第2讲 匀变速直线运动的规律时间：60分钟1．在一次交通事故中，交通警察测量出肇事车辆的刹车痕迹是30m，该车辆最大刹车加速度是15m/s2，该路段的限速为60km/h.则该车( )．A．超速B．不超速C．无法判断D．速度刚好是60km/h解析 如果以最大刹车加速度刹车，那么由v＝可求得刹车时的速度为30m/s＝108km/h，所以该车超速行驶，A正确．答案 A2．(2022·佛山一模)如图1-2-4所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则xAB∶xBC等于( )．图1-2-4A．1∶1B．1∶2C．1∶3D．1∶4解析 由位移－速度公式可得v－v＝2axAB，v－v＝2axBC，将各瞬时速度代入可知选项C正确．答案 C3．(2022·山西四校联考)以36km/h的速度沿平直公路行驶的汽车，遇障碍物刹车后获得大小为a＝4m/s2的加速度，刹车后第3s内，汽车走过的路程为( )．A．12.5mB．2mC．10mD．0.5m解析 由v＝at可得t＝2.5s，则第3s内的位移，实质上就是2～2.5s内的位移，x＝at′2＝0.5m.答案 D4．运动着的汽车制动后做匀减速直线运动，经3.5s停止，则它在制动开始后的1s内、2s内、3s内通过的位移之比为( )．6\nA．1∶3∶5B．1∶2∶3C．3∶5∶6D．1∶8∶16解析 画示意图如图所示，把汽车从A→E的末速度为0的匀减速直线运动，逆过来转换为从E→A的初速度为0的匀加速直线运动来等效处理，由于逆过来前后，加速度大小相同，故逆过来前后的运动位移、速度时间均具有对称性．所以知汽车在相等时间内发生的位移之比为1∶3∶5∶…，把时间间隔分为0.5s，所以xDE∶xCD∶xBC∶xAB＝1∶8∶16∶24，所以xAB∶xAC∶xAD＝3∶5∶6.选项C正确．答案 C5．一个做匀变速直线运动的质点，初速度为0.5m/s，在第9s内的位移比第5s内的位移多4m，则该质点的加速度、9s末的速度和质点在9s内通过的位移分别是( )．A．a＝1m/s2，v9＝9m/s，s9＝40.5mB．a＝1m/s2，v9＝9m/s，s9＝45mC．a＝1m/s2，v9＝9.5m/s，s9＝45mD．a＝0.8m/s2，v9＝7.7m/s，s9＝36.9m解析 a＝＝m/s2＝1m/s2，v9＝v0＋at＝(0.5＋1×9)m/s＝9.5m/s，s9＝v0t＋at2＝m＝45m，故正确选项为C.答案 C6．取一根长2m左右的细线，5个铁垫圈和一个金属盘．在线端系上第一个垫圈，隔12cm再系一个，以后垫圈之间的距离分别为36cm、60cm、84cm，如图1-2-5所示．站在椅子上，向上提起线的上端，让线自由垂下，且第一个垫圈紧靠放在地上的金属盘．松手后开始计时，若不计空气阻力，则第2、3、4、5个垫圈( )．图1-2-5A．落到盘上的声音时间间隔越来越大B．落到盘上的声音时间间隔相等C．依次落到盘上的速率关系为1∶∶∶26\nD．依次落到盘上的时间关系为1∶(－1)∶(－)∶(2－)解析 根据其运动规律h＝gt2判断落到盘上的声音时间间隔相等，B项正确．由v＝知，垫圈依次落到盘上的速率关系为1∶2∶3∶4∶…，由t＝知，垫圈依次落到盘上的时间关系为1∶2∶3∶4∶…，C、D项错误．答案 B7．目前，配置较高的汽车都安装了ABS(或EBS)制动装置，可保证车轮在制动时不会被抱死，使车轮仍有一定的滚动，安装了这种防抱死装置的汽车，在紧急刹车时可获得比车轮抱死更大的制动力，从而使刹车距离大大减小．假设汽车安装防抱死装置后刹车制动力恒为F，驾驶员的反应时间为t，汽车的质量为m，刹车前匀速行驶的速度为v，则( )．A．汽车刹车的加速度大小为a＝v/tB．汽车刹车时间t′＝Fv/mC．汽车的刹车距离为x＝vt＋D．汽车的刹车距离为x＝vt＋解析 由F＝ma可知，制动时间应为t′＝＝，A、B错误；刹车距离应为x＝vt＋＝vt＋，C错误、D正确．答案 D8．一个小石块从空中a点自由落下，先后经过b点和c点，不计空气阻力．已知它经过b点时的速度为v，经过c点时的速度为3v.则ab段与ac段位移之比为( )．A．1∶3B．1∶5C．1∶8D．1∶9解析 经过b点时的位移为hab＝，经过c点时的位移为hac＝，所以hab∶hac＝1∶9，故选D.答案 D9．(2022·焦作高三检测)汽车以20m/s的速度做匀速直线运动，刹车后的加速度大小为5m/s2，那么开始刹车后2s内与开始刹车后6s内汽车通过的位移之比为( )．6\nA．1∶1B．1∶3C．3∶4D．4∶3解析 汽车从刹车到停止用时t刹＝＝s＝4s，故刹车后2s和6s内汽车的位移分别为x1＝v0t－at2＝20×2m－×5×22m＝30m，x2＝v0t刹－at＝20×4m－×5×42m＝40m，x1∶x2＝3∶4，C选项正确．答案 C10．在一次救灾活动中，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8s，由于前方突然有巨石滚下，堵在路中央，所以又紧急刹车，匀减速运动经4s停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是( )．A．加速、减速中的加速度大小之比为a1∶a2等于2∶1B．加速、减速中的平均速度大小之比1∶2等于1∶1C．加速、减速中的位移大小之比x1∶x2等于4∶1D．加速、减速中的加速度大小之比a1∶a2不等于1∶2解析 汽车由静止运动8s，又经4s停止，加速阶段的末速度与减速阶段的初速度相等，由v＝at，知a1t1＝a2t2，＝，A错、D错，又由v2＝2ax知a1x1＝a2x2，＝＝，C错，由＝知，1∶2＝1∶1，B对．答案 B11．某公共汽车的运行非常规则，先由静止开始匀加速启动，当速度达到v1＝10m/s时再做匀速运动，进站前开始匀减速制动，在到达车站时刚好停住．公共汽车在每个车站停车时间均为Δt＝25s，然后以同样的方式运行至下一站．已知公共汽车在加速启动和减速制动时加速度大小都为a＝1m/s2，而所有相邻车站间的行程都为s＝600m，有一次当公共汽车刚刚抵达某一个车站时，一辆速度大小恒定为v2＝6m/s的电动车已经过该车站向前运动了t0＝60s，已知该电动车行进路线、方向与公共汽车完全相同，不考虑其他交通状况的影响，试求：(1)公共汽车从车站出发至到达下一站所需的时间t是多少？(2)若从下一站开始计数，公共汽车在刚到达第n站时，电动车也恰好同时到达此车站，n为多少？解析 (1)设公共汽车启动时加速所用的时间为t1，6\n则t1＝＝10s，加速行驶的路程为s1，则s1＝at＝×1×102m＝50m，上面所求的时间和路程同时也是制动减速所用的时间和路程，所以汽车每次匀速行驶所经过的路程为s2，则s2＝s－2s1＝500m，匀速行驶所用时间为t2，t2＝＝50s，所以公共汽车在每两站之间运动所经历的时间为t＝2t1＋t2＝70s.(2)电动车到达第n站所用的总时间为T，则有T＝n(t＋Δt)＋t0，v2T＝ns联立并代入数据可得n＝12.答案 (1)70s (2)1212．(2022·杭州质检)温州机场大道某路口，有按倒计时显示的时间显示灯．有一辆汽车在平直路面上正以36km/h的速度朝该路口停车线匀速前行，在车头前端离停车线70m处司机看到前方绿灯刚好显示“5”．交通规则规定：绿灯结束时车头已越过停车线的汽车允许通过．(1)若不考虑该路段的限速，司机的反应时间为1s，司机想在剩余时间内使汽车做匀加速直线运动以通过停车线，则汽车的加速度至少多大？(2)若该路段限速60km/h，司机的反应时间为1s，司机反应过来后汽车先以2m/s2的加速度沿直线加速3s，为了防止超速，司机在加速结束时立即踩刹车使汽车做匀减速直行，结果车头前端与停车线相齐时刚好停下，求刹车后汽车加速度的大小(结果保留两位有效数字)．解析 (1)司机反应时间内汽车通过的位移x1＝v0t1＝10m，加速过程t2＝5－t1，所以t2＝4s，x－x1＝v0t2＋a1t，代入数据得：a1＝2.5m/s2.(2)汽车加速结束时通过的位移x2＝v0t1＋v0t3＋a2t＝10m＋10×3m＋×2×32m＝49m.此时车头前端离停车线的距离为x3＝70－x2，所以x3＝21m，此时速度为v＝v0＋a2t3＝(10＋2×3)m/s＝16m/s，匀减速过程中有2a3x3＝v2，代入数据解得：a3＝m/s2＝6.1m/s2.答案 (1)2.5m/s2 (2)6.1m/s26\n6
