2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分．第I卷1至2页，第II卷3至4页．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷考生注意：1．答题前，考生在答题卡上务必用0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号、填写清楚，并贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．每小题选出答案后，用2Ｂ铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．在试题卷上作答无效．3．本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．参考公式：如果事件互斥，那么球的表面积公式如果事件相互独立，那么其中表示球的半径球的体积公式如果事件在一次试验中发生的概率是，那么次独立重复试验中恰好发生次的概率其中表示球的半径一、选择题1.=（A）-2+4i(B)-2-4i(C)2+4i(D)2-4i2.设集合A=则AB=（A）（B）（3，4）（C）（-2，1）（D）（4+）3.已知ABC中，cotA=,则cosA=（A）（B）（C）(D)4.曲线y=在点（1，1）处的切线方程为4/4\n（A）x-y-2=0(B)x+y-2a=0(C)x+4y-5=0(D)x-4y-5=05.已知正四棱柱中，，E为中点，则异面直线BE与所成角的余弦值为（A）(B)(C)(D)6.已知向量，,,则（A）(B)(C)5(D)257.设则(A)(B)(C)(D)8.若将函数的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（A）(B)(C)(D)9.已知直线与抛物线相交于A、B两点，F为C的焦点，若,则k=（A）(B)(C)(D)10.甲、乙两人从4门课程中各选修2门，则甲、乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有（A）6种（B）12种（C）30种（D）36种11.已知双曲线的右焦点为F且斜率为的直线交C于A、B两点，若，则C的离心率为（A）（B）（C）（D）12.纸制的正方体的六个面根据其方位分别标记为上、下、东、南、北，现在沿该正方体的一些棱将正方体剪开、外面朝上展平，得到右侧的平面图形，则标4/4\n的面的方位是（A）南（B）北（C）西（D）下2022年普通高等学校招生全国统一考试理科数学第Ⅱ卷注意事项：1．答题前，考生先在答题卡上用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，然后贴好条形码．请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目．2．第Ⅱ卷共7页，请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，在试题卷上作答无效．3．本卷共10小题，共90分．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上．（注意：在试题卷上作答无效）13.的展开式中的系数为.14.设等差数列的前项和为.若.15.设OA是球O的半径,M是OA的中点,过M且与OA成角的平面截球O的表面得到圆C.若圆C的面积等于,则球O的表面积等于.16.已知AC、BD为圆的两条相互垂直的弦，垂足为，则四边形ABCD的面积的最大值为.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.(本小题满分10分)（注意：在试题卷上作答无效）设ABC的内角A、B、C的对边长分别为a、b、c求B18.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）如图，直三棱柱ABC—A1B1C1中，分别为AA1、BC1的中点平面4/4\n19．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设数列的前n项和为，已知20．（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）某车间甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人。先采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随即抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技术考核。（Ⅰ）求从甲、乙两组个抽取的人数；（Ⅱ）求从甲组抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（Ⅲ）记表示抽取的3名工人中男工人数，求的分布列及数学期望。21.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）已知椭圆的离心率为，过右焦点F的直线L与C相交于A、B两点，当L的斜率为1时，坐标原点O到L的距离为。(Ⅰ)求a，b的值；(Ⅱ)C上是否存在点P，使得当L绕F转到某一位置时，有成立？若存在，求出所有的P的坐标与L的方程；若不存在，说明理由。22.（本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效）设函数有两个极值点。（Ⅰ）求a的取值范围，并讨论的单调性；（Ⅱ）证明：。4/4
