高考理科数学4月高补质检试题数学试题(理科)本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。命题人：邓国进张建平第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的）1．已知复数满足复数的值是（）A．B．C．D．2．含有3个元素的集合既可表示为，又可表示为，则x2022+y2022的值是（）A．1B．—1C．22022D．(—2)20223．已知函数时有最小值—2，那么函数的解析式为（）A．B．C．D．4．已知曲线，则切点的横坐标为（）A．3B．2C．1D．5．函数的取值范围是（）A．B．C．D．6．设的范围是（）A．B．C．D．8/8\n7．已知的图像如图所示，那么不等式的解集是（）A．B．C．D．8．如图，正方体ABCD—A1B1C1D1的棱长为2，E为BC的中点，G为B1C1中点，F为正方形A1B1C1D1内（包括边界）的点，则使的点F有（）A．0个B．1个CBAC．2个D．无数个9．某人有4种颜色的灯泡（每种颜色的灯泡足够多），要在如图三棱柱ABC-A1B1C1的六个顶点上各安装一个灯泡，要求同一条线段的两端的灯泡颜色不同，则每种颜色的灯泡至少用一个的安装方法共有（）A．216种B．144种C．96种D．288种10已知AB为直径的半圆，P为半圆上一点，以A,B为焦点，且过点P做椭圆，当点P在半圆上移动时，椭圆的离心率有()A.最大值B.最小值C.最大值D.最小值PBACDD1C1B1A111．如图正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线∩BD1=P，交正方体表面于M、N两点，且M、N在底面的射影分别为M1、N1，直线⊥平面BDD1B1，若直线沿对角线BD1自下而上平行地滑动，设BP=x，MN=y，xy0xy0xy0xy0N则函数y=f(x)的大致图象是（）MM1N1（A）（B）（C）（D）8/8\nMNPFyxO12．如图，直线MN与双曲线的左右两支分别交于M、N两点，与双曲线的右准线交于P点，F为右焦点，若|FM|=2|FN|，，则实数的取值为（）A．B．1C．2D．第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每题5分，共20分）13.已知平面区域恰好被面积最小的圆及其内部所覆盖．则圆的方程为。14．已知数列{an}的前n项和Sn是二项式展开式中含x奇次幂的系数和，则数列{an}的通项公式an=————————。15．若且，则向量与向量的夹角是_________。16、如图，在正三棱柱中，D为棱的中点，若截面是面积为6的直角三角形，则此三棱柱的体积为。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)已知向量，，，且A、B、C分别为的三边所对的角。(1)求角C的大小；(2)若三边、、成等差数列，且，求边的长。18．(本小题满分12分)甲、乙两位篮球运动员进行定点投蓝，每人各投4个球，甲投篮命中的概率为，乙投篮命中的概率为．8/8\n(1)求甲至多命中2个且乙至少命中2个的概率；(2)若规定每投篮一次命中得3分，未命中得分，求乙所得分数的概率分布和数学期望．19．（本小题满分12分）AVC1B1A1CB如图，己知平面A1B1C1平行于三棱锥V-ABC的底面ABC，等边三角形AB1C所在平面与底面ABC垂直，且∠ACB=90°,设AC=2a，BC=a,（1）求证：直线B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线；（2）求A到平面VBC的距离；（3）求二面角A-VB-C大小。20．(本小题满分12分)已知函数图象上斜率为3的两条切线间的距离为，函数．（1）若函数在处有极值，求的解析式；(2)若函数在区间上为增函数，且在区间上都成立，求实数的取值范围．21．(本小题满分12分)已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上．（1）求抛物线的方程；（2）设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若（为坐标原点，、异于点），试求点的轨迹方程。22．（本小题满分12分）等差数列中，，为其前n项和，等比数列的公比q满足，为其前n项和，若又（1）求、的通项公式；8/8\n（2）若，求的表达式；（3）若，求证。8/8\n平遥县2022年4月高三高补质检数学答案(理科)一．BBCACDCBADCC二．13、14、15、60°16、三．解答题：17．解：（1）由已知得，………3分∴，又，∴………………………5分（2）由已知得，，又∵∴，………………………………………………7分由余弦定理得，，∴………………………………………………10分18．解：（1）设“甲至多命中2个球”为事件A，“乙至少命中两个球”为事件B，由题意得，……………………………2分……………………………4分∴甲至多命中2个球且乙至少命中2个球的概率为……………………………6分（2），分布列如下：…………………………………………………………10分……………………12分19．证明：（1）面A1B1C1∥面ABC故B1C1∥BC，A1C1∥AC又BC⊥AC则B1C1⊥A1C1又面AB1C⊥面ABC则BC⊥面AB1C则BC⊥AB1B1C1⊥AB1又∵B1C1∩A1C1=C1B1C1∩AB1=B1故B1C1为异面直线AB1与A1C1的公垂线……………....4分（2）由于BC⊥面AB1C则面VBC⊥面AB1C过A作AH⊥B1C于H，则AH⊥面VBC又AB1C为等边三角形8/8\n且AC=，则AH=为A到平面VBC的距离。……..8分（3）过H作HG⊥VB于G，连AG则∠AGH为二面角A-VB-C的平面角。在RtB1CB中又RtB1HG∽RtB1BC则即故二面角A-VB-C的大小为……………………...12分20．解：∵，∴由有，即切点坐标为，∴切线方程为，或……………………2分整理得或∴，解得，∴，∴……………………5分（1）∵，在处有极值，∴，即，解得，∴……………………8分（2）∵函数在区间上为增函数，∴在区间上恒成立，∴，又∵在区间上恒成立，∴，即，∴在上恒成立，∴∴的取值范围是…………12分21．解：（1）由题意可得直线：①过原点垂直于的直线方程为②由①、②得∵抛物线的顶点（即原点）关于直线的对称点在该抛物线的准线上。∴，∴抛物线的方程为……………………………6分8/8\n（2）设，，，由，得又，，解得③直线：，即④由③、④及，得点的轨迹方程为……………………………12分22．解：（1）设{an}的公差为d,{bn}的公比为q,则……..4分（2）{Cn}的前n-1项中共有{an}中的1+2+3+…(n-1)=个项且{an}的第项为，故{Cn}是首项为，公差为2，项数为n的等差数列的和。……..8分（3）……..12分本题第（3）问还可用数学归纳法做.8/8
