2022年普通高等学校招生全国统一考试数学（文史类）（北京卷）本试卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I卷1至2页，第Ⅱ卷3至9页，共150分。考试时间120分钟。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。第I卷（选择题共40分）注意事项：1．答第I卷前，考生务必将答题卡上的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔填写，用2B铅笔将准考证号对应的信息点涂黑。2．每小题选出答案后，将答题卡上对应题目的答案选中涂满涂黑，黑度以盖住框内字母为准，修改时用橡皮擦除干净。在试卷上作答无效。一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。1．设集合，则A．B．C．D．2．已知向量，如果，那么A．且与同向B．且与反向C．且与同向D．且与反向3．若，则A．33B．29C．23D．194．为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点A．向左平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度B．向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度C．向左平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度D．向右平移3个单位长度，再向下平移1个单位长度5．用数字1，2，3，4，5组成的无重复数字的四位偶数的个数为A．8B．24C．48D．1206．“”是“”的A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5/5\n7．若正四棱柱的底面边长为1，与底面ABCD成60°角，则到底面ABCD的距离为A．B．1C．D．8．设D是正及其内部的点构成的集合，点是的中心，若集合，则集合S表示的平面区域是A．三角形区域B．四边形区域C．五边形区域D．六边形区域第Ⅱ卷（110分）注意事项：1．用铅笔或圆珠笔将答案直接写在试卷上。2．答卷前将密封线内的项目填写清楚。题号二三总分151617181920分数二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。把答案填写在题中横线上。9．若，则。10．若数列满足：，则；前8项的和。（用数字作答）11．若实数满足则的最大值为。12．已知函数若，则。13．椭圆的焦点为，点P在椭圆上，若，则；的大小为。14．设A是整数集的一个非空子集，对于，如果，那么是A的一个“孤立元”。给定，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有个。15．（本小题共12分）5/5\n已知函数。（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值。16．（本小题共14分）如图，四棱锥的底面是正方形，，点E在棱PB上。（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）当且E为PB的中点时，求AE与平面PDB所成的角的大小。17．（本小题共13分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是2min。（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min的概率。18．（本小题共14分）设函数。（Ⅰ）若曲线在点处与直线相切，求的值；（Ⅱ）求函数的单调区间与极值点。5/5\n19．（本小题共14分）已知双曲线的离心率为，右准线方程为。（Ⅰ）求双曲线C的方程；（Ⅱ）已知直线与双曲线C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点在圆上，求m的值。20．（本小题共13分）设数列的通项公式为。数列定义如下：对于正整数m，是使得不等式成立的所有n中的最小值。（Ⅰ）若，求；（Ⅱ）若，求数列的前2m项和公式；（Ⅲ）是否存在p和q，使得？如果存在，求p和q的取值范围；如果不存在，请说明理由。5/5\n本资料由《七彩教育网》www.7caiedu.cn提供！5/5
