选修3－4考点31 机械振动 机械波两年高考真题演练1．[2022·山东理综，38(1)](多选)如图，轻弹簧上端固定，下端连接一小物块，物块沿竖直方向做简谐运动。以竖直向上为正方向，物块简谐运动的表达式为y＝0.1sin(2.5πt)m。t＝0时刻，一小球从距物块h高处自由落下；t＝0.6s时，小球恰好与物块处于同一高度。取重力加速度的大小g＝10m/s2。以下判断正确的是( )A．h＝1.7mB．简谐运动的周期是0.8sC．0.6s内物块运动的路程是0.2mD．t＝0.4s时，物块与小球运动方向相反2．(2022·天津理综，3)图甲为一列简谐横波在某一时刻的波形图，a、b两质点的横坐标分别为xa＝2m和xb＝6m，图乙为质点b从该时刻开始计时的振动图象。下列说法正确的是( )A．该波沿＋x方向传播，波速为1m/sB．质点a经4s振动的路程为4mC．此时刻质点a的速度沿＋y方向D．质点a在t＝2s时速度为零3．(2022·北京理综，15)周期为2.0s的简谐横波沿x轴传播，该波在某时刻的图象如图所示，此时质点P沿y轴负方向运动，则该波( )A．沿x轴正方向传播，波速v＝20m/sB．沿x轴正方向传播，波速v＝10m/sC．沿x轴负方向传播，波速v＝20m/sD．沿x轴负方向传播，波速v＝10m/s12\n4．(2022·四川理综，2)平静湖面传播着一列水面波(横波)，在波的传播方向上有相距3m的甲、乙两小木块随波上下运动，测得两小木块每分钟都上下30次，甲在波谷时，乙在波峰，且两木块之间有一个波峰。这列水面波( )A．频率是30HzB．波长是3mC．波速是1m/sD．周期是0.1s5．(2022·福建理综，16)简谐横波在同一均匀介质中沿x轴正方向传播，波速为v。若某时刻在波的传播方向上，位于平衡位置的两质点a、b相距为s，a、b之间只存在一个波谷，则从该时刻起，下列四幅波形图中质点a最早到达波谷的是( )6．[2022·海南单科，16(1)](多选)一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图所示，质点P的x坐标为3m。已知任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s。下列说法正确的是( )A．波速为4m/sB．波的频率为1.25HzC．x坐标为15m的质点在t＝0.6s时恰好位于波谷D．x坐标为22m的质点在t＝0.2s时恰好位于波峰E．当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点恰好位于波谷7．[2022·新课标全国卷Ⅰ，34(1)](多选)图(a)为一列简谐横波在t＝2s时的波形图，图(b)为媒质中平衡位置在x＝1.5m处的质点的振动图象，P是平衡位置为x＝2m的质点。下列说法正确的是( )A．波速为0.5m/sB．波的传播方向向右C．0～2s时间内，P运动的路程为8cmD．0～2s时间内，P向y轴正方向运动E．当t＝7s时，P恰好回到平衡位置8．[2022·新课标全国卷Ⅱ，34(1)](多选)图(a)为一列简谐横波在t＝0.10s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0m处的质点；图(b)为质点Q的振动图象。下列说法正确的是( )12\nA．在t＝0.10s时，质点Q向y轴正方向运动B．在t＝0.25s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同C．从t＝0.10s到t＝0.25s，该波沿x轴负方向传播了6mD．从t＝0.10s到t＝0.25s，质点P通过的路程为30cmE．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)9．[2022·山东理综，38(1)](多选)一列简谐横波沿直线传播。以波源O由平衡位置开始振动为计时零点，质点A的振动图象如图所示，已知O、A的平衡位置相距0.9m。以下判断正确的是( )A．波长为1.2mB．波源起振方向沿y轴正方向C．波速大小为0.4m/sD．质点A的动能在t＝4s时最大10．(2022·四川理综，5)如图所示，甲为t＝1s时某横波的波形图象，乙为该波传播方向上某一质点的振动图象，距该质点Δx＝0.5m处质点的振动图象可能是( )11．[2022·江苏单科，12B(1)](多选)一渔船向鱼群发出超声波，若鱼群正向渔船靠近，则被鱼群反射回来的超声波与发出的超声波相比( )A．波速变大 B．波速不变C．频率变高 D．频率不变(2)用2×106Hz的超声波检查胆结石，该超声波在结石和胆汁中的波速分别为2250m/s和1500m/s，则该超声波在结石中的波长是胆汁中的________倍。用超声波检查胆结石是因为超声波的波长较短，遇到结石时________(选填“容易”或“不容易”)发生衍射。12\n12．[2022·重庆理综，11(2)]右图为一列沿x轴正方向传播的简谐机械横波某时刻的波形图，质点P的振动周期为0.4s。求该波的波速并判断P点此时的振动方向。13．[2022·新课标全国卷Ⅰ，34(2)]甲、乙两列简谐横波在同一介质中分别沿x轴正向和负向传播，波速均为v＝25cm/s。两列波在t＝0时的波形曲线如图所示。求：(ⅰ)t＝0时，介质中偏离平衡位置位移为16cm的所有质点的x坐标；(ⅱ)从t＝0开始，介质中最早出现偏离平衡位置位移为－16cm的质点的时间。14．[2022·新课标全国卷Ⅱ，34(2)]平衡位置位于原点O的波源发出的简谐横波在均匀介质中沿水平x轴传播，P、Q为x轴上的两个点(均位于x轴正向)，P与O的距离为35cm，此距离介于一倍波长与二倍波长之间。已知波源自t＝0时由平衡位置开始向上振动，周期T＝1s，振幅A＝5cm。当波传到P点时，波源恰好处于波峰位置；此后再经过5s，平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置。求：(ⅰ)P、Q间的距离；(ⅱ)从t＝0开始到平衡位置在Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源在振动过程中通过的路程。12\n考点31 机械振动 机械波一年模拟试题精练1．(2022·广西四校调研)一列简谐横波沿x轴传播，t＝0时的波形如图所示，质点a与质点b相距1m，a点正沿y轴正方向运动；t＝0.02s时，质点a第一次到达正向最大位移处，由此可知( )A．此波的传播速度为25m/sB．此波沿x轴正方向传播C．从t＝0时起，经过0.04s，质点a沿波传播方向迁移了1mD．t＝0.04s时，质点b处在平衡位置，速度沿y轴负方向2．(2022·北京丰台区一模)一简谐横波在x轴上传播，t＝0时的波形如图甲所示。x＝8m处质点P的振动图线如图乙所示。下列说法正确的是( )A．这列波的波长为8mB．这列波的频率为2HzC．这列波的波速为4m/sD．这列波向左传播3．[2022·河南豫北六校联考，34(1)](多选)在某一均匀介质中由波源O发出的简谐横波在x轴上传播，某时刻的波形如图，其波速为5m/s，则下列说法正确的是( )A．此时P(－2m，0cm)、Q(2m，0cm)两点运动方向相同B．再经过0.5s质点N刚好在(－5m，20cm)位置C．能与该波发生干涉的横波的频率一定为3HzD．波的频率与波源的振动频率无关4．(2022·云南名校统考)(多选)一列简谐横波，沿x轴正方向传播，传播速度为10m/s，在t＝0时的波形图如图所示，则下列说法正确的是( )A．此时x＝1.25m处的质点正在做加速度减小的加速运动B．x＝0.7m处的质点比x＝0.6m处的质点先运动到波峰的位置C．x＝0处的质点再经过0.05s时间可运动到波峰位置12\nD．x＝0.3m处的质点再经过0.08s可运动至波峰位置E．x＝1m处的质点在做简谐运动，其振动方程为y＝0.4sin(10πt)(m)5．(2022·邯郸市质检)(多选)图甲为某一列沿x轴正向传播的简谐横波在t＝1.0s时刻的波形图，图乙为参与波动的某一质点的振动图象，则下列说法正确的是( )A．该简谐横波的传播速度为4m/sB．从此时刻起，经过2s，P质点运动了8m的路程C．从此时刻起，P质点比Q质点先回到平衡位置D．乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象E．此时刻M质点的振动速度小于Q质点的振动速度6．(2022·湖北六校元月调考)(多选)一列简谐横波，在t＝0.6s时刻的图象如图甲所示，此时，P、Q两质点的位移均为－1cm，波上A质点的振动图象如图乙所示，则以下说法正确的是( )A．这列波沿x轴正方向传播B．这列波的波速是m/sC．从t＝0.6s开始，紧接着的Δt＝0.6s时间内，A质点通过的路程是10mD．从t＝0.6s开始，质点P比质点Q早0.4s回到平衡位置E．若该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，不能发生明显衍射现象7．(2022·陕西五校一模)如图所示，一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t＝0时刻的波形如图中的实线所示，此时这列波恰好传播到P点，且再经过1.2s，坐标为x＝8m的Q点开始起振，求：(1)该列波的周期T；(2)从t＝0时刻到Q点第一次达到波峰时，振源O点相对平衡位置的位移y及其所经过的路程s。参考答案12\n考点31 机械振动 机械波两年高考真题演练1．AB [t＝0.6s时，物块的位移为y＝0.1sin(2.5π×0.6)m＝－0.1m，则对小球h＋|y|＝gt2，解得h＝1.7m，选项A正确；简谐运动的周期是T＝＝s＝0.8s，选项B正确；0.6s内物块运动的路程是3A＝0.3m，选项C错误；t＝0.4s＝，此时物块在平衡位置向下振动，则此时物块与小球运动方向相同，选项D错误。]2．D [由题图可知，该简谐横波波长为λ＝8m，周期T＝8s，所以波速为v＝＝1m/s，该时刻开始b质点向上运动，所以该波沿－x方向传播，A错误；经过4s(半个周期)a质点振动的路程为2A＝1m，B错误；此刻a质点运动方向与b质点相反，沿－y方向，C错误；在t＝2s时a质点在波谷处，速度为0，D正确。]3．B [已知P点的运动方向为沿y轴负方向，可知波沿x轴正方向传播；由波的图象可知λ＝20m，又T＝2.0s，则波速v＝＝10m/s。故B选项正确。]4．C [由题意知T＝s＝2s，f＝＝0.5Hz，A、D错误；λ＝3m，则λ＝2m，B错误；由v＝＝m/s＝1m/s，所以C正确。]5．D [由题图知：A图对应波长λ1＝2s，周期T1＝，质点a第一次到达波谷的时间t1＝T1＝；B图对应波长λ2＝s，周期T2＝，质点a第一次到达波谷的时间t2＝T2＝；C图对应波长λ3＝s，周期T3＝，质点a第一次到达波谷的时间t3＝T3＝；D图对应波长λ4＝s，周期T4＝，质点a第一次到达波谷的时间t4＝T4＝，故t1＞t3＞t2＞t4，选项D正确。]6．BDE [任意振动质点连续2次经过平衡位置的时间间隔为0.4s，则T＝0.4s，解得T＝0.8s。从图象中可知λ＝4m，所以波速为v＝＝＝5m/s，故A错误；根据公式f＝可得波的频率为1.25Hz，B正确；x坐标为15m的质点距波源Δx＝3λ＋λ，此时在波谷位置经t＝0.6s即t＝T，质点振动到平衡位置，C错误；x的坐标为22m的质点距波源Δx＝5λ＋，此时在平衡位置向上运动，质点经过t＝0.2s即四分之一周期恰好位于波峰，D正确；当质点P位于波峰时，x坐标为17m的质点距P的距离Δx＝14m即Δx12\n＝3λ＋，此时坐标为17m的质点恰好位于波谷，E正确。]7．ACE [由图(a)可知，波长λ＝2m，由图(b)可知周期T＝4s，则波速v＝＝0.5m/s，A正确；t＝2s时，x＝1.5m处的质点振动方向向下，则波向左传播，B错；0～2s时间内P质点运动的路程xP＝×4A＝8cm，C正确；0～2s内P质点向y轴负方向运动，D错；t＝0时P质点位于正向最大位移处，故P质点达到平衡位置的时刻为t＝(2n＋1)，则n＝3时，t＝7s，P恰好回到平衡位置，E正确。]8．BCE [由图(a)得λ＝8m，由图(b)得T＝0.2s，所以v＝＝40m/s。由图(b)知，在t＝0.10s时，质点Q通过平衡位置向y轴负方向运动，A错误；结合图(a)，由“同侧法”判得波沿x轴负方向传播，画出t＝0.25s时的波形图，标出P、Q点，如图，此时P点在x轴下方，其加速度向上，B正确；Δt＝0.25s－0.10s＝0.15s，Δx＝v·Δt＝6.0m，C正确；P点起始位置不在平衡位置或最大位移处，故D错误；由图知A＝0.1m，ω＝＝10πrad/s，所以Q点简谐运动表达式为y＝0.10sin10πt(国际单位制)，E正确。]9．AB [由图可知波源起振后3s质点A开始振动，故波速大小v＝＝＝0.3m/s，C错误；由图知波的周期即质点A的振动周期T＝4s，故该波的波长λ＝vT＝1.2m，A正确；因介质中各质点的起振方向与波源的起振方向相同，故由图知B正确；由图知t＝4s时质点A处于正向最大位移处，此时质点A的速度为零、动能为零，故D错误。]10．A [由图甲知波长λ＝2m，因此距该点为Δx＝0.5m＝λ的质点的振动图象可由图乙图象向左或向右平移＝0.5s得到，故只有A图象正确。]11．解析 (1)在同种介质中，超声波的传播速度保持不变，根据多普勒效应可知，频率变高，所以B、C正确。(2)根据λ＝，在传播过程中，频率保持不变，所以＝＝1.5；根据波长越长越容易发生衍射，所以超声波遇到结石时，不容易发生衍射。答案 (1)BC (2)1.5 不容易 12\n12．解析 由波形图可知，波长λ＝1.0m，则波速为v＝＝2.5m/s由波传播方向和质点振动方向可知，P点的振动方向沿y轴正方向。答案 2.5m/s 沿y轴正方向13．解析 (ⅰ)两列波的振幅均为8cm，故偏离平衡位置位移为16cm的质点应为两列波的波峰相遇处的质点。根据波形图可知，甲、乙的波长分别为λ乙＝60cm，λ甲＝50cm则甲、乙两列波的波峰坐标分别为x甲＝(50＋k1×50)cm (k1＝0，±1，±2，±3，…)x乙＝(50＋k2×60)cm (k2＝0，±1，±2，±3，…)综上分析，所有波峰和波峰相遇的质点x坐标应为x＝(50＋300n)cm (n＝0，±1，±2，±3，…)(ⅱ)偏离平衡位置位移为－16cm对应为两列波的波谷相遇。t＝0时，波谷之差Δx＝(50＋×60)－(50＋×50)整理可得Δx＝10(6n1－5n2)＋5波谷之间最小的距离为Δx′＝5cm两列波相向传播，相对速度为2v＝50cm/s所以出现偏离平衡位置位移为－16cm的最短时间t＝＝0.1s答案 (ⅰ)x＝(50＋300n)cm (n＝0，±1，±2，±3，…)(ⅱ)0.1s14．解析 (ⅰ)由题意，O、P两点间的距离与波长λ之间满足OP＝λ＝35cm解得λ＝28cm①波速为v＝＝28m/s②在t＝5s的时间间隔内，波传播的路程为s＝vt＝140m③由题意有s＝PQ＋④解得PQ＝133cm⑤12\n(ⅱ)Q处的质点第一次处于波峰位置时，波源运动的时间为t1＝t＋T＝6T＋⑥波源从平衡位置开始运动，每经过，波源运动的路程为A。故t1时间内，波源运动的路程为s＝25A＝125cm⑦答案 (ⅰ)133cm (ⅱ)125cm一年模拟试题精练1．A [由题可知波长λ＝2m，周期T＝0.08s，则v＝＝25m/s，A对；由“同侧法”知波沿x轴负方向传播，B错；质点不随波迁移，C错；t＝0时质点b向下运动，从t＝0到t＝0.04s经过了半个周期，质点b回到平衡位置沿y轴正方向运动，D错。]2．D [由甲图读出波长为4m，A错误；由乙图读出周期为T＝2s，则频率f＝＝0.5Hz，B错误；波速v＝＝m/s＝2m/s，C错误；由乙图读出t＝0时刻质点P的速度方向沿y轴正方向，在甲图上，根据波形的平移法判断出波沿－x方向传播，即向左传播，故D正确。]3．AB [由同侧法可得P、Q两点振动方向均为y轴负方向，所以A正确；由题图知λ＝2m，由v＝得T＝＝0.4s，所以t＝0.5s＝1T时，由平移法可得波再传播1λ，N处于波峰，B项正确；因该波的频率f＝＝2.5Hz，所以频率为3Hz的横波不满足干涉条件，C错误；因波源振动一个周期波传播一个波长的距离，故波的频率必与波源的振动频率相同，D错误。]4．ACD [波沿x轴正方向传播，由同侧法可知此时x＝1.25m处的质点振动的方向向下，离开平衡位置的位移正在减小，所以质点正在做加速度减小的加速运动，故A正确；由同侧法可知x＝0.7m处的质点与x＝0.6m处的质点都正在向下运动，x＝0.6m的质点先到达波谷，又先到达波峰的位置，故B错误；根据图象可知波长λ＝2m，则T＝＝s＝0.2s，由同侧法可知x＝0m处的质点A正向上振动，经过T＝×0.2s＝0.05s时间可运动到波峰位置，故C正确；波沿x轴正方向传播，x＝0.3m处的质点到左侧相邻的波峰之间的距离为：x＝λ＋0.3m＝×2m＋0.3m＝0.8m，再经过t＝＝s＝0.08s可运动至波峰位置，故D正确；由图可知，振幅A＝0.4m，角速度ω＝＝＝πrad/s，12\n从此时开始计时，x＝1m处质点先向下振动，则x＝1m处质点的振动函数表达式为y＝－0.4sinπt(m)，故E错误。]5．ACD [由图甲得波长λ＝4m，由图乙得周期T＝1s，则波速v＝＝4m/s，故A正确；经过2s，P质点振动了2个周期，由图甲(或乙)得A＝0.2m，所以运动的路程为2×4A＝1.6m，故B错误；由题知波沿＋x方向传播，此时刻Q点振动方向向上，而P在波峰，则图示时刻起Q质点比P质点后回到平衡位置，故C正确；根据图乙可知t＝1s时刻质点从平衡位置沿y轴负方向振动，而甲图中x＝2m处质点t＝1s时刻(图示时刻)振动方向沿y轴负方向，乙图可能是甲图x＝2m处质点的振动图象，故D正确；此时刻M点在平衡位置，速度最大，故E错误。]6．ABD [由乙图读出t＝0.6s时质点A的速度方向为沿y轴负方向，再由甲图根据同侧法判断出波的传播方向为沿x轴正方向，A正确；由甲图读出该波的波长λ＝20m，由乙图得周期T＝1.2s，则波速为v＝＝m/s＝m/s，B正确；Δt＝0.6s＝0.5T，质点做简谐运动时在一个周期内质点A通过的路程是4倍振幅，则经过Δt＝0.6s，A质点通过的路程是s＝2A＝2×2cm＝4cm，C错误；图示时刻质点P沿y轴正方向，质点Q沿y轴负方向，所以质点P将比质点Q早回到平衡位置，将此图象与正弦曲线进行对比可知P点的横坐标为xP＝m，Q点的横坐标为xQ＝m，根据波形的平移法可知质点P比质点Q早回到平衡位置的时间为t＝＝s＝0.4s，故D正确；发生明显衍射现象的条件是障碍物的尺寸比波长小或跟波长差不多，该波的波长为20m，根据这个条件可知该波在传播过程中遇到一个尺寸为30m的障碍物，能发生明显衍射现象，故E错误。]7．解析 (1)由图知波长λ＝2m波从P传到Q的距离为x＝8m－2m＝6m，所用时间为t＝1.2s则波速v＝＝m/s＝5m/s由v＝得T＝＝s＝0.4s(2)根据同侧法判断可知：t＝0时刻质点O沿y轴负向振动，由图知振幅A＝2m由t＝0时刻至Q点第一次到达波峰，经历的时间为t＝＝s＝1.5s＝(3＋)T12\n所以O在此过程中振动了(3＋)T则在Q点第一次到达波峰时，O点刚好到波峰此时它的位移为y＝3cm，通过的路程为s＝3×4A＋×4cm＝15×3cm＝0.45m。答案 (1)0.4s (2)3cm 0.45m12
