§48电磁感应现象中的动态分析和能量一、电磁感应中的动力学问题1、通过导体的感应电流在磁场中将受到安培力作 用,从而产生力学问题.其基本方法为①用法拉第电磁感应定律和楞次定律求感应电动势的大小 和方向 ②求回路中的电流强度 ③分析研究导体受力情况(包含安培力) ④列动力学方程或平衡方程求解\n2、电磁感应现象中的动态分析(1)重点抓好受力情况和运动情况的动态分析(2)动态过程导体受力产生感应电动势感应电流通电导体受安培力合外力变化加速度变化速度变化周而复始循环(3)最终的稳定状态当加速度a=0时,速度v达到最大,导体达到稳定运动状态\n二、电磁感应中的能量转换1、用法拉第电磁感应定律和楞次定律求电磁感应的过程 总是伴随着能量的转化,电磁感应中出现的电能一定是 由其它形式的能量转化而来,同时电流通过导体做功又 会发生电能和其它形式能量的转化.总之,电磁感应的 过程,实际上就是电能、机械能、内能等之间相互转化 的过程,遵守能的转化和守恒定律.2、理解要点①电磁感应产生的效果总是要阻碍引起电磁感应的磁 通量的变化和机械运动②电磁感应的本质：通过克服磁场力做功,把机械能 或其它形式的能转化为电能的过程\n3、基本方法①用法拉第电磁感应定律和楞次定律确定感应电动势的 大小和方法 ②画出等效电路,求出回路中电阻消耗电功率的表达式③分析导体机械能的变化,用能量守恒关系得到机械功 率的改变与回路中电功率的改变所满足的方程.\n小结：电磁感应综合题的特点：导体运动电磁感应感应电动势磁场对电流的作用磁场力闭合电路感应电流阻碍2、电磁感应的综合题有两类： ①电磁感应与电路、电场的综合 ②电磁感应与磁场、导体受力和运动的综合；或是这两种基本类 型的复合题,其中的电磁现象、力现象是相互联系、相互影响 和制约的.1、电磁感应的综合题不仅涉及法拉第电磁感应定律,它还涉及力 学、热学、静电场、磁场等许多内容.\n例1.如图,让一线圈由位置1通过一个匀强磁场区域到达位置2,下列说法正确的是()A.线圈进入或离开磁场时,线圈中有感应电流,且速度 越大,感应电流越大B.整个线圈在磁场中做匀速运动时,线圈中有稳定的感 应电流C.整个线圈在磁场中做加速 运动时,线圈中有逐渐增 大的感应电流D.整个线圈在磁场中不论做 什么运动,都没有感应电 流,但有感应电动势AD\n变化1：给线圈施加一适当的外力,可使线圈以速度v从位置1匀速运动到位置2,则关于力F的做功情况,下列判断正确的是()A.只有当线圈进入或离开磁场时,才会有外力做功.B.由P=Fv可知,力F做功功率与速度v成正比.C.由W=2FL可知,力F做功与速度v无关.D.v越大,力F做功越多.变化2：若给线圈施加恒定的外力,使线圈由静止开始从位置1运动到位置2,试大致画出线圈中感应电流的大小随位移变化的图线.AD\n例2：如图所示,用铝板制成的“U”型框,将一质量为m的带电小球,用绝缘线悬挂在框的上方,让整体在垂直于水平方向的匀强磁场中,向左以速度v匀速运动,悬挂拉力为T,则()A.悬线竖直,T=mgB.速度选择合适的大小,可使T=0C.悬线竖直,T＜mgD.条件不足,无法确定A\n例3：有一个矩形线圈A在竖直平面内,从静止开始下落,如图所示,磁场B方向水平且垂直于线圈所在平面,当线圈的下边进入磁场而上边尚未进入匀强磁场B的过程中,线圈A不可能作：()A、匀速下落B、加速下落C、减速下落D、匀减速下落××××××ABD\n变化1：如图所示,导线MN可无摩擦地沿竖直的长直导轨滑动,且与导轨接触良好导轨位于水平方向的匀强磁场中,回路电阻是R,将MN由静止开始释放后的一段时间内,MN运动的加速度可能是()A.保持不变B.逐渐减少C.逐渐增大D.先增大后减小B\n变化2：电阻为R的矩形导线框abcd,边长ab=1、ad=h,质量为m,自某一高度自由落下,通过一匀强磁场,磁场方向垂直纸面向里,磁场区域的宽度为h,如图所示,若线框恰好以恒定速度通过磁场,线框内产生的内能是多少？\n变化3：在竖直高度为h=1m的平行虚线范围内,有磁感应强度B=1T、方向垂直于竖直平面向里的匀强磁场.正方形线框abcd的质量m=0.1kg、电阻R=1Ω、边长L=1m,线框平面与竖直平面平行,静止在“Ⅰ”的位置时,cd边与磁场下边缘相距为H.当用一竖直向上的恒力F=21N向上提线框,线框由静止的“Ⅰ”位置,向上穿过磁场区,最后到达”Ⅱ“位置(ab边恰好出磁场).线框平面在运动中保持在竖直平面内,设cd边刚进入磁场时,线框恰好做匀速运动.(g取10m/s2)求：(1)线框进入磁场前的高度H是多少？(2)上述整个过程中,恒力F做的功是多少？ 线框内产生的热量又是多少？ab××××××××××hHcdⅠⅡLFF\n\n例4：如图所示,AB、CD是两根足够长的固定平行金属导轨,两导轨间的距离为l,导轨平面与水平面的夹角是θ,在整个导轨平面内都有垂直于导轨平面斜向上方的匀强磁场,磁感应强度为B,在导轨的A、C端连接一个阻值为R的电阻.一根垂直于导轨放置的金属棒ab,质量为m,从静止开始沿导轨下滑,求ab棒的最大速度.(已知动摩擦因数为μ,导体和金属棒的电阻不计)NmgFfθB\n例5：如图甲所示,一对平行光滑轨道放置在水平面上,两轨道间距l=0.2m,电阻R=1.0Ω·；有一导体杆静止地放在轨道上,与两轨道垂直,杆及轨道的电阻皆可忽略不计,整个装置处于磁感应强度B=0.5T的匀强电场中,磁场方向垂直轨道面向下.现有一外力F沿轨道方向拉杆,使之做匀加速运动,测得力F与时间t的关系如图乙所示,求杆的质量m和加速度a?任取两点代入\n例6：如图所示,CDEF是固定的、水平放置的、足够长的U形金属导轨,整个导轨处于竖直向上的匀强磁场中,在导轨上架着一个金属棒ab,在极短的时间给ab棒一个水平向右的速度,ab将开始运动,最后又静止在导轨上,则ab在运动过程中,就导轨是光滑和粗糙两种情况比较() A、安培力对ab做的功相等B、电流通过整个回路所做的功相等C、整个回路产生的总热量相等D、ab棒的动量的改变量相等DECFabBCD\n【例7】如图所示,abcd是一闭合的小金属线框,用一根绝缘的细杆挂在固定点O,使金属线框在竖直平面内来回摆动的过程穿过水平方向的匀强磁场区域,磁感线方向跟线框平面垂直,若悬点摩擦和空气阻力不计,则()A.线框进入或离开磁场区域时,都产生感 应电流,而且电流的方向相反B.线框进入磁场区域后,越靠近OO′线时 速度越大,因而产生的感应电流也越大C.线框开始摆动后,摆角会越来越小,摆 角小到某一值后将不再减小D.线框摆动过程中,机械能完全转化为线 框电路中的电能AC\n例8：.两个小车A和B置于光滑水平面同一直线上,且相距一段距离.在A上固定有闭合的螺线管,车B上固定有一条形磁铁,且条形磁铁的轴线与螺线管在同一直线上,如图所示,车A的总质量为M1=1.0kg,车B的总质量M2=2.0kg,若车A以v0=6m/s的速度向原来静止的车B运动,求螺线管内因电磁感应产生的热量有多少焦?【答案】12J\n例9：两金属杆ab和cd长均为L,电阻均为R,质量分别为M和m,M>m.用两根质量和电阻均可忽略的不可伸长的柔软导线将它们连成闭合回路,并悬挂在水平、光滑、不导电的圆棒两侧.两金属杆都处在水平位置,如图所示,整个装置处在一与回路平面相垂直的匀强磁场中,磁感应强度为B.若金属杆正好匀速向下运动,求运动的速度..\n例10：如图所示,a、b为在同一水平面内的两条相互平行的很长的直金属导轨,在其上置有两根可以在导轨上做无摩擦滑动的相互平行的金属棒c、d,a、b相互垂直,c、d的质量均为0.1kg,且电阻相等.棒与导轨接触很好,其他电阻均不计,导轨间存在着方向竖直向上的匀强磁场.今在极短时间内对d施以水平向右的冲击,其冲量为1N·s；(1)试分析此后c与d的运动情况；(2)试求棒c的最大速度；(3)试求棒d总的发热量.（1）d棒做减速运动,c棒做加速运动,当c、d两棒速度相等时,回路中的感应 电流为0,此后均做匀速直线运动.(2)m1v1=(m1+m2)v,所以v=5m/s\n例11：如图所示,平行光滑金属导轨ab、cd位于竖直平面内,两导轨间距L=0.1m,在ac间接有一阻值R=0.08Ω的电阻,水平放置的导体棒PQ质量为m=0.1kg,电阻r=0.02Ω,其它电阻不计.导体棒PQ由静止开始下落(始终与导轨紧密接触),当下落h=0.45m的高度时,进入方向水平且与导轨平面垂直的沿y方向逐渐减小而x方向不变的磁场中,磁场区域在竖直方向的高度为H=0.5m,导体棒PQ穿过磁场过程中做加速度为a=9m/s2的匀加速直线运动,取g=9m/s2,求：(1)导体棒刚进入磁场时,该处的磁感应强度B (2)导体棒PQ刚进入磁场时感应电流的大小和方向(3)导体棒PQ穿过磁场的过程中克服安培力做的功(4)磁感应强度B随y变化的函数关系.××××××××××××OX(m)Y(m)BacRPQhH××××\n
