计算题专项训练(一)1.如图所示,车厢内的小桌上固定一光滑斜面,车厢的总质量为M(小球除外),小球的质量为m,斜面倾角为α。车在水平推力F1作用下向右做匀加速直线运动,小球(视为质点)始终与车厢相对静止,小球距桌面的高度为h,离桌面边缘水平距离为L。车在运动过程中所受的阻力等于车对地面压力的k倍,重力加速度为g。(1)求水平推力F1的大小;(2)若M=10kg,k=0.20,h=0.20m,L=0.30m,g取10m/s2。当车速为v0=15m/s时,撤去推力F1同时对车施加水平向左的拉力F2(如虚线所示),小球立即离开斜面向右飞去。为使小球在运动中不碰到桌子,所加拉力F2应满足什么条件?2.(2022·河北唐山一模)如图甲所示,水平传送带AB逆时针匀速转动,一个质量为M=1.0kg的小物块以某一初速度由传送带左端滑上,通过速度传感器记录下物块速度随时间的变化关系如图乙所示(图中取向左为正方向,以物块滑上传送带时为计时零点)。已知传送带的速度保持不变,g取10m/s2。求:(1)物块与传送带间的动摩擦因数μ;(2)物块在传送带上的运动时间;(3)整个过程中系统生成的热量。5\n3.(2022·安徽理综,23)如图1所示,匀强磁场的磁感应强度B为0.5T,其方向垂直于倾角θ为30°的斜面向上。绝缘斜面上固定有“A”形状的光滑金属导轨MPN(电阻忽略不计),MP和NP长度均为2.5m,MN连线水平,长为3m。以MN中点O为原点、OP为x轴建立一维坐标系Ox。一根粗细均匀的金属杆CD,长度d为3m、质量m为1kg、电阻R为0.3Ω,在拉力F的作用下,从MN处以恒定速度v=1m/s在导轨上沿x轴正向运动(金属杆与导轨接触良好)。g取10m/s2。图1图2(1)求金属杆CD运动过程中产生的感应电动势E及运动到x=0.8m处电势差UCD;(2)推导金属杆CD从MN处运动到P点过程中拉力F与位置坐标x的关系式,并在图2中画出Fx关系图象;(3)求金属杆CD从MN处运动到P点的全过程产生的焦耳热。5\n4.如图所示,质量为M的木块静置于光滑的水平面上,一质量为m、速度为v0的子弹水平射入木块且未穿出。设木块对子弹的阻力恒为F,求:(1)射入过程中产生的内能为多少?木块至少为多长时子弹才不会穿出?(2)子弹在木块中运动了多长时间?答案与解析计算题专项训练(一)1.答案:(1)(M+m)g(k+tanα) (2)F2>130N解析:(1)取车厢整体为研究对象(含小球),由牛顿第二定律得F1-k(M+m)g=(M+m)a0取小球为研究对象mgtanα=ma0解得F1=(M+m)g(k+tanα)(2)当车速为v0=15m/s时,撤去推力F1同时对车施加水平向左的拉力F2(如虚线所示)后,小球立即离开斜面向右做平抛运动,而小车做匀减速运动,设其加速度大小为a。对小球,设自开始平抛到下落h=0.2m时,所用时间为t,水平运动的距离为x则t==0.2s,x=v0t=3m对车,设车做匀减速运动的加速度a=a1时,小球在运动中刚好不碰到桌子,则有v0t-a1t2+L=x代入数据解得a1=15m/s2为使小球在运动中不碰到桌子,车做匀减速运动的加速度应满足a>a1对小车(不包括小球),由牛顿第二定律得F2+kMg=Ma5\n代入数据解得F2>130N(用相对运动求解正确)2.答案:见解析解析:(1)由速度图象可得,物块做匀变速运动的加速度:a=m/s2=2.0m/s2由牛顿第二定律得f=Ma得到物块与传送带间的动摩擦因数μ==0.2(2)由速度图象可知,物块初速度大小v=4m/s、传送带速度大小v'=2m/s,物块在传送带上滑动t1=3s后,与传送带相对静止。前2秒内物块的位移大小s1=t1'=4m,向右后1秒内的位移大小s2=t1″=1m,向左3秒内位移s=s1-s2=3m,向右物块再向左运动时间t2==1.5s物块在传送带上运动时间t=t1+t2=4.5s(3)物块在传送带上滑动的3s内,传送带的位移s'=v't1=6m,向左;物块的位移s=s1-s2=3m,向右相对位移为:Δs'=s'+s=9m所以转化的热能EQ=f×Δs'=18J3.答案:见解析解析:(1)金属杆CD在匀速运动中产生的感应电动势E=Blv(l=d)E=1.5V(D点电势高)当x=0.8m时,金属杆在导轨间的电势差为零。设此时杆在导轨外的长度为l外,则l外=d-dOP=得l外=1.2m由楞次定律判断D点电势高,故C、D两端电势差UCD=-Bl外v UCD=-0.6V(2)杆在导轨间的长度l与位置x关系是l=d=3-x对应的电阻Rl为Rl=R电流I=杆受的安培力F安为F安=BIl=7.5-3.75x根据平衡条件得F=F安+mgsinθF=12.5-3.75x(0≤x≤2)画出的Fx图象如图所示。(3)外力F所做的功WF等于Fx图线下所围的面积,即WF=×2J=17.5J而杆的重力势能增加量ΔEp5\nΔEp=mgsinθ故全过程产生的焦耳热Q Q=WF-ΔEp=7.5J4.答案:(1) (2)解析:(1)以m和M组成的系统为研究对象,据动量守恒定律可得mv0=(m+M)v,得v=动能的损失ΔE=(M+m)v2即ΔE=,损失的机械能转化为内能。设木块的位移为s,子弹相对于木块的位移为L,对m,由动能定理知-F(s+L)=mv2-对M,由动能定理知Fs=Mv2联立以上两式得FL=(M+m)v2即FL=L=。(2)以子弹为研究对象,由牛顿运动定律和运动学公式可得t=。5
