高考数学复习权威预测题专题一集合、函数、复数、常用逻辑用语及导数的应用【预测1】已知集合，，，则的最小值是分析：根据条件求出的值，则函数的最小值为。-134解析：，，，如图所示，借助于数轴可以看出，，，故函数的最小值为点评：进行集合运算时可以借助于数轴或韦恩图，将集合问题以“形”的形式直观地表示出来，这是进行集合运算的一种基本思想。【预测2】集合则分析：集合N实际上是定义域为M时函数的值域解析：因为，故点评：解决集合问题的关键是搞清楚集合所表示的问题的意义。【预测3】如图所示，设点A是单位圆上的定点，动点P从点A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所经过的的长为，弦AP的长为，则函数的图象大致是2222①②③④解析：函数在上的解析式为；在上的解析式为，故函数的解析式为，故答案为③【预测4】设函数，，函数，则方程中实数根的个数是14/14\n解析：解法一详细画出和的图象，如下图所示，从图中不难看出方程有三个零点，故答案为30123456321-1解法二①当时，则；②当时，，则；③当时，，则；④当时，，则；⑤当时，，则由此下去以后不再有根，所以答案为3.点评：数形结合既是一种数学思想,又是一种解决具体问题的工具,它在高考应试中，具有十分重要的作用。【预测5】设且若定义在区间内的函数是奇函数，则的取值范围是分析：先根据奇函数的概念，求出的值，进而再求出函数的表达式，再求出表达式的定义域，从而根据含的定义域是其子集求出结果。解析：得，从而，从而得，，故【预测6】设为虚数单位，若则的值为【预测7】直线与圆有公共点的一个充要条件是【预测8】命题命题关于的方程有两个小于1的正根，则是的必要不充分条件【预测9】已知命题“”若该命题为真，则实数的取值范围是14/14\n【预测10】下列有关命题的说法错误的是④①命题“若”逆否命题为“若，则”;②“”是“”的充分不必要条件；③对于命题使得，则均有④若为假命题，则、为匀命题。【预测11】设函数（1）当时，在上恒成立，求实数的取值范围；（2）当时，若函数在上恰有两个不同的零点，求实数的取值范围；（3）是否存在常数，使函数和函数在公共定义域上具有相同的单调性？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解析：（1），记，则在上恒成立等价于，；当时，当时，故在取得极小值，也是最小值，即，故；（2）函数在上恰有两个不同的零点等价于方程在上恰有两个相异实根，令则，当时，，当时，，故在上是减函数，在上是增函数，故，且，因为，所以，即可以使方程在上恰有两个相异实根，即（3）存在满足题意，函数的定义域是，若函数14/14\n在上单调递增，当得，解得或（舍去）故时函数的单调递增区间是，单调递减区间是，而函数在上的单调减区间是，单调递增区间是，故只需，解得，即当时，函数和在其公共定义域上具有相同的单凋性。【预测12】已知函数（1）若函数在为增函数，求正实数的取值范围；（2）当时，求在上的最大值和最小值；（3）当时，求证对大于1的任意正整数解析：（1）利用在恒成立得在恒成立，从而得；（2）用导数方法得在区间最大值为，最小值为0（3）当时，由（1）时，函数在上是增函数，当时，令，则，故，则即故，，，相中得从而得即成立【预测13】设函数（其中）的图象在处的切线与直线平行。（1）求的值和该切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）证明：对任意的，有14/14\n解析：（1）本小题属常规问题（2）时，增区间是，减区间是和（3）等价转化为专题二解析几何【预测1】已知抛物线上两个动点B、C和点A（1，2），且，则动直线BC必过定点【预测2】已知直线两条直线分别和轴、轴所围成的四边形有外接圆，则实数的值是3【预测3】设为实数，若，则的取值范围是【预测4】已知直线与圆有交点，且交点为“整点”（即交点的横坐标、纵坐标均为整数），则满足条件的有序数对的个数为8【预测5】如图所示，设P是椭圆上的一点，点A、B、D分别为点P关于轴、轴和原点的对称点，点Q为椭圆上异于点P的另一点，且与的交点为，当点P沿着椭圆C运动时，设直线PQ与DQ的斜率分别为，求证：的值为定值。解析：设，则依题意，得①②由①-②得又为定值14/14\n专题三立体几何初步【预测1】已知三条不重合的直线两个不重合的平面和，则下列命题中，逆否命题不成立的是④①当时，右，则②当时，若，则；③当若，则；④当且时，若，则。PABCDM【预测2】四棱锥P-ABCD的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是D，其三视图如图所示，则四棱锥P-ABCD的表面积为ACBD【预测3】如图，已知边长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1，M在A1B1上，A1M，点P在底面A1B1C1D1上，点P到AD的距离与点P到M的距离的平方差为定值（为常数），则点P的轨迹为抛物线提示：以A1B1为X轴，以A1D1为Y轴建立坐标系来解决问题【预测4】设是任意的非零空间向量，且相互不共线，则下列命题：①②③不与垂直；④其中真命题的序号是②④第5小题图PDEFHMGC1第6小题图ABCDA1B1D1EO【预测5】在正三角形ABC中，D、E、F分别是AB、BC、AC的中点，G、H、M分别为DE、FC、EF的中点，将沿DE、EF、DF折成三棱锥P—DEF，如图所示，则异面直线PG与MN所成角的大小为14/14\n【预测6】在正方体ABCD—A1B1C1D1中，E是棱BC的中点.(1)求证:BD1//平面C1DE；(2)试在棱CC1上求一点P,使得平面A1B1P⊥平面C1DE.专题四三角函数与平面向量【预测1】将函数的图象沿向量平移，可以得到的图象，其中【预测2】设两个向量满足，的夹角为，若向量与向量的夹角为钝角，则实数的取值范围为【预测3】如果，且，那么的取值范围是点评：该题设计新颖,意在考察函数思想,注意,函数是增函数.【预测4】若平面向量满足则的最小值是【预测5】在三角形ABC中，分别是是角A、B、C的对边，且（1）求A的度数；（2）若求和的值。【预测6】已知向量（1）若，求的取值集合；（2）求的最大值及相应的的取值集合。专题五数列、不等式【预测1】已知数列的前项和满足，则数列的通项公式为14/14\n【预测2】已知数列中，则数列是单调递增数列（填单调递增或单调递减）【预测3】关于数列有下列四个命题①若成等比数列，则也成等比数列；②若既是等差数列，也是等比数列，则为常数列；③若数列的前和为，且，则数列既是等差数列，也是等比数列；④若数列为等差数列，且公差不为零，则数列中不含有。其中正确命题的序号是②④【预测4】已知等差数列的前和为，若且，则10【预测5】对正整数，设抛物线，过点任作直线交抛物线于A、B两点，则数列的前项和公式为【预测6】已知等差数列的前和为，且有（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前和；（3）若，且数列中的每一项总小于它后面的项，求实数的取值范围。解析：（1）；（2）；（3），，，则，14/14\n【预测7】设数列的前和为，已知（1）求证：数列为等差数列，并分别写出和关于的表达式；（2）设数列的前和为，证明：；（3）是否存在自然数，使得若存在，求出的值；若不存在，请说明理由。解析：（1）；（2），单调递增，故所以。（3）由得则，令得所以存在满足条件的自然数【预测8】设等比数列的前和为，首项，公比（1）证明：；（2）若数列满足：，求数列的通项公式；（3）记，数列的前和为，求证：当时，。解析：（1），又，（2）即是首项为，公差为1的等差数列即14/14\n（3）当时，，①，②由①-②得=，，又数列是单调递增的，故当时，即当时，【预测9】已知等差数列满足：（1）是否存在常数，使得请对你的结论作出正确的解释或证明；（2）当时，求数列的通项公式；（3）若是数列中的最小项，求首项的取值范围。解析：（1）存在；证明如下：因为与比较，得解得，此时（1）由（1）知由于（否则，如，由递推式可以知道，进而可以知道）故有，故数列首项为，公差为1的等差数列，故所以。（2）由（2）知，，易知函数在14/14\n时达到最小值，故有，解答得【预测10】若则下列不等式中一定成立的是①点拔：可以用特殊值检验；也可以进行推理①；②；③④【预测11】若关于的不等式组的整数解集为，则实数的取值范围是解析：不等式可化为从而所以，所以【预测12】命题甲：命题乙：。则命题甲是命题乙的必要非充分条件【预测13】已知函数潢足则的取值范围是【预测14】已知，函数为自然数的底数，（1）当时，求函数的单调区间；（2）若函数在上单调递增，求的取值范围；（3）函数是否为上的单调函数？若是，求出的取值范围，若不是，请说明理由。解析：（1）解导数不等式便得；（2）转化为对都成立。令，则在单调递增，14/14\n（3）若函数在R上单调递减，则对都成立，即对一切都成立，对一切都成立，即，这是不可能的，故函数不可能在R上单调递减。若函数在R上单调递增，同样可以推出矛盾。综上可知，函数不可能在R上单调。专题六算法初步【预测1】运行如图所示的流程图，则输出的值是682开始结束是输入输出否否是开始结束第1题第2题【预测2】运行如图所示的流程图，若输出的的值的范围是，则输入的的值收的范是[-7，9]【预测3】如图所示是某种算法的流程图，回答下面的问题；当输出的的范围大于1时，则输入取值范围是14/14\n开始输入输出结束是否第3题【预测4】在如下的求的值的程序中，请在空白处填上适当的语句。LOOPUNTILPRINTsumEND第4题解析：和式的结构是求1005项的和，第一个空填，第二个[空填，第三个空填专题七概率与统计14/14\n【预测1】在区间内任取两数，使函数有两个相异零点是【预测2】在正方形ABCD内任取一点P，该点到点A的距离不小于其边长的概率是14/14
