹角平分线的方向以速度v运动时，棒两端的感应电动势大小为ε′。则等于( )A.B.C．1D.5．(2022·重庆理综，4)图为无线充电技术中使用的受电线圈示意图，线圈匝数为n，面积为S。若在t1到t2时间内，匀强磁场平行于线圈轴线向右穿过线圈，其磁感应强度大小由B1均匀增加到B2，则该段时间线圈两端a和b之间的电势差φa－φb( )A．恒为B．从0均匀变化到C．恒为－D．从0均匀变化到－6．(2022·广东理综，35)如图(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L＝0.4m，导轨右端接有阻值R＝1Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd内有方向竖直向下的匀强磁场，bd连线与导轨垂直，长度也为L，从0时刻开始，磁感应强度B的大小随时间t变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1s后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v＝1m/s做直线运动，求：8\n(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F，以及棒通过三角形abd区域时电流i与时间t的关系式。考点25 楞次定律 法拉第电磁感应定律一年模拟试题精练1．(2022·邵通三模)如图，水平桌面上固定有一半径为R的光滑金属细圆环，环面水平，圆环总电阻为r；空间有一匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向竖直向下；一长度为2R、电阻可忽略的导体棒AC置于圆环左侧并与环相切，切点为棒的中点。一拉力作用于棒中点使其以恒定加速度a从静止开始向右运动，运动过程中棒与圆环接触良好。下列说法正确的是( )A．棒运动过程中产生的感应电流在棒中由A流向CB．棒通过整个圆环所用的时间为C．棒经过环心时流过棒的电流为D．棒经过环心时所受安培力的大小为2．(2022·成都一诊)(多选)如图是小丽自制的电流表原理图。质量为m的均匀细金属杆MN与一竖直悬挂的绝缘轻弹簧相连，弹簧劲度系数为k，在边长ab＝L1、bc＝L2的矩形区域abcd内有匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向外。MN的右端连接一绝缘轻指针，可指示出标尺上的刻度，MN的长度大于ab。当MN中没有电流通过且处于静止时，MN与ab边重合，且指针指在标尺的零刻度；当MN中有电流时，指针示数可表示电流大小。MN始终在纸面内且保持水平，重力加速度为g。则( )A．要使电流表正常工作，金属杆中电流方向应从M至NB．当该电流表的示数为零时，弹簧的伸长量为零C．该电流表的量程是Im＝D．该电流表的刻度在0～Im范围内是不均匀的3．(2022·湖南师大附中月考)(多选)如图(a)所示，一个电阻值为R、匝数为n的圆形金属线圈与阻值为2R的电阻R1连接成闭合回路。线圈的半径为r1。在线圈中半径为r2的圆形区域内存在垂直于线圈平面向里的匀强磁场，磁感应强度B随时间t变化的关8\n系图线如图(b)所示。图线与横、纵轴的交点坐标分别为t0和B0。导线的电阻不计。在0至t1时间内，下列说法正确的是( )A．R1中电流的方向由a到b通过R1B．电流的大小为C．线圈两端的电压大小为D．通过电阻R1的电荷量为4．(2022·浙江省衢州质检)如图所示，两根相距l＝0.4m、电阻不计的平行光滑金属导轨水平放置，一端与阻值R＝0.15Ω的电阻相连。导轨x>0一侧存在沿x方向均匀增大的稳恒磁场，其方向与导轨平面垂直，变化率k＝0.5T/m，x＝0处磁场的磁感应强度B0＝1T。一根质量m＝0.1kg、电阻r＝0.05Ω的金属棒置于导轨上，并与导轨垂直。棒在外力作用下从x＝0处以初速度v0＝2m/s沿导轨向右运动，运动过程中电阻上消耗的功率不变。求：(1)电路中的电流；(2)金属棒在x＝2m处的速度；(3)金属棒在x＝2m处所受安培力大小；(4)金属棒从x＝0运动到x＝2m过程中安培力做功的大小。5．(2022·湖南四校联考)如图甲所示，足够长的光滑平行金属导轨MN、PQ固定在同一水平面上，两导轨间距L＝0.30m。导轨电阻忽略不计，其间连接有定值电阻R＝0.40Ω。导轨上静置一质量m＝0.10kg、电阻r＝0.20Ω的金属杆ab，整个装置处于磁感应强度B＝0.50T的匀强磁场中，磁场方向竖直向下。用一拉力F沿水平方向拉金属杆ab，使它由静止开始运动(金属杆与导轨接触良好并保持与导轨垂直)，电流传感器(不计传感器的电阻)可将通过R的电流I即时采集并输入计算机，获得电流I随时间t变化的关系如图乙所示。求：8\n(1)2.0s末杆ab受到的安培力的大小；(2)2.0s末杆的速率v1以及前2.0s内通过定值电阻R的电荷量q；(3)2.0s末拉力F做功的功率P。参考答案考点25 楞次定律 法拉第电磁感应定律两年高考真题演练1．AB [圆盘运动过程中，半径方向的金属条在切割磁感线，在圆心和边缘之间产生了感应电动势，选项A正确；圆盘在径向的辐条切割磁感线过程中，内部距离圆心远近不同的点电势不等而形成涡流，产生的磁场又导致磁针转动，选项B正确；圆盘转动过程中，圆盘位置、圆盘面积和磁场都没有发生变化，所以没有磁通量的变化，选项C错误；圆盘本身呈现电中性，不会产生环形电流，选项D错误。]2．C [金属框绕ab边转动时，闭合回路abc中的磁通量始终为零(即不变)，所以金属框中无电流。金属框在逆时针转动时，bc边和ac边均切割磁感线，由右手定则可知φb＜φc，φa＜φc，所以根据E＝Blv可知，Ubc＝Uac＝－Blv＝－Bl＝－Bl2ω。由以上分析可知选项C正确。]3．ABD [由右手定则可知，处于磁场中的圆盘部分，靠近圆心处电势高，选项A正确；根据E＝BLv可知所加磁场越强，则感应电动势越大，感应电流越大，产生的阻碍圆盘转动的安培力越大，则圆盘越容易停止转动，选项B正确；若加反向磁场，根据楞次定律可知安培力阻碍圆盘的转动，故圆盘仍减速转动，选项C错误；若所加磁场穿过整个圆盘，则圆盘中无感应电流，不产生安培力，圆盘匀速转动，选项D正确。]4．B [设折弯前导体切割磁感线的长度为L，ε＝BLv；折弯后，导体切割磁感线的有效长度为L＝＝L，故产生的感应电动势为ε′＝Blv＝B·Lv＝ε，所以＝，B正确。]5．C [由于磁感应强度均匀增大，故φa－φb为定值，由楞次定律可得φa<φb，8\n故由法拉第电磁感应定律得φa－φb＝－，故C项正确。]6．解析 (1)棒进入磁场前E＝＝S·①由几何关系得S＝L2②由题图知＝0.5T/s③联立①②③解得E＝0.04V④(2)棒在bd位置时E最大Em＝BLv⑤Im＝⑥F安＝BImL⑦代入得F安＝＝0.04N，方向向左⑧在abd区域，t时刻有效长度L′＝v×(t－1)×2＝2v(t－1)⑨E′＝BL′v⑩i＝＝＝(t－1)A (1s＜t＜1.2s)⑪答案 (1)0.04V (2)0.04N， 方向向左i＝(t－1)A (1s＜t＜1.2s)一年模拟试题精练1．D [导体棒AC切割磁感线产生的感应电流的方向由右手定则可知由C流向A，故A项错；由于棒以恒定加速度a从静止开始向右运动，则有2R＝at2，解得t＝2，故B项错；棒经过环心时的速度v＝，有效切割长度L＝2R，回路中总电阻R＝，由I＝及U＝BLv得此时棒中的电流为，故C项错；棒经过环心时所受安培力的大小F＝BIL＝，故D项正确。]2．AC [要使电流表能正常工作，则金属杆受到的安培力的方向应该竖直向下8\n，根据磁场的方向和左手定则可知，金属杆中电流方向应从M至N，故A选项正确；当该电流表的示数为零时，说明金属杆中电流为零，此时金属杆受竖直向下的重力和竖直向上的弹力作用，根据平衡条件和胡克定律可知，弹簧的伸长量为x＝，故B选项错误；根据平衡条件和胡克定律可知，kx＝mg，k(x＋L2)＝mg＋BImL1，解得Im＝，即该电流表的量程为Im＝，故C选项正确；根据平衡条件和胡克定律可知，k(x＋l)＝mg＋BIL1，解得I＝·l，即该电流表的刻度在0～Im范围内是均匀的，故D选项错误。]3．BD [由楞次定律可判断通过电阻R1上的电流方向为从b到a，故A错误；由图象可知，0至t1时间内有：＝，由法拉第电磁感应定律有：E＝n＝n，面积为：S＝πr，由闭合电路欧姆定律有：I1＝，联立以上各式解得，通过电阻R1上的电流大小为：I1＝，故B正确；线圈两端的电压是整个电路的外电压，即U＝E，得U＝，故C错误；通过电阻R1上的电荷量为：q＝I1t1＝，故D正确。]4．解析 (1)因为运动过程中电阻上消耗的功率不变，所以运动过程中产生的电动势不变，故电流的大小I也不变。E＝B0lv0＝1×0.4×2V＝0.8VI＝I0＝＝A＝4A(2)在x＝2m处，B2＝B0＋kx＝(1＋0.5×2)T＝2T由E＝Blv得v＝＝m/s＝1m/s(3)由安培力F＝BIl知：F2＝B2Il＝3.2N(4)F＝BIl＝(B0＋kx)Il＝1.6＋0.8x为线性函数故W＝(F0＋F2)x＝4.8J答案 (1)4A (2)1m/s (3)3.2N (4)4.8J5．解析 (1)由图可知2.0s时通过金属杆ab的电流为0.2A，则此时金属杆受到的安培力为：F安＝BIL＝3.0×10－2N。(2)设金属杆的运动速度为v1，则感应电动势为：E＝BLv1，根据闭合电路的欧姆定律得：E＝I(R＋r)＝0.12V，解得：v1＝＝m/s＝0.8m/s，流过R的电荷量：q＝8\nIt＝×2.0C＝0.2C(流过R的电荷量q也可通过求It图与坐标轴所围面积获得)。(3)因为I＝∝v，可知金属杆的vt图象也是一条倾斜直线，故金属杆的加速度：a＝＝＝0.4m/s2，根据牛顿第二定律：F－F安＝ma，解得：F＝0.07N，故2s末时F的瞬时功率：P＝Fv1＝5.6×10－2W。答案 (1)3.0×10－2N (2)0.8m/s 0.2C (3)5.6×10－2W8
