2022年高考数学高频考点13、导数命题动向在近几年的高考试卷中有关导数应用的试题所占的比重都很大，且大多以解答题的形式出现．导数是高考命题的一个重要载体，通过导数可以实现函数与不等式、方程、解析几何等多个知识点的综合考查．求解导数应用方面的试题渗透着各种重要的数学思想方法，如数形结合、分类讨论、等价转化等思想，所以导数的应用是高考的一个热点，在复习中应引起足够重视.押猜题22（理）已知函数R).（1）我们称使0成立的为函数的零点.证明：当时，函数只有一个零点；（2）若函数在区间上是减函数，求实数的取值范围.解析（1）当时，，其定义域为（0，+∞），，令0，解得或又，故.当时，；当时,.所以函数在区间上单调递增，在区间上单调递减，当时，函数取得最大值，即故函数只有一个零点.（2）因为，其定义域为（0，+∞），所以.①当时，，∴在区间（0，+∞）上为增函数，不合题意.②当时，等价于，此时的单调减区间为（，+∞）.依题意，得解之得③当时，等价于即3/3\n此时的单调减区间为依题意得解之得综上所述，实数的取值范围是点评本题是函数的综合题，考查了函数及其性质、导数及其应用、不等式等基础知识.导数是研究函数性质的有力工具，在探讨极值、单调性、不等式等有关问题时，要充分发挥导数的工具作用.第（2）问将问题转化为二次不等式问题，涉及到对参数分类讨论，此类试题的解法一定要熟练掌握.（文）已知函数有两个极值点且直线与曲线相切于点.（1）求和；（2）求函数的解析式；（3）当为整数时，求过点和曲线相切于一异于点的直线方程.解析（1）设直线与曲线相切于点.有两个极值点于是从而（2）由（1）可知注意到为切点，则由③求得或由①②联立知当时，；当时，或（3）由（2）知当为整数时，符合条件，此时点坐标为设过的直线和相切于另一点3/3\n则由④⑤及可知：即再联立⑥可知又此时故所求切线方程为：点评本题主要考查导数的工具性和传接性.第（1）问抓住两个极值点是方程的两个根即可；第（2）问注意区分“过某点的切线”和“在某点处的切线”是正确求解的前提；第（3）问注意新增的限制条件再按第（2）问的思路推理即可.此题符合考试大纲导数部分对文科考生的要求.3/3
