2022年全国各地高考文科数学试题分类汇编3：三角函数一、选择题．（2022年高考大纲卷（文））已知是第二象限角,（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2022年高考课标Ⅰ卷（文））函数在的图像大致为【答案】C;．（2022年高考四川卷（文））函数的部分图象如图所示,则的值分别是（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2022年高考湖南（文））在锐角ABC中,角A,B所对的边长分别为a,b.若2sinB=14\nb,则角A等于______（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2022年高考福建卷（文））将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象,若的图象都经过点,则的值可以是（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2022年高考陕西卷（文））设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（ ）A．直角三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．不确定【答案】A．（2022年高考辽宁卷（文））在,内角所对的边长分别为（ ）A．B．C．D．【答案】A．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知b=2,B=π6,C=π4,则△ABC的面积为（ ）A．23+2B．3+1C．23-2D．3-1【答案】B．（2022年高考江西卷（文））（ ）A．B．C．D．【答案】C．（2022年高考山东卷（文））的内角的对边分别是,若,,,则（ ）A．B．2C．D．1【答案】B．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））已知sin2α=23,则cos2(α+π4)=（ ）A．16B．13C．12D．2314\n【答案】A．（2022年高考广东卷（文））已知,那么（ ）A．B．C．D．【答案】C．（2022年高考湖北卷（文））将函数的图象向左平移个单位长度后,所得到的图象关于y轴对称,则m的最小值是（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2022年高考大纲卷（文））若函数（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2022年高考天津卷（文））函数在区间上的最小值是（ ）A．B．C．D．0【答案】B．（2022年高考安徽（文））设的内角所对边的长分别为,若,则角=（ ）A．B．C．D．【答案】B．（2022年高考课标Ⅰ卷（文））已知锐角的内角的对边分别为,,,,则（ ）A．B．C．D．【答案】D．（2022年高考浙江卷（文））函数f(x)=sinxcosx+cos2x的最小正周期和振幅分别是（ ）A．π,1B．π,2C．2π,1D．2π,214\n【答案】A．（2022年高考北京卷（文））在△ABC中,,,则（ ）A．B．C．D．1【答案】B．（2022年高考山东卷（文））函数的图象大致为【答案】D二、填空题．（2022年高考四川卷（文））设,,则的值是________.【答案】．（2022年高考课标Ⅱ卷（文））函数的图像向右平移个单位后,与函数的图像重合,则___________.【答案】．（2022年上海高考数学试题（文科））已知的内角、、所对的边分别是,,.若,则角的大小是________(结果用反三角函数值表示).【答案】．（2022年上海高考数学试题（文科））若,则________.【答案】．（2022年高考课标Ⅰ卷（文））设当时,函数取得最大值,则______.【答案】;14\n．（2022年高考江西卷（文））设f(x)=3sin3x+cos3x,若对任意实数x都有|f(x)|≤a,则实数a的取值范围是_____._____【答案】三、解答题．（2022年高考大纲卷（文））设的内角的对边分别为,.(I)求(II)若,求.【答案】(Ⅰ)因为,所以.由余弦定理得,,因此,.(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以,故或,因此,或.．（2022年高考湖南（文））已知函数f(x)=fx=cosx.cos(x-π3)(1)求的值;(2)求使成立的x的取值集合【答案】解:(1)14\n.(2)由(1)知,．（2022年高考天津卷（文））在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知,a=3,.(Ⅰ)求b的值;(Ⅱ)求的值.【答案】．（2022年高考广东卷（文））已知函数.(1)求的值;(2)若,求.【答案】(1)(2),,14\n.．（2022年高考山东卷（文））设函数,且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为,(Ⅰ)求的值(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值【答案】．（2022年高考浙江卷（文））在锐角△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且2asinB=b.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若a=6,b+c=8,求△ABC的面积.【答案】解:(Ⅰ)由已知得到:,且,且;14\n(Ⅱ)由(1)知,由已知得到:,所以;．（2022年高考福建卷（文））如图,在等腰直角三角形中,,,点在线段上.(1)若,求的长;(2)若点在线段上,且,问:当取何值时,的面积最小?并求出面积的最小值.【答案】解:(Ⅰ)在中,,,,由余弦定理得,,得,解得或.(Ⅱ)设,,在中,由正弦定理,得,所以,同理故14\n因为,,所以当时,的最大值为,此时的面积取到最小值.即2时,的面积的最小值为.．（2022年高考陕西卷（文））已知向量,设函数.(Ⅰ)求f(x)的最小正周期.(Ⅱ)求f(x)在上的最大值和最小值.【答案】(Ⅰ)=.最小正周期.所以最小正周期为.(Ⅱ).14\n.所以,f(x)在上的最大值和最小值分别为.．（2022年高考重庆卷（文））(本小题满分13分,(Ⅰ)小问4分,(Ⅱ)小问9分)在△中,内角、、的对边分别是、、,且.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,为△的面积,求的最大值,并指出此时的值.【答案】．（2022年高考四川卷（文））在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.【答案】解:(Ⅰ)由得,则,即14\n又,则(Ⅱ)由正弦定理,有,所以,由题知,则,故.根据余弦定理,有,解得或(负值舍去),向量在方向上的投影为．（2022年高考江西卷（文））在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1.(1)求证:a,b,c成等差数列;(2)若C=2π3,求的值.【答案】解:(1)由已知得sinAsinB+sinBsinC+1-2sin2B=1.故sinAsinB+sinBsinC=2sin2B因为sinB不为0,所以sinA+sinC=2sinB再由正弦定理得a+c=2b,所以a,b,c成等差数列(2)由余弦定理知得化简得．（2022年高考湖北卷（文））在△中,角,,对应的边分别是,,.已知.(Ⅰ)求角A的大小;(Ⅱ)若△的面积,,求的值.【答案】(Ⅰ)由,得,即,解得或(舍去).因为,所以.(Ⅱ)由得.又,知.由余弦定理得故.又由正弦定理得.．（2022年高考安徽（文））设函数.(Ⅰ)求的最小值,并求使取得最小值的的集合;(Ⅱ)不画图,说明函数的图像可由的图象经过怎样的变化得到.14\n【答案】解:(1)当时,,此时所以,的最小值为,此时x的集合.(2)横坐标不变,纵坐标变为原来的倍,得;然后向左平移个单位,得．（2022年高考北京卷（文））已知函数.(I)求的最小正周期及最大值;(II)若,且,求的值.【答案】解:(I)因为===,所以的最小正周期为,最大值为.(II)因为,所以.因为,所以,所以,故.．（2022年上海高考数学试题（文科））本题共有2个小题.第1小题满分6分,第2小题满分8分.已知函数,其中常数.(1)令,判断函数的奇偶性并说明理由;(2)令,将函数的图像向左平移个单位,再往上平移个单位,得到函数的图像.对任意的,求在区间上零点个数的所有可能值.【答案】法一:解:(1)14\n是非奇函数非偶函数.∵,∴∴函数是既不是奇函数也不是偶函数.(2)时,,,其最小正周期由,得,∴,即区间的长度为10个周期,若零点不在区间的端点,则每个周期有2个零点;若零点在区间的端点,则仅在区间左或右端点处得一个区间含3个零点,其它区间仍是2个零点;故当时,21个,否则20个.法二:．（2022年高考辽宁卷（文））设向量14\n(I)若(II)设函数【答案】14
