狂刷19功和功率1．关于功和功率的判断，下列说法正确的是A．功的大小只由力和位移的大小决定B．力和位移都是矢量，所以功也是矢量C．功率大的机械做功比功率小的机械做功快D．做功越多，功率就越大【答案】C【名师点睛】功虽有负号，但负号不表示方向，而是表示大小的，如–1J要比1J大。2．光滑水平面上质量为m=1kg的物体在水平拉力F的作用下从静止开始运动，如图甲所示，若力F随时间的变化情况如图乙所示，则下列说法正确的是A．拉力在前2s内和后4s内做的功之比为1:1B．拉力在前2s内和后4s内做的功之比为1:3C．拉力在4s末和6s末做功的功率之比为2:3D．拉力在前2s内和后4s内做功的功率之比为1:1【答案】B-21-\n3．如图所示，质量为m的小球（可视为质点）用长为L的细线悬挂于O点，自由静止在A位置。现用水平力F缓慢地将小球从A位置拉到B位置后静止，此时细线与竖直方向夹角为θ=60°，细线的拉力为F1，然后放手让小球从静止返回，到A点时细线的拉力为F2，则A．F1=F2=2mgB．从A到B，拉力F做的功为F1LC．从B到A的过程中，小球受到的合力大小不变D．从B到A的过程中，小球重力的瞬时功率一直增大【答案】A【解析】在B位置，根据平衡条件有F1sin30°=mg，解得F1=2mg，从B到A，根据动能定理得mgL(1–cos60°)=mv2，根据牛顿第二定律得F2–mg=m，联立两式解得F2=2mg，故A项正确；从A到B，小球缓慢移动，根据动能定理得WF–mgL(1–cos60°)=0，解得WF=mgL，故B项错误；从B到A的过程中，小球的速度大小在变化，沿径向的合力在变化，故C项错误；在B位置，重力的功率为零，在最低点，重力的方向与速度方向垂直，重力的功率为零，可知从B到A的过程中，重力的功率先增大后减小，故D项错误。-21-\n4．如图所示，绝缘斜面处在一个竖直向上的匀强电场中，一带电金属块由静止开始沿斜面滑到底端。已知在金属块下滑的过程中动能增加0.3J，重力做功1.5J，电势能增加0.5J，则以下判断正确的是A．金属块带负电荷B．电场力做功0.5JC．金属块克服摩擦力做功0.8JD．金属块的机械能减少1.2J【答案】D5．一物体静止在粗糙斜面上，现用一大小为F1、方向与斜面平行的拉力向上拉动物体，经过时间t后其速度变为v；若将平行斜面方向的拉力大小改为F2，则物体从静止开始经过时间t后速度变为2v。对于上述两个过程，用WF1、WF2分别表示拉力F1、F2所做的功，WG1、WG2分别表示前后两次克服重力所做的功，Wf1、Wf2分别表示前后两次克服摩擦力所做的功，则A．WF2>4WF1、Wf2>2Wf1、WG2>2WG1B．WF2>4WF1、Wf2=2Wf1、WG2=2WG1C．WF2<4WF1、Wf2=2Wf1、WG2=2WG1D．WF2<4WF1、Wf2>2Wf1、WG2=2WG1【答案】C-21-\n【解析】由题意可知，两次物体均做匀加速直线运动，根据x=·t知，在同样的时间内，它们的位移之比为x1:x2=1:2，两次上升的高度之比为h1:h2=x1sinθ:x2sinθ=1:2，根据克服重力做功WG=mgh得WG2=2WG1；根据克服摩擦力做功Wf=Ffx得Wf2=2Wf1，由牛顿第二定律得F1–Ff–mgsinθ=ma、F2–Ff–mgsinθ=2ma，可得F2<2F1，根据WF=Fx可得WF2<4WF1，故选项C正确。6．一汽车在平直公路上行驶。从某时刻开始计时，发动机的功率P随时间t的变化如图所示。假定汽车所受阻力的大小f恒定不变。下列描述该汽车的速度v随时间t变化的图线中，可能正确的是【答案】A7．关于功和功率的计算，下列说法中正确的是A．用可以计算变力做功B．用可以计算变力做功C．用只能计算恒力做功D．用可以计算瞬时功率【答案】B-21-\n【解析】是恒力做功公式，不可以计算变力做功，故A错误；动能定理既可以计算恒力做功，也可以计算变力做功，故B正确；用计算的是恒定功率下，外力做的功，此力可以是恒力，也可以是变力，C错误；用计算的是平均功率，不能计算瞬时功率，D错误。8．同一恒力按同样方式施于物体上，使它分别沿着粗糙水平地面和光滑水平地面移动相同的一段距离，恒力的功和功率分别为W1、P1和W2、P2，则两者的关系是A．W1>W2B．W1<W2C．P1>P2D．P1<P2【答案】D【名师点睛】解决本题的关键掌握功的一般表达式和平均功率的公式，比较简单，知道平均功率和瞬时功率的区别。9．关于功率，下列说法正确的是A．做功时间短的机械功率大B．功率大的机械在单位时间里做的功多C．力对物体做的功越多，功率就越大D．完成相同的功，用的时间越长，功率越大【答案】B【解析】根据可知，做功时间短的机械功率不一定大，选项A错误；根据W=Pt可知，功率大的机械在单位时间里做的功多，选项B正确；根据可知力对物体做的功越多，功率不一定越大，选项C错误；根据可知，完成相同的功，用的时间越长，功率越小，选项D错误。10．如图，一物体在水平面上受到水平向右、大小为8N的恒力F作用，在4s时间内，向右运动2m，则在此过程中，力F对物体所做的功和平均功率分别为-21-\nA．32J，4WB．32J，8WC．16J，8WD．16J，4W【答案】D【解析】力F所做的功为，平均功率为，故D正确。11．如图所示，两个质量相同的物体A和B，在同一高度处，A物体自由落下，B物体沿光滑斜面下滑，则它们到达地面时（空气阻力不计）A．A、B两物体重力做功的瞬时功率相同B．速度相同，动能相同C．A、B两物体在运动过程中A物体重力的平均功率大于B物体重力的平均功率D．B物体重力所做的功与A物体重力所做的功一样多【答案】CD12．一位母亲与六岁的女儿乐乐一起上楼回家，对此，下列说法中错误的是A．爬相同的楼梯，女儿体重小，克服重力做的功少B．爬相同的楼梯，母亲体重大，克服重力做的功多-21-\nC．爬相同的楼梯，若女儿比母亲先到达，女儿克服重力做功的功率一定大D．爬相同的楼梯，若母亲比女儿先到达，母亲克服重力做功的功率一定大【答案】C【解析】爬相同的楼梯，将自己提升的高度相同，根据母亲和女儿的体重关系，利用功的公式得出母亲和女儿做功的大小关系；再根据母亲和女儿做功时间多少，利用功率公式得出母亲和女儿做功功率的关系。由题知，爬相同的楼梯，h相同，母亲的体重大于女儿的体重，即，爬楼做功，母亲爬楼做功大于女儿爬楼做功，即，故AB正确；母亲爬楼做功多，女儿比母亲先到达，做功时间少，根据无法判断谁的功率大，故C错误；母亲爬楼做功多，母亲比女儿先到达，做功时间少，根据可知母亲做功功率大，故D正确。13．参加郊游的同学们从山脚下某平台上同时开始沿不同路线登山，最后所有同学都陆续到达山顶上的同一平台。这一过程中下列判断正确的是A．体重相等的同学克服重力做的功必定相等B．体重相等的同学克服重力做的功不一定相等C．最后到达山顶的同学，克服重力做功的平均功率最小D．最先到达山顶的同学，克服婁力做功的平均功率最大【答案】A14．下列关于功率的说法中正确的是A．由P=知，力做的功越多，功率越大B．由P=Fv知，物体运动得越快，功率越大C．由W=Pt知，功率越大，力做的功越多D．由P=Fvcosα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大【答案】D【解析】由知，力在单位时间内做的功越多，功率越大，选项A错误；由P=Fv-21-\n知，物体运动得越快，功率不一定越大，选项B错误；由W=Pt知，功率越大，力在相同时间内做的功越多，选项C错误；由P=Fvcosα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大，因夹角α不确定，选项D正确。【名师点睛】此题是对两个功率的公式的考查；关键是掌握两个功率的表达式以及P=Fvcosα，并能理解其物理意义；注意P=Fvcosα中的α是力F与速度v之间的夹角。15．关于某力做功的功率，下列说法正确的是A．该力越大，其功率就越大B．该力在单位时间内做的功越多，其功率就越大C．功率越大说明该力做的功越多D．功率越小说明该力做功越快【答案】B16．下列关于功率的说法中正确的是A．由P=知，力做的功越多，功率越大B．由P=Fv知，物体运动得越快，功率越大C．由W=Pt知，功率越大，力做的功越多D．由P=Fvcosα知，某一时刻，即使力和速度都很大，但功率不一定大【答案】D【解析】由公式P=可知，只有P、W、t中两个量确定后，第三个量才能确定，故选项AC错误。由P=Fv可知，P与F、v有关，故选项B错误，由P=Fvcosα可知，P还与α有关，D正确。17．在排球测试中，竖直向上垫出一排球，后来排球又落回原处，已知空气阻力的大小正比于排球的速度。下列说法正确的是A．上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力做的功B．上升过程中克服重力做的功小于下降过程中重力做的功-21-\nC．上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力的平均功率D．上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力的平均功率【答案】D【解析】重力是保守力，做功的大小只与小球的初末位置有关，与小球的路径等无关，所以在上升和下降的过程中，重力做功的大小是相等的，故上升过程中克服重力做的功等于下降过程中重力做的功，故AB错误；小球在上升过程中，受到的阻力向下，在下降过程中受到的阻力向上，所以在上升时小球受到的合力大，加速度大，此时小球运动的时间短，在上升和下降过程中小球重力做功的大小是相同的，由可知，上升过程中的重力的平均功率较大，故C错误，D正确。【名师点睛】重力做功只与初末的位置有关，与经过的路径无关，上升和下降的过程中阻力的方向不同，物体运动的时间也不同，根据可以判断功率的大小。18．如图所示，物体A、B质量相同，A平放在光滑的水平面上，B平放在粗糙的水平面上，在相同的力F作用下，由静止开始都通过了相同的位移s，那么A．力F对A做功较多，做功的平均功率也较大B．力F对B做功较多，做功的平均功率也较大C．力F对A、B做的功和做功的平均功率都相同D．力F对A、B做功相等，但对A做功的平均功率较大【答案】D19．如图，细线的一端固定于O点，另一端系一小球。在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由点B运动到点A。下列说法正确的是-21-\nA．小球所受合力为0B．绳子拉力做负功C．重力的功率逐渐增大D．水平拉力逐渐减小【答案】D【解析】小球做匀速圆周运动，靠合力提供向心力，根据绳子张力的方向与速度方向的关系判断张力的做功情况。根据重力与速度方向的夹角变化，判断重力的瞬时功率变化。根据垂直绳子方向合力为零，得出水平拉力F的变化。小球以恒定的速率在竖直平面内运动，由于合力提供向心力，则合力不为零，A错误；绳子的拉链方向与速度方向始终垂直，则绳子拉力不做功，B错误；重力的方向与速度方向的夹角越来越大，根据P=mgvcosα知，重力的功率P逐渐减小，C错误；小球做匀速圆周运动，在垂直绳子方向的合力为零，设绳子与竖直方向的夹角为θ，则，解得，θ逐渐减小，则水平力F逐渐减小，D正确。20．如图是某中学科技小组制作的利用太阳能驱动小车的装置。当太阳光照射到小车上方的光电板，光电板中产生的电流经电动机带动小车前进。若小车在平直的水泥路上从静止开始加速行驶，经过时间t前进距离s，速度达到最大值vm，设这一过程中电动机的功率恒为P，小车所受阻力恒为F，那么-21-\nA．这段时间内电动机所做的功为PtB．这段时间内小车先匀加速运动，然后匀速运动C．这段时间内电动机所做的功为D．这段时间内电动机所做的功为【答案】AC【名师点睛】本题考查的是汽车的启动方式，对于汽车的两种启动方式，恒定加速度启动和恒定功率启动，对于每种启动方式的汽车运动的过程一定要熟悉。小车的恒定功率启动方式是一种最快的启动方式，是加速度不断减小的加速运动，运动学公式不再适用，但可以根据动能定理列式求解。21．如图所示，某质点运动的v–t图象为正弦曲线。从图象可以判断A．质点做曲线运动B．在t1时刻，合外力的功率最大C．在t2~t3时间内，合外力做负功-21-\nD．在0~t1和t2~t3时间内，合外力的平均功率相等【答案】D【名师点睛】由图象可以得到物体瞬时速度的情况，根据瞬时功率的公式P=Fv可以分析物体的瞬时功率的大小；根据动能定理判断合外力的功的大小。22．静止在粗糙水平面上的物块A受方向始终水平向右的拉力作用下做直线运动，t=4s时停下，其速度—时间图象如图所示，已知物块A与水平面间的动摩擦因数处处相同，下列判断正确的是A．全过程中拉力做的功等于物块克服摩擦力做的功B．全过程拉力做的功等于零C．从t=1s到t=3s这段时间内拉力的功率保持不变，该功率为整个过程的最大值D．从t=1s到t=3s这段时间内拉力不做功【答案】A-21-\n【名师点睛】该题考查了力做功的条件以及功的计算方法，求合力做功时可以先求各个力做的功，再求代数和，也可以先求出合力，再根据进行计算，也可据动能定理求解。23．放在粗糙水平面上的物体受到水平拉力的作用，在0~6s内其速度与时间的图象和该拉力的功率与时间的图象分别如图甲、乙所示。下列说法正确的是A．0~6s内物体的位移大小为36mB．0~6s内拉力做的功为55JC．滑动摩擦力的大小为ND．合力在0~6s内做的功大于0~2s内做的功【答案】C【解析】0~6s内物体的位移大小，故A错误。在0~2s内，物体的加速度，由图，当P=30W时，v=6m/s，得到牵引力，在0~26s内物体的位移为x1=6m，则拉力做功为W1=Fx1=5×6J=30J，2~6s内拉力做的功W2=Pt=10×4J=40J，所以0~6s内拉力做的功为W=W1+W2=70J，故B错误；在2~6s内，v=6m/s，P=10W，物体做匀速运动，摩擦力f=F，得到．故C正确。在2~6s内，物体做匀速运动，合力做零，则合外力在0~6s内做的功与0~2s内做的功相等，故D错误。【名师点睛】本题解题关键是理解图象的物理意义。求功的方法通常有三种：一是W=Flcosθ，F应是恒力；二是W=Pt，当P恒定时；三是动能定理，特别是在计算变力做功的时候。24．质量为m的汽车，发动机功率恒为P，摩擦力f，牵引力F，汽车静止开始，经时间t行驶位移L时，速度达最大vm，则发动机所做的功A．PtB．FLC．+fLD．Fvmt-21-\n【答案】AC【解析】由题意知，发动机做功W=Pt，故A正确；根据动能定理：=,所以发电机做功还可以表示为+fL，故C正确；BD错误。25．用图所示装置可以研究动能和重力势能转化中所遵循的规律。在摆锤从A位置由静止开始向下摆动到D位置的过程中A．重力做正功，重力势能增加B．重力的瞬时功率一直增大C．摆线对摆锤的拉力做功D．若忽略阻力，系统的总机械能为一恒量【答案】D【名师点睛】本题考查了功能关系，知道重力做正功，重力势能减小，重力做负功，重力势能增大，若只有重力做功，机械能守恒。26．两个质量相等的物体，分别从两个高度相等而倾角不同的光滑斜面顶从静止开始下滑，则下列说法不正确的是A．到达底部时重力的功率相等B．到达底部时速度大小相等方向不同C．下滑过程中重力做的功相等D．到达底部时动能相等-21-\n【答案】A27．如图所示，水平传送带两端点A、B间的距离为L，传送带开始时处于静止状态。把一个小物体放到右端的A点，某人用恒定的水平力F使小物体以速度v1匀速滑到左端的B点，拉力F所做的功为W1、功率为P1，这一过程物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q1。随后让传送带以v2的速度逆时针匀速运动，此人仍然用相同的恒定的水平力F拉物体，使它以相对传送带为v1的速度匀速从A滑行到B，这一过程中，拉力F所做的功为W2、功率为P2，物体和传送带之间因摩擦而产生的热量为Q2。下列关系中正确的是A．W1=W2，P1<P2，Q1=Q2B．W1=W2，P1<P2，Q1>Q2C．W1>W2，P1=P2，Q1>Q2D．W1>W2，P1=P2，Q1=Q2【答案】B【解析】设AB的长度为L，拉力大小为F，滑动摩擦力大小为，当传送带不运动时，拉力做功，物体从A运动到B的时间，因摩擦而产生的热量，当传送带运动时，拉力做功，物体从A运动到B的时间，因摩擦而产生的热量，拉力做功功率，，比较可知，，又，得，B正确。【名师点睛】本题难点是分析物体运动时间和摩擦生热。摩擦发热等于滑动摩擦力与物体和传送带相对位移的乘积。28．一个质量为50kg的人乘坐电梯，由静止开始上升，经历匀加速、匀速、匀减速三个过程，整个过程中电梯对人做功的功率随时间变化的P–t图象如图所示，g=10m/s2，则以下说法不正确的是-21-\nA．电梯匀速阶段运动的速度为2m/sB．图中P2的值为1100WC．图中P1的值为950WD．电梯加速运动过程中对人所做的功大于减速阶段对人所做的功【答案】D29．如图甲所示，静止在水平地面上的物块A，受到水平拉力F的作用，F与时间t的关系如图乙所示，设物块与地面间的最大静摩擦的大小与滑动摩擦力大小相等，则A．时刻物块的速度为零B．物块的最大速度出现在时刻C．~时间内F对物块先做正功后做负功-21-\nD．拉力F的功率最大值出现在~时间内【答案】ABD【名师点睛】当拉力小于最大静摩擦力时，物体静止不动，静摩擦力与拉力二力平衡，当拉力大于最大静摩擦力时，物体开始加速，当拉力重新小于最大静摩擦力时，物体由于惯性继续减速运动。30．如图所示，滑块以速率v1，沿固定斜面由底端向上滑行，至某一位置后返回，回到出发点时的速率变为v2，且v2<v1，则下列说法正确的是A．滑块在上滑过程中机械能减少，在下滑过程中机械能增加B．在上滑和下滑两过程中，重力做的功相同C．在上滑和下滑两过程中，摩擦力做的功相同D．在上滑和下滑两过程中，摩擦力的平均功率相等【答案】C-21-\n31．用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动，t1时刻撤去拉力F，物体做匀减速运动，到t2时刻停止．其速度—时间图象如图所示，且。若拉力F做的功为W1，平均功率为P1；物体克服摩擦阻力做的功为W2，平均功率为P2，则下列选项正确的是A．W1>W2B．W1=W2C．P1>P2D．P1=P2【答案】BC【解析】根据动能定理得出拉力做功与物体克服阻力做功的大小关系，根据功率的公式比较平均功率的大小。在整个过程中，只有拉力和摩擦力做功，动能从零开始又以零结束，故对全过程运用动能定理得，解得。因为拉力F的作用时间小于摩擦力作用的时间，根据可得，故BC正确。-21-\n【名师点睛】应用动能定理应注意的几个问题（1）明确研究对象和研究过程，找出始末状态的速度。（2）要对物体正确地进行受力分析，明确各力做功的大小及正负情况（待求的功除外）。（3）有些力在物体运动过程中不是始终存在的。若物体运动过程中包括几个阶段，物体在不同阶段内的受力情况不同，在考虑外力做功时需根据情况区分对待。32．测定运动员体能的一种装置如图所示，运动员的质量为m1，绳拴在腰间沿水平方向跨过滑轮（不计滑轮摩擦和质量），绳的另一端悬吊的重物质量为m2，人（人的正面朝左）用力向后蹬传送带而人的重心不动，设传送带上侧以速度v向后运动，则A．人对传送带做了正功B．人对传送带做了负功C．传送带对人做功的功率为m1gvD．人对传送带做功的功率为m2gv【答案】AD33．质量m=20kg的物体，在大小恒定的水平外力F的作用下，沿水平面做直线运动。0~2s内F与运动方向相反，2~4s内F与运动方向相同，物体的v–t图象如图所示。g取10m/s2，则A．拉力F的大小为100NB．物体在4s时拉力的瞬时功率大小为120WC．4s内拉力所做的功为480JD．4s内物体克服摩擦力做的功为320J【答案】B-21-\n【解析】由图象可得：内物体做匀减速直线运动，加速度大小为：，匀减速过程有，匀加速过程加速度大小为，有，解得，，故A错误；物体在时拉力的瞬时功率为，故B正确；内物体通过的位移为，拉力做功为，故C错误；内物体通过的路程为，摩擦力做功为，故D错误。【名师点睛】本题是速度图象与牛顿第二定律、功的综合应用，关键根据图象的斜率求解加速度，要注意水平外力的方向与速度方向的关系，正确判断外力做功正负。34．如图所示，在光滑的水平面上放有两个小球A和B其质量mA<mB，B球上固定一轻质弹簧．若将A球以速率v去碰撞静止的B球，碰撞时能量损失不计，下列说法中正确的是A．当弹簧压缩量最大时，A球速率最小，B球速率最大B．当弹簧恢复原长时，B球速率最大C．当A球速率为零时，B球速率最大D．当B球速率最大时，弹性势能不为零【答案】B-21-\n35．（2022·重庆卷）某车以相同的功率在两种不同的水平路面上行驶，受到的阻力分别为车重的和倍，最大速率分别为和，则A．B．C．D．【答案】B【方法技巧】从汽车的两种启动（以恒定功率启动和以恒定加速度启动）中找到运动的特点。36．（2022·海南卷）假设摩托艇受到的阻力的大小正比于它的速率。如果摩托艇发动机的输出功率变为原来的2倍，则摩托艇的最大速率变为原来的A．4倍B．2倍C．倍D．倍【答案】D【解析】设，当阻力等于牵引力时，速度最大，输出功率变化前，有，变化后有，联立解得，D正确。【方法技巧】本题的关键是知道当阻力等于牵引力时，速度最大，然后根据公式计算。-21-
