专题突破练11 3.1~3.3组合练(限时90分钟,满分100分)一、选择题(共9小题,满分45分)1.若cos,则cos(π-2α)=( ) A.B.C.-D.-2.以角θ的顶点为坐标原点,始边为x轴的非负半轴,建立平面直角坐标系xOy,若角θ终边过点P(1,-2),则sin2θ=( )A.B.-C.D.-3.已知函数f(x)=cossinx,则函数f(x)满足( )A.最小正周期为T=2πB.图象关于点对称C.在区间上为减函数D.图象关于直线x=对称4.(2022湖南长沙一模,文4)函数f(x)=sin(ωx+φ)(φ>0,0<φ<π)的图象中相邻对称轴的距离为,若角φ的终边经过点(3,),则f的值为( )A.B.C.2D.25.已知△ABC的三个内角A,B,C依次成等差数列,BC边上的中线AD=,AB=2,则S△ABC=( )A.3B.2C.3D.66.(2022河北唐山一模,文8)为了得到函数y=sin的图象,可以将函数y=sin的图象( )7\nA.向右平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度D.向左平移个单位长度7.已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)的部分图象如图所示,其中N,P的坐标分别为,则函数f(x)的单调递减区间不可能为( )A.B.C.D.8.(2022湖南衡阳二模,理10)在△ABC中,已知a2+b2-c2=4S(S为△ABC的面积),若c=,则a-b的取值范围是( )A.(0,)B.(-1,0)C.(-1,)D.(-)9.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,则f(x)的单调递减区间是( )A.[6kπ,6kπ+3](k∈Z)B.[6kπ-3,6kπ](k∈Z)C.[6k,6k+3](k∈Z)D.[6k-3,6k](k∈Z)二、填空题(共3小题,满分15分)10.在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,△ABC的面积为S,(a2+b2)tanC=8S,则7\n= . 11.(2022江苏南京、盐城一模,14)若不等式ksin2B+sinAsinC>19sinBsinC对任意△ABC都成立,则实数k的最小值为 . 12.在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,若S△ABC=,则的最大值是 . 三、解答题(共3个题,分别满分为13分,13分,14分)13.(2022北京朝阳模拟,文15)已知函数f(x)=(sinx+cosx)2-cos2x.(1)求f(x)的最小正周期;(2)求证:当x∈时,f(x)≥0.14.△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.已知sin(A+C)=8sin2.(1)求cosB;(2)若a+c=6,△ABC的面积为2,求b.15.(2022山东潍坊一模,文17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知(a+2c)cosB+bcosA=0.(1)求B;(2)若b=3,△ABC的周长为3+2,求△ABC的面积.7\n参考答案专题突破练11 3.1~3.3组合练1.D 解析由cos,可得sinα=.∴cos(π-2α)=-cos2α=-(1-2sin2α)=2sin2α-1=2×-1=-.2.D 解析由题意,OP=,cosθ=,sinθ=-,sin2θ=2sinθcosθ=-.3.D 解析f(x)=(cosx-sinx)sinx==,所以函数最小正周期为π,将x=代入得sin=sin,故直线x=为函数的对称轴,选D.4.A 解析由题意,得T=2×=π,∴ω=2.∵tanφ=,∴φ=.∴f(x)=sin.f=sin.5.C 解析∵A,B,C成等差数列,且内角和等于180°,∴B=60°.在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,即7=4+BD2-2BD,∴BD=3或-1(舍去),可得BC=6,∴S△ABC=AB·BC·sinB=×2×6×=3.6.B 解析∵y=sin7\n=sin,y=sin=sin,且,故选B.7.D 解析根据题意,设函数f(x)=Acos(ωx+φ)的周期为T,则T=,解得T=π,又选项D中,区间长度为=3π,∴f(x)在区间上不是单调减函数.故选D.8.C 解析∵a2+b2-c2=4S,∴2abcosC=2absinC,即tanC=1,∴C=.由正弦定理=2,得a=2sinA,b=2sinB=2sin,a-b=2sinA-sin=sinA-cosA=sin,∵0<A<,可得-<A-,可得-<sin<1,∴a-b∈(-1,).9.D 解析由函数与直线y=a(0<a<A)的三个相邻交点的横坐标分别是2,4,8,知函数的周期为T==2,得ω=,再由五点法作图可得+φ=,求得φ=-,∴函数f(x)=Asin.令2kπ+x-≤2kπ+,k∈Z,解得6k+3≤x≤6k+6,k∈Z,∴f(x)的单调递减区间为[6k-3,6k](k∈Z).7\n10.2 解析∵(a2+b2)tanC=8S,∴a2+b2=4abcosC=4ab·,化简得a2+b2=2c2,则=2.故答案为2.11.100 解析由正弦定理得kb2+ac>19bc,∴k>.=-+100≤100.因此k≥100,即k的最小值为100.12.2 解析∵S△ABC=(a2+b2-2abcosC)=absinC,∴a2+b2=2ab(sinC+cosC).=2(sinC+cosC)=2sin≤2.当且仅当C=时取等号.13.(1)解因为f(x)=sin2x+cos2x+sin2x-cos2x=1+sin2x-cos2x=sin+1.所以函数f(x)的最小正周期为π.(2)证明由(1)可知,f(x)=sin2x-+1.当x∈时,2x-,sin,sin+1∈[0,+1].当2x-=-,即x=0时,f(x)取得最小值0.所以当x∈时,f(x)≥0.14.解(1)由题设及A+B+C=π,得sinB=8sin2,故sinB=4(1-cosB).上式两边平方,整理得17cos2B-32cosB+15=0,7\n解得cosB=1(舍去),cosB=.(2)由cosB=得sinB=,故S△ABC=acsinB=ac.又S△ABC=2,则ac=.由余弦定理及a+c=6得b2=a2+c2-2accosB=(a+c)2-2ac(1+cosB)=36-2×=4.所以b=2.15.解∵(a+2c)cosB+bcosA=0,∴(sinA+2sinC)cosB+sinBcosA=0,(sinAcosB+sinBcosA)+2sinCcosB=0,sin(A+B)+2sinCcosB=0,∵sin(A+B)=sinC,∴cosB=-.∵0<B<π,∴B=.(2)由余弦定理得9=a2+c2-2ac×,化简得a2+c2+ac=9,∴(a+c)2-ac=9,∵a+b+c=3+2,b=3,∴a+c=2,∴ac=3,∴S△ABC=acsinB=×3×.7
