活页作业(二十四) 磁场对运动电荷的作用1．(2022·广东高考)质量和电荷量都相等的带电粒子M和N，以不同的速率经小孔S垂直进入匀强磁场，运行的半圆轨迹如图中虚线所示，下列表述正确的是( )A．M带负电，N带正电B．M的速率小于N的速率C．洛伦兹力对M、N做正功D．M的运行时间大于N的运行时间2．(2022·北京高考)处于匀强磁场中的一个带电粒子，仅在磁场力作用下做匀速圆周运动．将该粒子的运动等效为环形电流，那么此电流值( )A．与粒子电荷量成正比 B．与粒子速率成正比C．与粒子质量成正比 D．与磁感应强度成正比解析：在磁场中做匀速圆周运动的粒子，有qvB＝，且v＝，则T＝.由电流的定义式I＝，得表达式I＝，可知选项A、C错误，D正确；电流值与速率无关，选项B错误．答案：D3．质子(p)和α粒子以相同的速率在同一匀强磁场中做匀速圆周运动，轨道半径分别为Rp和Rα，周期分别为Tp和Tα.则下列选项正确的是( )A．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶2B．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶1C．Rp∶Rα＝1∶1，Tp∶Tα＝1∶2D．Rp∶Rα＝1∶2，Tp∶Tα＝1∶1解析：由题中已知条件并结合磁偏转的半径公式R＝得：R∝，可知质子(p)和α粒子(He)的轨道半径之比为7\nRp∶Rα＝∶＝1∶2；再由题中已知条件并结合磁偏转的周期公式T＝得：T∝，可知质子和α粒子的周期之比为Tp∶Tα＝1∶2，A正确．答案：A4．空间存在垂直于纸面方向的均匀磁场，其方向随时间做周期性变化，磁感应强度B随时间t变化的图象如图所示，规定B>0时，磁场的方向穿出纸面．一电荷量q＝5π×10－7C、质量m＝5×10－10kg的带电粒子，位于某点O处，在t＝0时刻以初速度v0＝πm/s沿某方向开始运动．不计重力的作用，不计磁场的变化可能产生的一切其他影响．则在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内带电粒子的平均速度的大小等于( )A．πm/s B.m/sC．2m/s D.m/s解析：带电粒子在磁场中的运动半径为r＝＝0.01m，周期为T＝＝0.02s，作出粒子的轨迹示意图如图所示，所以在磁场变化N个(N为整数)周期的时间内，带电粒子的平均速度的大小等于2m/s，即C选项正确．答案：C5.(2022·安徽高考)如图所示，圆形区域内有垂直于纸面向里的匀强磁场，一个带电粒子以速度v从A点沿直径AOB方向射入磁场，经过Δt时间从C点射出磁场，OC与OB成60°角．现将带电粒子的速度变为v/3，仍从A点沿原方向射入磁场，不计重力，则粒子在磁场中的运动时间变为( )A.Δt B．2ΔtC.Δt D．3Δt解析：带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，据牛顿第二定律有qvB＝m7\n，解得粒子第一次通过磁场区时的半径为r＝，圆弧AC所对应的圆心角∠AO′C＝60°，经历的时间为Δt＝T(T为粒子在匀强磁场中运动周期，大小为T＝，与粒子速度大小无关)；当粒子速度减小为v/3后，根据r＝知其在磁场中的轨道半径变为r/3，粒子将从D点射出，根据图中几何关系得圆弧AD所对应的圆心角∠AO″D＝120°，经历的时间为Δt′＝T＝2Δt.由此可知本题正确选项只有B.答案：B6.(2022·海南高考)空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子．不计重力．下列说法正确的是( )A．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越大7.(2022·株洲质检)如图所示，为一圆形区域的匀强磁场，在O点处有一放射源，沿半径方向射出速率为v的不同带电粒子，其中带电粒子1从A点飞出磁场，带电粒子2从B点飞出磁场，对应角度值如图所示，不考虑带电粒子的重力．则( )A．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为3∶1B．带电粒子1的比荷与带电粒子2的比荷比值为∶1C．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为2∶1D．带电粒子1与带电粒子2在磁场中运动时间比值为1∶2解析：设圆形磁场的半径为R，则从A处射出的粒子的轨道半径r1＝＝R7\n.同理，从B处射出的粒子的轨道半径r2＝＝R，又轨道半径r＝，所以∝，即∶＝3∶1，A正确．从A射出的粒子在磁场中的运动时间t1＝T1＝.同理，从B射出的粒子在磁场中的运动时间t2＝T2＝，所以t1∶t2＝2∶3，C、D错误．答案：A8.(2022·东北三省三校联考)如图所示的正方形区域，在没有磁场的情况下，带电粒子(不计重力)以某一初速度从ab边中点垂直于该边方向射入时，穿过此区域的时间为t.若在该区域加一垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B，带电粒子仍从同一位置以同一速度入射，粒子从c点射出．若仅B、t为已知量，根据上述条件能求出的物理量为( )A．带电粒子的初速度B．带电粒子在磁场中运动的半径C．带电粒子在磁场中运动的周期D．带电粒子的质量解析：设粒子的初速度为v0，磁场区域的边长为L.则当未加磁场时，粒子做匀速直线运动，v0＝；当加磁场时，粒子的运动轨迹如图所示，由几何关系知R2＝L2＋(R－)2，解得轨迹半径R＝L，又R＝，所以＝，周期T＝＝πt.由题意知L未知，所以无法确定v0、R，能确定比荷和周期T，A、B、D错误，C正确．答案：C9.如图所示，MN是一荧光屏，当带电粒子打到荧光屏上时，荧光屏能够发光．MN的上方有磁感应强度为B的匀强磁场，磁场方向垂直纸面向里．P为屏上的一小孔，PQ与MN垂直．一群质量为m、带电荷量q的粒子(不计重力)，以相同的速率v，从P处沿垂直于磁场方向射入磁场区域，且分布在与PQ夹角为θ的范围内，不计粒子间的相互作用．则以下说法正确的是( )A．在荧光屏上将出现一个圆形亮斑，其半径为B．在荧光屏上将出现一个条形亮线，长度为(1－cosθ)C．在荧光屏上将出现一个半圆形亮斑，其半径为7\nD．在荧光屏上将出现一个条形亮线，长度为(1－sinθ)解析：同种带电粒子以相同的速率进入匀强磁场，在洛伦兹力作用下做圆周运动，圆周运动的半径相同，r＝，当粒子垂直MN进入磁场，粒子做半个圆周运动后打在荧光屏上最远处，距离P点的距离l＝2r＝，当粒子的速度方向与PQ夹角为θ时，亮点离P点最近，粒子的圆周的弦长l1＝2rcosθ＝cosθ，所以在荧光屏上将出现亮线，长度为l－l1＝(1－cosθ)，B正确．答案：B10．(2022·浙江高考)利用如图所示装置可以选择一定速度范围内的带电粒子．图中板MN上方是磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场，板上有两条宽度分别为2d和d的缝，两缝近端相距为L.一群质量为m、电荷量为q，具有不同速度的粒子从宽度为2d的缝垂直于板MN进入磁场，对于能够从宽度为d的缝射出的粒子，下列说法正确的是( )A．粒子带正电B．射出粒子的最大速度为C．保持d和L不变，增大B，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大D．保持d和B不变，增大L，射出粒子的最大速度与最小速度之差增大解析：带电粒子能够从右缝中射出，进入磁场时所受洛伦兹力方向应向右，由左手定则可判定粒子带负电，选项A错误；由qvB＝m得，v＝，射出粒子运动的最大半径为rmax＝，射出粒子运动的最小半径为rmin＝，故射出粒子的最大速度为vmax＝，选项B正确；射出粒子的最小速度为vmin＝，Δv＝vmax－vmin＝，若保持d和L不变，增大B时，Δv增大，选项C正确；若保持d和B不变，增大L时，Δv不变，选项D错误．答案：BC7\n11.如图所示，一足够长的矩形区域abcd内充满磁感应强度为B、方向垂直纸面向里的匀强磁场．现从矩形区域ad边的中点O处，垂直磁场射入一速度方向与ad边夹角为30°、大小为v0的带电粒子．已知粒子质量为m，电荷量为q，ad边长为l，重力影响不计．(1)试求粒子能从ab边射出磁场的v0值；(2)在满足粒子从ab边射出磁场的条件下，粒子在磁场中运动的最长时间是多少？解析：由于磁场边界的限制，粒子从ab边射出磁场时速度有一定范围，当v0有最小值v1时，粒子轨迹速度恰与ab边相切；当v0有最大值v2时，粒子轨迹恰与cd边相切．轨迹示意图如图所示(磁场未画出)．(1)当v0有最小值v1时，有R1＋R1sin30°＝l，由轨道半径公式有R1＝mv1/qB， 得v1＝qBl/3m.当v0有最大值v2时，有R2＝R2sin30°＋，由半径公式有R2＝mv2/qB， 得v2＝qBl/m.所以带电粒子从磁场中的ab边射出时，其速度范围应为＜v0＜.(2)要使粒子在磁场中运动时间最长，其轨迹对应的圆心角应最大，由(1)知，当速度为v1时，粒子在磁场中的运动时间最长，对应轨迹的圆心角为θ＝，则tmax＝·＝.答案：见解析12．如图所示，在某空间实验室中，有两个靠在一起的等大的圆柱形区域，分别存在着等大反向的匀强磁场，磁感应强度B＝0.10T，磁场区域半径r＝m，左侧区圆心为O1，磁场向里，右侧区圆心为O2，磁场向外．两区域切点为C.今有质量m＝3.2×10－26kg，带电荷量q＝1.6×10－19C的某种离子，从左侧区边缘的A点以速度v＝106m/s正对O1的方向垂直磁场射入，它将穿越C点后再从右侧区穿出．求：7\n(1)该离子通过两磁场区域所用的时间；(2)离子离开右侧区域的出射点偏离最初入射方向的侧移距离为多大？(侧移距离指垂直初速度方向上移动的距离)解析：(1)离子在磁场中做匀速圆周运动，在左右两区域的运动轨迹是对称的，如图，设轨迹半径为R，圆周运动的周期为T.7
