高考数学临近猜题卷陕西咸阳师范学院基础教育课程研究中心安振平712000本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟.第I卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（理科）复数的值是（）A．4iB．－4iC．4D．－4（文科）设全集U={是不大于9的正整数}，{1，2，3}，｛3，4，5，6｝则图中阴影部分所表示的集合为（）A.｛1，2，3，4，5，6｝B.｛7，8｝C.｛7，8，9｝D.｛1，2，4，5，6，7，8，9｝2．满足方程的实数为（）A． B． C．３ D．3．函数的最大值是（） A.2 B.3 C.4 D.54．已知F1、F2是双曲线的两焦点，以线段F1F2为边作正三角形，若双曲线恰好平分正三角形的另两边，则双曲线的离心率是（）A．B．C．D．5．山坡水平面成30 角，坡面上有一条与山底坡脚的水平线成30 角的直线小路，某人沿小路上坡走了一段400米的路后，升高了100米，则此人升高了（ ）A．50米B．100米C．200米D．米6．图中一组函数图像，它们分别与其后所列的一个现实情境相匹配：13/13\n情境ａ：一份30分钟前从冰箱里取出来，然后被放到微波炉里加热，最后放到餐桌上的食物的温度（将0时刻确定为食物从冰箱里被取出来的那一刻）；情境ｂ：一个1970年生产的留声机从它刚开始的售价到现在的价值（它被一个爱好者收藏，并且被保存得很好）；情境ｃ：从你刚开始放水洗澡，到你洗完后把它排掉这段时间浴缸里水的高度；情境ｄ：根据乘客人数，每辆公交车一趟营运的利润；其中情境ａ、ｂ、ｃ、ｄ分别对应的图象是（） A．①、③、④、② B．①、③、②、④、C．②、③、④、① D．②、④、③、①7．(理科)已知等比数列｛an｝的公比为q（q为实数），前n项和为Sn,且S3、S9、S6成等差数列，则q3等于（）A．1 B．－ C．－1或 D．1或－（文科）若数列满足关系，且，则（）A.B.C.D.8．已知，且其中，则关于的值，在以下四个答案中，可能正确的是（）A．B．3或C．D．或9．李先生忘记了自己电脑的开机密码，但记得密码是由两个3，一个6，一个9组成的四位数，于是，他用这四个数字随意排成一个四位数输入电脑尝试.那么他打开电脑最多尝试的次数为（ ）A．64B．18C．12D．610．若对时，不等式恒成立，则实数的取值范围是A． B． C． D．11．如果，且，那么（）A．B.C．D.13/13\n12．（理科）若实数满足，则的最小值是（ ）A．B．C．D．（文科）若实数满足则的最小值是（）A． B．C． D．第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上.13．点是抛物线上一个动点，则点到点的距离与点到直线的距离和的最小值是．14．（理科）函数的单调减区间为 ．（文科）如果的展开式中的系数为80，那么实数的值应当是___________．15．已知x，y∈R，且则x+2y的最大值是______．16．下列四个命题：①圆与直线相交，所得弦长为2；②直线与圆恒有公共点；③若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上，则该球的表面积为108；④若棱长为的正四面体的顶点都在同一球面上，则该球的体积为其中，正确命题的序号为．写出所有正确命的序号）三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）已知向量．（Ⅰ）求；（Ⅱ）若，且的值．13/13\n18．（本小题满分12分）（理科）有A，B，C，D四个城市，它们都有一个著名的旅游点，依此记为a，b，c，d.把ABCD和a，b，c，d分别写成左、右两列，现在一名旅游爱好者随机用4条线把左右两边的字母全部连接起来，构成“一一对应”，已知每连对一个得2分，连错得0分．（Ⅰ）求该爱好者得分的分布列；（Ⅱ）求该爱好者得分的数期望．（文科）西安万国家具城进行促销活动，促销方案是：顾客每消费1000元，便可以获得奖券一张，每张奖券中奖的概率为，若中奖，则家具城返还顾客现金200元.某顾客购买一张价格为3400元的餐桌，得到3张奖券.（I）求家具城恰好返还该顾客现金200元的概率；（II）求家具城至少返还该顾客现金200元的概率．M19．（本小题满分12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点．求证：（I）FD∥平面ABC；（II）AF⊥平面EDB．20．（本小题满分12分）（理科）已知函数，数列满足：且.数列中,且(I)求证:数列是等差数列；(II)求数列的前项和；(III) 是否存在自然数，使得（2）中的.若存在,求出所有的;若不存在,请说明理由.（文科）已知函数13/13\n在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上递减．（I）求的值；（II）设，若方程的解集恰有3个元素，求的取值范围．21．（本小题满分12分）已知椭圆方程为，射线与椭圆的交点为过作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于两点（异于）．（I）求证:直线的斜率；（II）求△面积的最大值．22．（本小题满分12分）（理科）定义在（0，+）上的函数.（Ⅰ）求函数的最大值；（Ⅱ）对于任意正实数a、b，设（文科）已知数列{an}中，a1＝2，前n项和为Sn，对于任意n≥2，3Sn－4，an，总成等差数列．（I）求数列通项公式an；（II）若数列满足，求数列的前n项和．13/13\n参考答案一、选择题１．（理科）C．.（文科）C．图中阴影部分所表示的集合为,∵，，．2．A．注意是向量的坐标表示，将代入知道，方程成立．3．D. 将函数关系变形为．显然，当时，4．D．设F2(c,0)，M(0,c)，依照MF2中点N()在双曲线上，得=1，即=1=1．注意到e>1，解得e=+1．5．B．如图，，而 ．在中，．在中，，所以．6．A．依照实际体验，不难作出判断与正确的选择．7．(理科)B．若q=1,则S3、S9、S6不成等差数列,即由题意知,解得q3=－.（文科）A．由得类似有从而．8．C．由题意知，从而.此时有13/13\n即有 对照选择支．9．C．4个密码的位置里先选2个位置，用6和9排，有种排法；再在剩余的2个位置里填上3就可以了．显然总数是．10．A．由已知不等式，得．设，由于，则，于是有．便得，解得．11．A．当时，等式显然成立．再取特殊值，可以否定B，C，D．12．（理科）C．由２元均值不等式，得 （文科）C．解已知中关于的三元一次方程，得，于是有四组解：，，，．从而，当时，代数式则的最小值为．二、填空题13．．由于的准线是，所以点到的距离等于到焦点的距离，故点到点的距离与到=的距离之和的最小值是．14．（理科）．对函数求导数，得 ．由得．（文科）2．因为，所以由，得．由，得．15．利用线性规划求最值.可行域为三角形，其顶点为，当x+2y过时最大，其最大值为4．13/13\n16．②④．直线恒过定点始终在圆上，即直线与圆恒有公共点；或由圆心到的距离=1=r，故直线与圆恒有公共点，②正确；棱长为a的正四面体的外接球半径R=V球=， 所以④正确．三、解答题17．（Ⅰ），，．，（Ⅱ）．由，得．由得18．（理科）（I）设答对题的个数为y，得分为ξ,y=0，1，2，4；所以ξ=0，2，4，8． ，，，， 13/13\n则ξ的分布列为：ξ0248P （II）Eξ=0×+2×+4×+8×=2．答：该人得分的期望为2分．（文科）（I）家具城恰好返还给该顾客现金200元，即该顾客的三张奖券有且只有一张中奖．．（II）设家具城至少返还给该顾客现金200元为事件A，这位顾客的三张奖券有且只有一张中奖为事件，这位顾客有且只有两张中奖为事件，这位顾客有且只有三张中奖为事件，则，、、是互斥事件． ． 19．(I)取AB的中点M，连FM、MC．∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA,FM=EA．∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM．又DC=a，∴FM=DC，∴四边形FMCD是平行四边形．∴FD∥MC，FD∥平面ABC．（II）因为M是AB的中点，△ABC是正三角形，13/13\n所以CM⊥AB．又因为CM⊥AE,所以CM⊥面EAB,CM⊥AF,FD⊥AF．因为F是BE的中点，EA=AB，所以AF⊥EB．20．（理科）（I）由得,所以,数列是等差数列.(II)而,所以,,所以,,所以..当时,,当时,.所以， （III）不存在这样的自然数．如果存在必定,而在时是递增的,而时,,时,,所以不存在这样的自然数.（文科）（I）求导数，得．由题设可知是的根，．（II）由有三个相异实根，故方程有两个相异实根， 13/13\n所以，．故的取值范围是．21．（I）∵ 斜率存在，不妨设＞0，求出（，）；直线方程为，直线方程． 分别与椭圆方程联立，可解出，，∴ ，∴ ．（II）设直线AB方程为，与联立，消去y，得． 由>0得-4＜＜4，且≠0，点到的距离为．．设△的面积为S，所以．当时，得．22．（理科）（Ⅰ）∴由=0，得x=1．当x变化时，、的变化如下表：x（0，1）1（1，+）13/13\n+0－↗极大↘又的最大值为p－1.（Ⅱ）由（Ⅰ）得设∴将（文科）（I）∵n≥2时，3Sn－4，an，2－总成等差数列，∴，即 ， ∴ ．两式相减，得，．∴a2，a3，…an，…成等比数列．∵a1=2当n=2时，a2=，∴a1，a2，a3，…an，…成等比数列，∴an=2．（II）由（I）得，∴ ．∵，13/13\n∴．13/13
