功率(A卷)(45分钟，100分)一、单项选择题(本题共4小题，每小题8分，共32分。每小题只有一个选项正确)1.(2022·宁波二模)如图所示，洒水车沿平直粗糙路面匀速行驶，设车所受阻力与车重成正比，洒水车行驶到某一路段时开始洒水，且牵引力保持恒定，则开始洒水后的一段时间内( )A.车仍保持原有速度做匀速直线运动B.车开始做匀加速直线运动C.车的发动机的输出功率不断增大D.车的发动机的输出功率保持不变【解析】选C。对洒水车由牛顿第二定律得F-kmg=ma，解得a=Fm-kg，随着洒水，车的质量减小，加速度增大，故A、B错误；洒水车的速度逐渐增大，由P=Fv可知，车的发动机的输出功率不断增大，C正确，D错误。2.如图所示是测量运动员体能的一种装置，运动员的质量为m1，绳拴在腰间水平方向跨过定滑轮(不计滑轮摩擦)，绳的另一端悬吊的重物的质量为m2，人在水平传送带上用力向后蹬传送带，而人的重心不动，使得传送带以速度v匀速向右运动。人的脚与传送带间的动摩擦因数为μ，则( )A.人对传送带不做功B.传送带给人的摩擦力方向与传送带的速度v方向相同C.由题意可知，μm1g=m2gD.人对传送带做功的功率为m2gv【解析】选D。人对传送带的摩擦力方向向右，传送带在力的作用下有位移，所以人对传送带做功，A错误；传送带给人的摩擦力方向向左，与传送带速度方向相反，B错误；人的脚与传送带间的摩擦力是静摩擦力，不是滑动摩擦力，不能用μm1g表示，C错误；人的重心不动，绳对人的拉力和人与传送带间的摩擦力平衡，而拉力又等于m2g，所以人对传送带做功的功率为m2gv，D正确。3.(2022·金华二模)如图所示，电动机以恒定的功率P和恒定的速度v0卷动绳子，通过光滑的滑轮拉着质量为m的物体在粗糙水平地面上向右运动，物体与水平地面间动摩擦因数为μ。当物体运动至绳子与水平方向成θ-6-\n角时，下述说法正确的是( )A.绳子对物体拉力为恒力，大小为Pv0B.物体将减速运动，此时速度大小为v0cosθC.此时物体对地面的压力为mg-Pv0sinθD.此时物体加速度大小为Pmv0cosθ-μg【解析】选C。根据P=Fv0得绳子作用于物体上拉力大小为F=Pv0，但方向发生变化，因而不是恒力，选项A错误；把物体速度沿着绳子和垂直绳子方向分解，得物体的速度大小满足v0=vcosθ，从而得v=v0cosθ，物体做加速运动，选项B错误；根据竖直方向合力为零得此时物体对地面的压力为mg-Pv0sinθ，选项C正确；根据牛顿第二定律得物体加速度满足Pv0cosθ-μ(mg-Pv0sinθ)=ma，从而得物体加速度为Pmv0(cosθ+μsinθ)-μg，选项D错误。4.如图所示，小物体A沿高为h、倾角为θ的光滑斜面以初速度v0从顶端滑到底端，而相同的物体B以同样大小的初速度从等高处竖直上抛，则( )A.两物体落地时速度的大小相同B.两物体落地时，重力的瞬时功率相同C.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功不同D.从开始运动至落地过程中，重力对它们做功的平均功率相同【解析】选A。由于竖直高度的变化是相同的，所以相同质量的物体重力做功是一样的，再根据动能定理可计算出末速度的大小相等，选项A正确，C错误。根据功率的定义，两物体落地时竖直方向上的速度不同，可知选项B错误。由于两物体的运动时间不一定相同，所以选项D错误。二、不定项选择题(本题共3小题，每小题8分，共24分。每小题至少一个选项正确)5.(2022·温州一模)用起重机将地面上静止的货物竖直向上吊起，货物由地面运动至最高点的过程中，其v-t图像如图所示。下列说法正确的是( )A.在0～t1时间内，货物处于超重状态-6-\nB.在t2～t3时间内，起重机拉力对货物做负功C.在t1～t3时间内，货物的机械能一直在增大D.匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小【解析】选A、C、D。由v-t图像可知0～t1时间内，货物具有向上的加速度，故处于超重状态，选项A正确；在t2～t3时间内，货物向上做匀减速直线运动，起重机拉力对货物做正功，选项B错误；在t1～t3时间内，起重机的拉力一直做正功，机械能一直增大，选项C正确；匀速阶段拉力小于加速阶段的拉力，而匀速阶段的速度大于加速阶段的速度，由P=Fv可知匀速阶段拉力的功率可能比加速阶段某一时刻拉力的瞬时功率小，选项D正确。6.(2022·新课标全国卷Ⅰ)2022年11月，“歼15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功。图甲为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图。飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止。某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图乙所示。假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1000m。已知航母始终静止，重力加速度的大小为g。则( )A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的110B.在0.4～2.5s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5gD.在0.4～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变【解题指南】解答本题可按以下思路进行：(1)先由v-t图像判断飞机着舰后几个阶段的运动情况；(2)再根据v-t图像计算加速度、位移等。【解析】选A、C。设着舰时舰载机的速度为v，无阻拦索时舰载机加速度大小为a，所以a=v22x1=-6-\n7022×1000m/s2=2.45m/s2，从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离即为v-t图像下的面积x2=70×0.4-12×2.45×0.42+70-2.45×0.4+102×2.1+12×10×0.5=113.28(m)，约为无阻拦索时的110，选项A正确；在0.4～2.5s时间内，飞机做匀减速直线运动，即阻拦索的张力的合力恒定不变，阻拦索的夹角逐渐减小，张力逐渐减小，故B错；在滑行过程中，0.4～2.5s时间内加速度最大，加速度大小为a=70-2.45×0.4-102.1m/s2=28.1m/s2，飞行员所承受的最大加速度超过2.5g，选项C正确；在0.4～2.5s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率P=Fv，F不变，v逐渐减小，功率P减小，故D错。7.质量为2×103kg、发动机额定功率为80kW的汽车在平直公路上行驶；若汽车所受阻力大小恒为4×103N，则下列判断中正确的有( )A.汽车的最大动能是4×105JB.汽车以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2s末时发动机实际功率是32kWC.汽车以加速度2m/s2做初速度为0的匀加速运动中，达到最大速度时摩擦力做功为4×105JD.若汽车保持额定功率启动，则当汽车速度为5m/s时，其加速度为6m/s2【解析】选A、B、D。汽车的最大速度为vm=P0Ff=20m/s，最大动能为Ekm=12mvm2=4×105J，A正确；汽车以加速度2m/s2匀加速启动，启动后第2s末时的速度是4m/s，此时的牵引力F=Ff+ma=8×103N，功率为P=Fv=32kW，B正确；匀加速运动的末速度为v1=P0F=10m/s，位移x=v122a=25m，所以摩擦力做功W=Ffx=1×105J，C错误；若汽车保持额定功率启动，当汽车速度为5m/s时，其牵引力大小是F′=P0v'=1.6×104N，加速度a=F'-Ffm=6m/s2，D正确。三、计算题(本题共2小题，共44分。需写出规范的解题步骤)8.(22分)如图甲，质量m=2kg的物体静止在水平面上，物体跟水平面间的动摩擦因数μ=0.2。从t=0时刻起，物体受到一个水平力F的作用而开始运动，F随时间t变化的规律如图乙，6s后撤去拉力F。(g取10m/s2)求：(1)第4s末物体的速度。-6-\n(2)物体运动过程中拉力F做的功。【解析】(1)在0～4s内，设物体的加速度为a1，4s末速度为v，则根据牛顿第二定律得：F1-μmg=ma1 (3分)v=a1t1 (3分)解得：v=12m/s(2分)(2)前4s的位移x1=12a1t12 (3分)x1=24m(2分)由图像得4～6s物体做匀速直线运动，位移大小为x2=vt2 (3分)解得：x2=24m(2分)物体运动过程中拉力F做的功：W=F1x1+F2x2 (3分)解得：W=336J(1分)答案：(1)12m/s (2)336J【总结提升】计算功的一般思路9.(22分)(2022·宁波二模)如图甲所示，用固定的电动机水平拉着质量m=2kg的小物块和质量M=1kg的平板以相同的速度一起向右匀速运动，物块位于平板左侧，可视为质点。在平板的右侧一定距离处有台阶阻挡，平板撞上后会立刻停止运动。电动机功率保持P=3W不变。从某时刻t=0起，测得物块的速度随时间的变化关系如图乙所示，t=6s后可视为匀速运动，t=10s时物块离开木板。重力加速度g取10m/s2，求：-6-\n(1)平板与地面间的动摩擦因数μ为多大？(2)物块在1s末和3s末受到的摩擦力各为多大？(3)平板长度L为多少？【解析】(1)由图可知，前2s内物块和平板一起做匀速运动，对整体分析，在水平方向上受到水平向右的拉力和地面给平板的滑动摩擦力，此二力的合力为零。拉力大小：FT1=Pv1 (2分)滑动摩擦力大小：Ff=μ(M+m)g (2分)由平衡条件可得：Pv1=μ(M+m)g (2分)可得：μ=0.2 (2分)(2)物块在1s末时与平板一起做匀速运动，合力为零。物块受到水平向右的拉力与水平向左的静摩擦力，因此静摩擦力大小：Ff1=FT1=Pv1=6N(3分)物块在2s末之后与平板发生相对运动，之后物块与平板间的摩擦力为滑动摩擦力且大小保持不变。物块在6s后可视为匀速运动，此时物块受到的合力为零，即拉力与滑动摩擦力大小相等方向相反，即：Ff2=FT2=Pv2=10N(3分)物块在3s末时受到的滑动摩擦力大小与6s后受到的摩擦力大小相等，为10N。 (2分)(3)依题意，在2s末之后一直到10s时，物块从平板的一端运动到另一端，对物块由动能定理得：PΔt-Ff2L=12mv22-12mv12 (4分)代入解得：L=2.416m(2分)答案：(1)0.2 (2)6N 10N (3)2.416m-6-
