处理静力学平衡问题技法三巧巧取研究对象巧解汇交力系巧用矢量图解\n巧用矢量图解\nOAGRmgL+ΔlRFNFT由几何关系知由力△与几何△相似得解:如图所示,一个重为G的小环,套在竖直放置的半径为R的光滑大圆环上．有一劲度系数为k,自然长度为L(L＜2R)的轻弹簧,其上端固定在大圆环的最高点A,下端与小环相连,不考虑一切摩擦,则小环静止时弹簧与竖直方向的夹角θ为多大？矢量图解示例1\nmmgF约tan-1FmaxF约Fmintan-1解:如图所示,倾角为θ的斜面与水平面保持静止,斜面上有一重为G的物体A与斜面间的动摩擦因数为μ,且μ<tanθ,现给A施以一水平力F,设最大静摩擦力与滑动摩擦力相等,求水平推力F多大时物体能在斜面上静止？矢量图解示例2静摩擦力达到最大时,斜面约束力作用线方向与斜面法线成摩擦角!\nθθθF1F2F1F2F2FF将力F分解为F1和F2两个分力,若已知F的大小及F1和F2的夹角θ,且θ为钝角,则当F1、F2大小相等时,它们的大小为;当F1有最大值时,F2大小为.解:矢量图解示例3\n巧取研究对象尽量取整体需“化内为外”时取部分方程数不足时取部分整、分结合,方便解题\n取两环一线为研究对象FN2mgFfF取下环为研究对象mgFFTFT一个直角支架AOB,AO水平放置,表面粗糙,OB竖直,表面光滑,AO上套有小环P,OB上套有小环Q,两环质量均为m,两环间由一不可伸长的轻绳相连,并在某一位置平衡,如图所示．现将P向左移一小段距离,两环再次达到平衡,那么移动后的平衡状态与原来相比,AO杆对P环的支持力FN、摩擦力Ff及细绳上的拉力FT的变化情况是A.FN不变,Ff变大,FT变大B.FN不变,Ff变小,FT变小C.FN变大,Ff不变,FT变大D.FN变大,Ff变小,FT变大PQOAB巧取研究对象示例1\n12取2、3两环为研究对象,3环重力设为GTT3G取2环为研究对象T2G由几何关系得解:三根不可伸长的相同细绳,一端系在半径为r0的环1上,彼此间距相等．绳穿过半径为r0的第3个圆环,另一端用同样方式系在半径为2r0的圆环2上,如图所示．环1固定在水平面上,整个系统处于平衡．试求第2个环中心与第3个环中心之距离（三个环用同种金属丝制作,摩擦不计）巧取研究对象示例2T3\n如图所示,一长L、质量均匀为M的链条套在一表面光滑,顶角为α的圆锥上,当链条在圆锥面上静止时,链条中的张力是多少？解:链条的受力具有旋转对称性．链条各部分间的张力属于内力,需将内力转化为外力,我们可以在链条中隔离出任一微元作为研究对象,链条其它部分对微元的拉力就成为外力,对微元根据平衡规律求解:FTFTFiα链条微元处于平衡△mgFNiFi巧取研究对象示例3\n压延机由两轮构成,两轮直径各为d＝50cm,轮间的间隙为a＝0.5cm,两轮按反方向转动,如图上箭头所示．已知烧红的铁板与铸铁轮之间的摩擦系数μ＝0.1．问能压延的铁板厚度b是多少？ab分析铁板受力如图：小试身手解:FNFf铁板能前进,应满足分析几何关系求角θ：解得b≤0.75cm\n巧解汇交力系物体处于平衡时,其各部分所受力的作用线延长后必汇交于一点,其合力为零.\nm1m2O(m1+m2)g取两球一杆为研究对象,分析受力研究对象处于静止,所受三力矢量构成闭合三角形!N1N2由力矢量三角形即得巧解汇交力系示例1如图所示,一个半球形的碗放在桌面上,碗口水平,O是球心,碗的内表面光滑．一根轻质杆的两端固定有两个小球,质量分别是m1、m2,当它们静止时,m1、m2与球心的连线跟水平面分60°、30°角,则碗对两小球的弹力大小之比是A.1∶2B.∶1C.1∶D.∶2\nCABDFABBC球系统为一“三力杆”！⑴由三力平衡关系图得⑵由几何关系图得FCD细线BC与竖直成60°角巧解汇交力系示例2如图所示,B、C两个小球均重G,用细线悬挂于A、D两点而静止,细线BC伸直.求:⑴AB和CD两根细线的拉力各多大？⑵细线BC与竖直方向的夹角是多大？\n如图所示,在墙角处有一根质量为m的均匀绳,一端悬于天花板上的A点,另一端悬于竖直墙壁上的B点,平衡后最低点为C,测得绳长AC=2CB,且在B点附近的切线与竖直成α角,则绳在最低点C处的张力和在A处的张力各多大？解:取BC段绳为研究对象:αmg/3最低点C处的张力FTC为FTCFB取AC段绳为研究对象:FTCFA2mg/32mg/3AαCB巧解汇交力系示例3\n如图所示,有一轻杆AO竖直放在粗糙的水平地面上,A端用细绳系住,细绳另一端固定于地面上B点,已知θ=30°,若在AO杆中点施一大小为F的水平力,使杆处于静止状态,这时地面O端的作用力大小为________,方向________.FABOθ60°F与杆成30°小试身手题1解:分析杆AO受力:研究对象处于静止,所受三力矢量构成闭合三角形!\n如图所示,半圆柱体重G,重心C到圆心O的距离为a=4R/3π,其中R为圆柱体半径．如半圆柱体与水平面间的摩擦因数为μ,求半圆柱体被拉动时所偏过的角度θ．小试身手题2解:FCGP由半圆柱处于平衡,三力作用线汇交于一点来确定地面约束力!半圆柱所受三力矢量构成闭合三角形F约摩擦角由力三角形与几何三角形相似,得\nαF如图所示,对均匀细杆的一端施力F,力的方向垂直于杆．要将杆从地板上慢慢地无滑动地抬起,试求杆与地面间的最小摩擦因数．小试身手题3解:杆处于一系列可能的动态平衡,当杆抬起α,重力、地面约束力及F力三力汇交,以此为依据作杆三力平衡矢量图:θF约由图示几何关系θ整理得利用基本不等式性质：
