高考数学预测模拟题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．1.已知,则=▲．2.定义运算，则符合条件的复数为▲．3.已知圆截轴所得弦长为16，则的值是▲．4.设，函数有意义,实数取值范围▲．5.已知则当取得最小值时，椭圆的离心率是▲．6.已知命题:“”，命题:“”若命题“且”是真命题，则实数的取值范围是▲．7.给出幂函数①；②；③；④；⑤．其中满足条件>（）的函数的序号是▲．8.一个几何体的三视图如图所示，其中主视图中△ABC是边长为2的正三角形，俯视图为正六边形，那么该几何体的体积为▲．7/7\n9.已知平面区域，若向区域内随机投一点，则点落入区域的概率为▲．10.的内角的对边分别为，若，，则的取值范围是▲．11.已知抛物线上一点到其焦点的距离为，双曲线的左顶点为，若双曲线一条渐近线与直线垂直，则实数=▲12.若正方形边长为1，点在线段上运动，则的最大值是▲．13.执行右边的程序框图，若＝0.9，则输出的▲．14.已知：，，设，且定义在上的奇函数在内没有最小值，则的取值范围是▲．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）如图，已知三棱锥为中点，为的中点，且是正三角形，．（I）求证：；7/7\n（II）求证：平面⊥平面；（Ⅲ）求三棱锥的体积．16.（本小题满分14分）已知函数且给定条件（Ⅰ）在条件下求的最大值及最小值；（Ⅱ）若又给条件且是的充分条件，求实数的取值范围.17.（本小题满分15分）某工厂有216名工人接受了生产1000台GH型高科技产品的总任务，已知每台GH型产品由4个G型装置和3个H型装置配套组成.每个工人每小时能加工6个G型装置或3个H型装置.现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一种装置.设加工G型装置的工人有x人，他们加工完G型装置所需时间为g（x），其余工人加工完H型装置所需时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）.（1）写出g（x），h（x）的解析式；（2）比较g（x）与h（x）的大小，并写出这216名工人完成总任务的时间f（x）的解析式；（3）应怎样分组，才能使完成总任务用的时间最少？18.（本小题满分15分）已知圆的方程为且与圆相切.（1）求直线的方程；（2）设圆与轴交与两点，M是圆上异于的任意一点，过点且与轴垂直的直线为，直线交直线于点，直线交直线于点.求证：以为直径的圆总过定点，并求出定点坐标.19.（本小题满分16分）已知数列中，，，其前项和满足其中（，）．（1）求数列的通项公式；7/7\n（2）设为非零整数，），试确定的值，使得对任意，都有成立．20.（本小题满分16分）已知函数．（I）当时，求函数的极值；（II）若函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都小于2，求证：；（III）对任意的图像在处的切线的斜率为，求证：是成立的充要条件．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答应写出必要的文字说明步骤．15．（本小题满分14分）（3）【解】由（1）知，由（2）知PA⊥平面PBC，∴DM⊥平面PBC．……11分∵正三角形PDB中易求得，……13分∴……14分16.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵………………………………………………………………4分又∵……………………………………6分即∴ymax=5，ymin=3……………8分（Ⅱ）∵……………………………10分又∵P为q的充分条件∴解得3<m<5…………14分17.（本小题满分15分）解：（1）由题知，需加工G型装置4000个，加工H型装置3000个，所用工人分别为x人，（216－x）人.7/7\n∴g（x）=，h（x）=，即g（x）=，h（x）=（0＜x＜216，x∈N*）.……………………4分（2）g（x）－h（x）=－=.∵0＜x＜216，∴216－x＞0.当0＜x≤86时，432－5x＞0，g（x）－h（x）＞0，g（x）＞h（x）；当87≤x＜216时，432－5x＜0，g（x）－h（x）＜0，g（x）＜h（x）.∴f（x）=……………………8分（3）完成总任务所用时间最少即求f（x）的最小值.当0＜x≤86时，f（x）递减，∴f（x）≥f（86）==.∴f（x）min=f（86），此时216－x=130.当87≤x＜216时，f（x）递增，∴f（x）≥f（87）==.∴f（x）min=f（87），此时216－x=129.∴f（x）min=f（86）=f（87）=.∴加工G型装置，H型装置的人数分别为86、130或87、129……………………15分18.（本小题满分15分）解：（1）∵直线过点，且与圆：相切，设直线的方程为，即， …………………………2分则圆心到直线的距离为，解得，∴直线的方程为，即．………………………4分（2）对于圆方程,令，得,即．又直线过点且与轴垂直，∴直线方程为，设，则直线方程为解方程组,得同理可得,………………10分7/7\n∴以为直径的圆的方程为，又，∴整理得，………………………12分若圆经过定点，只需令，从而有，解得，∴圆总经过定点坐标为．……………………………………………15分19.（本小题满分16分）解：（1）由已知，（，），即（，），且．∴数列是以为首项，公差为1的等差数列．∴．（2）∵，∴，要使恒成立，∴恒成立，∴恒成立，∴恒成立．（ⅰ）当为奇数时，即恒成立，当且仅当时，有最小值为1，∴．（ⅱ）当为偶数时，即恒成立，当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则．综上所述，存在，使得对任意，都有．20.（本小题满分16分）解：（I）由得，或而，列出下表0—0+0—递减极小值递增极大值递减所以，当时，取得极小值，极小值等于；7/7\n当时，取得极大值，极大值等于；（II）设函数、，不妨设（注：若直接用来证明至少扣1分）10分（III）时，本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！7/7
