第一章 运动的描述 匀变速直线运动的研究\n高考真题案例分析\n第1讲 运动的描述\n一、质点 参考系 时间 位移1.质点(1)定义:用来代替物体的有的点.(2)条件:物体的和对研究问题的影响可以忽略不计.(3)质点是一种理想化的模型,实际并不存在.2.参考系(1)定义:在描述物体的运动时,用来做的物体.质量教材梳理大小形状参考\n(2)参考系的选取①参考系的选取是的,既可以是的物体,也可以是的物体,选做参考系的物体应看做静止不动,通常选为参考系.②比较两物体的运动情况时,必须选.③对于同一物体,选择不同的参考系时运动情况一般.3.时间间隔与时刻在表示时间的数轴上,时刻是数轴上的一个点,表示一瞬间;时间间隔是数轴上的一段,即两个时刻之差.任意运动静止地面同一参考系不同线段\n位移路程定义表示物体的位置变化,它是由指向的有向线段物体的长度区别(1)位移是,方向由初位置指向末位置(2)路程是标量,没有.联系(1)在单向直线运动中,位移的大小路程(2)其他情况下,位移的大小路程4.位移和路程初位置末位置运动轨迹矢量方向等于小于\n(2)瞬时速度:运动物体在(或某一位置)的速度,是矢量,其方向就是物体的方向.(3)速率:的大小,是标量.(4)平均速率:与的比值,不一定等于平均速度的大小.三、加速度1.定义式:a=,单位是m/s2.所用时间位移某一时刻运动瞬时速度路程时间\n2.物理意义:描述速度变化的物理量.3.方向:与的方向相同,由物体所受的方向决定,而与v0、v的方向无关,是矢量.快慢速度变化量合wu'li'li力\n情境探究1.答案:一样.位置变化应该用位移描述,其大小为北京到重庆的直线长度,方向由北京指向重庆.(1)不论通过什么路线从北京到重庆,位置变化是否都是一样?其变化应如何描述?\n(2)图中信息可以看出位移与路程的主要区别是什么?答案:位移是两点间的直线距离,有方向,是矢量;路程是实际轨迹的长度,没有方向,是标量.\n2.随着时代的发展和科技的进步,手机给我们日常的生活带来了很大的便利,尤其是智能手机上装载的众多APP改变着我们的生活.如图所示为某款运动APP的截图,表示了某次导航的具体路径,其中有一些描述此次导航的具体数据:(1)其中的7.9千米、7.8千米、7.6千米描述的是路程还是位移?能否计算出此次行程的平均速度?答案:路程.位移不知道,故不能计算平均速度,能算出此过程的平均速率.\n(2)截图中的27分钟、25分钟及30分钟表示的是时间还是时刻?答案:时间.3.汽车起步的加速度为2m/s2,而急刹车时的加速度为-6m/s2,哪种情况下的加速度大?为什么?答案:急刹车时的加速度大.“+”“-”只表示加速度的方向,不表示大小.\n思考辨析(1)研究花样游泳运动员的动作时,不能把运动员看成质点．()(2)参考系必须是静止的物体．()(3)做直线运动的物体的位移大小一定等于路程．()(4)平均速度的方向与位移的方向相同．()(5)子弹击中目标时的速度属于瞬时速度．()(6)速度变化率越大,加速度越大．()(7)加速度为正值,表示速度大小一定越来越大．()√××√√√×\n教材改编[人教版必修1P29T2改编](多选)下列说法中可能正确的是()A．物体运动的加速度等于0,而速度却不等于0B．两物体相比,一个物体的速度变化量比较大,其加速度一定较大C．物体具有向东的加速度,而速度的方向却向西D．物体做直线运动,后一阶段的加速度比前一阶段小,但速度却比前一阶段大答案：ACD解析：根据加速度的定义式a＝可知，速度改变量Δv越大，若需要的时间更长，则加速度可能较小，故B错误，A、C、D都对．\n考点一 对质点、参考系、位移的理解自主演练1．三个概念的进一步理解(1)质点不同于几何“点”,它无大小但有质量,能否看成质点是由研究问题的性质决定,而不是依据物体自身大小和形状来判断．(2)参考系是为了研究物体的运动而假定不动的物体．(3)位移是由初位置指向末位置的有向线段,线段的长度表示位移大小．\n2．三点注意(1)对于质点要从建立理想化模型的角度来理解．(2)在研究两个物体间的相对运动时,选择其中一个物体为参考系,可以使分析和计算更简单．(3)位移的矢量性是研究问题时应切记的性质．\n[多维练透]1．(多选)如图所示是一架正在进行航拍的四旋翼无人飞机．则下列有关无人机运动情况的说法正确的是()A．调整无人机在空中飞行的姿态时可将其看成质点B．观察无人机的飞行轨迹时不能将其看成质点C．地面观察者观察无人机在空中的位置时可将其看成质点D．地面上的人看到无人机从头顶飞过,是以地面为参考系答案：CD\n解析：调整无人机在空中飞行的姿态时,飞机的大小和形状不能忽略不计,不能看作质点,A项错误；观察飞机在空中的位置和飞行轨迹时,飞机的大小和形状是次要因素,可将其看成质点,B项错误,C项正确；地面上的人看到无人机从头顶飞过,是以地面为参考系,D项正确．\n2．下列说法正确的是()A．甲图是高速公路上的指示牌,上面的“77km”“100km”指的是位移B．乙图是高速公路上的指示牌,上面的“120”“100”指的是平均速度C．丙图是汽车上的时速表,上面的“72”指的是瞬时速度的大小D．丁图是导航中的信息,上面的“26分钟”“27分钟”指的是时刻答案：C\n解析：本题考查生活实际中位移与路程、平均速度与瞬时速度、时间与时刻概念的辨识．甲图是高速公路上的指示牌,上面的“77km”“100km”指的是路程,故A错误；乙图是高速公路上的指示牌,上面的“120”“100”指的是瞬时速度的大小,故B错误；丙图是汽车上的时速表,上面的“72”指的是瞬时速度的大小,故C正确；丁图是导航中的信息,上面的“26分钟”“27分钟”指的是时间间隔,故D错误．\n3．如图所示，物体沿半径为R的圆弧由A顺时针第一次到达B，已知∠AOB＝60°，则它的位移大小和路程分别是()A．R，B．R，C.，D.，解析：物体沿半径为R的圆弧由A顺时针第一次到达B，已知∠AOB＝60°，则它转过的角度为300°，为个圆周；位移是从初位置指向末位置的有向线段，故位移大小等于半径R；路程为圆的周长的，即为πR，故A项正确，B、C、D三项错误．答案：A\n考点二 平均速度和瞬时速度的理解与计算师生共研题型1|对平均速度和瞬时速度的理解物理量平均速度瞬时速度意义描述物体在一段时间内运动的快慢和方向描述物体在某一时刻运动的快慢和方向定义位移与所用时间的比值Δt→0时的平均速度计算\n例1一位女士由于驾车超速而被警察拦住,警察走过来对她说：“太太,您刚才的车速是60公里每小时！”这位女士反驳说：“不可能的！我才开了6分钟,还不到一小时,怎么可能走了60公里呢？”根据以上对话及下图,下列说法正确的是()A．女士说的6分钟是时间,60公里是位移B．警察说的60公里每小时是指平均速度C．图中的50指的是瞬时速度D．图中的50指汽车在1小时内行驶的路程不能超过50公里解析：50指瞬时速度不能超过50km/h,其他选项均错误．答案：C\n题型2平均速度和瞬时速度的计算1．平均速度的大小与物体的不同运动阶段有关，求解平均速度必须明确是哪一段位移或哪一段时间内的平均速度．2.＝是平均速度的定义式，适用于所有的运动．3．用极短时间内的平均速度来表示某时刻的瞬时速度．\n例2如图所示，物体沿曲线轨迹的箭头方向运动，AB、ABC、ABCD、ABCDE四段曲线轨迹运动所用的时间分别是：1s、2s、3s、4s．下列说法错误的是()A．物体在AB段的平均速度为1m/sB．物体在ABC段的平均速度为m/sC．AB段的平均速度比ABC段的平均速度更能反映物体处于A点时的瞬时速度D．物体在B点的速度等于AC段的平均速度解析：由＝可得AB＝m/s＝1m/s，AC＝m/s，故A、B均正确；所选取的过程离A点越近，其阶段的平均速度越接近A点的瞬时速度，故C正确；由A经B到C的过程不是匀变速直线运动过程，故B点虽为中间时刻，但其速度不等于AC段的平均速度，D错误．答案：D\n练1在土耳其伊斯坦布尔举行的第15届机器人世界杯赛上，中国科技大学的“蓝鹰”队获得仿真2D组冠军和服务机器人组亚军，改写了我国服务机器人从未进入世界前5的历史，标志着我国在该领域的研究取得了重要进展．图中是科大著名服务机器人“可佳”，如图所示，现要执行一项任务，给它设定了如下动作程序：机器人在平面内由点(1,1)出发，沿直线运动到点(4,2)，然后又由点(4,2)沿直线运动到点(2,5)，然后又由点(2,5)沿直线运动到点(6,6)，然后又由点(6,6)沿直线运动到点(3,3)．整个过程中机器人所用时间是2s，则()A．机器人的运动轨迹是一条直线B．整个过程中机器人的位移大小为2mC．机器人不会两次通过同一点D．整个过程中机器人的平均速度为1.5m/s答案：B\n解析：根据坐标分析可知轨迹为曲线，A项错误；位移为从(1,1)点到(3,3)点的有向线段，总位移为2m，B项正确；机器人会两次通过同一点，C项错误；整个过程中平均速度＝＝m/s＝1m/s，D项错误．\n练2(多选)如图所示,一人骑自行车晨练,由静止开始沿直线运动,她在第1s内、第2s内、第3s内、第4s内通过的位移分别为1m、2m、3m、4m,则()A．她在4s末的瞬时速度大小为4m/sB．她在第2s内的平均速度大小为2m/sC．她在4s内的平均速度大小为2.5m/sD．她在1s末的瞬时速度大小为1m/s解析：由v＝可得该人在第2s内的平均速度为2m/s，B项正确；前4s内的平均速度为v＝m/s＝2.5m/s，C项正确；因该人的运动不是匀变速直线运动，故无法确定其瞬时速度大小，A、D项均错误．答案：BC\n考点三 加速度的理解与计算多维探究题型1|速度、速度变化量和加速度的关系1．三者无必然联系，v很大，Δv可能很小，甚至为0，a也可很大或很小．2．加速度的决定式是a＝，即加速度的大小由物体受到的合力F和物体的质量m共同决定，加速度的方向由合力的方向决定．\n例3有下列几种情形,正确的是()A．点火后即将升空的火箭,因为火箭还没运动,所以加速度一定为零B．高速公路上沿直线高速行驶的轿车为避免事故紧急刹车,因紧急刹车,速度变化很快,所以加速度很大C．高速行驶的磁悬浮列车,因速度很大,所以加速度一定很大D．100米比赛中,甲比乙跑得快,说明甲的加速度大于乙的加速度答案：B\n解析：点火后即将升空的火箭，火箭还没运动，但由于合外力不为零，加速度不为零，选项A错误；轿车紧急刹车，速度变化很快，根据加速度的定义式a＝可知，加速度很大，选项B正确；高速行驶的磁悬浮列车，速度很大，但速度变化较小，加速度很小，选项C错误；100米比赛中，甲比乙跑得快，说明甲的速度大于乙的速度，选项D错误．\n题型2|加速度的计算例4蹦床是运动员在一张绷紧的弹性网上蹦跳、翻滚并做各种空中动作的运动项目,一个运动员从高处自由落下,以大小为8m/s的竖直速度着网,与网作用后,沿着竖直方向以大小为10m/s的速度弹回,已知运动员与网接触的时间Δt＝1.0s,那么运动员在与网接触的这段时间内加速度的大小和方向分别为()A．2.0m/s2,向下B．8.0m/s2,向上C．10.0m/s2,向下D．18m/s2,向上答案：D\n解析：方法一：取初速度的方向为正方向，即取着网前的速度方向为正方向，则v1＝8m/s，v2＝－10m/s，则a＝＝m/s2＝－18m/s2，负号说明加速度的方向与正方向相反，即向上，选项D正确．方法二：取末速度的方向为正方向，即着网后的速度方向为正方向，则v1＝－8m/s，v2＝10m/s，则a＝＝m/s2＝18m/s2，说明加速度的方向与正方向相同，选项D正确．\n[教你解决问题]―→思维导引\n题型3|质点做加速直线运动或减速直线运动的判断例5汽车的初速度是v1,经过一段时间后速度变为v2,用Δv表示Δt时间内速度的变化量,为了在图中表示加速度a,我们以初速度v1的箭头端为起点,以后来的速度v2的箭头端为终点,作出一个新的箭头,表示速度的变化量Δv.则图中能正确表示汽车做减速运动的是()答案：D\n解析：速度变化量的方向与加速度方向一致,加速度方向与初速度方向相同时汽车做加速运动,加速度方向与初速度方向相反时汽车做减速运动．选项A中汽车做加速运动,选项B、C中分别是a的方向、Δv的方向作错了,选项D中图示能正确表示汽车做减速运动．故本题应选D.\n题后反思(1)判断质点做加速直线运动或减速直线运动的方法(2)计算加速度的方法：(3)加速度的“＋”“－”只表示加速度的方向,不表示大小．\n练3物体A的加速度为3m/s2,物体B的加速度为－5m/s2,下列说法中,正确的是()A．物体A的加速度比物体B的加速度大B．物体B的速度变化比物体A的速度变化快C．物体A的速度一定在增加D．物体B的速度一定在减小解析：物体B的加速度大于物体A的加速度,可知物体B的速度变化比较快,故A错误,B正确．由于物体A、B的加速度方向与速度方向的关系未知,则无法判断物体A、B的速度是增加还是减小,故C、D错误．答案：B\n练4(多选)如图所示,物体以5m/s的初速度沿光滑的斜面向上做减速运动,经过2s速度大小变为3m/s,则物体的加速度()A．大小为1m/s2,方向沿斜面向上B．大小为1m/s2,方向沿斜面向下C．大小为4m/s2,方向沿斜面向下D．大小为4m/s2,方向沿斜面向上解析：取初速度方向为正方向，则v0＝5m/s.若2s后的速度方向沿斜面向上，v＝3m/s，则a＝＝＝m/s2＝－1m/s2，即加速度大小为1m/s2，方向沿斜面向下；若2s后的速度方向沿斜面向下，v＝－3m/s，则a＝＝＝m/s2＝－4m/s2，即加速度大小为4m/s2，方向沿斜面向下．故选项A、D错误，B、C正确．答案：BC\n测量速度的三种方法方法1利用光电计时器测速度典例1利用如图所示的装置测量滑块P的速度.1和2是固定在斜面上适当位置的两个光电门,当有物体从光电门通过时,与它们连接的光电计时器能够显示挡光时间．让滑块从斜面的顶端滑下,光电门1、2各自连接的光电计时器显示的挡光时间分别为5.00×10－2s、2.00×10－2s．已知滑块的宽度为5.00cm(结果保留两位有效数字),求：\n(1)滑块通过光电门1、2时的速度分别是v1＝________m/s,v2＝________m/s.(2)若用宽度是2.00cm的滑块,对测量误差有何影响？_______________________________________________________1.02.5滑块宽度越小,挡光时间越短,平均速度越接近瞬时速度,误差越小．解析：(1)v1＝＝＝1.0m/sv2＝＝＝2.5m/s\n方法提炼根据v＝，当时间很短时，平均速度可近似等于瞬时速度．本方法是将物体通过光电门时的平均速度近似等于物体通过1、2位置时的瞬时速度.\n方法2利用打点计时器测速度典例2某同学在“用打点计时器测速度”的实验中,使用的是照明电路中“220V50Hz”的交流电,纸带做匀变速直线运动,记录的纸带如图所示,在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点．每两个相邻的测量点之间还有4个点未画出．(1)根据数据计算出B和F点的瞬时速度,vB＝________m/s,vF＝________m/s(结果要求保留两位有效数字)．(2)如果交变电流的频率是f＝49Hz,而做实验的同学并不知道,那么速度的测量值与实际值相比________(填“偏大”“偏小”或“不变”)．0.400.72偏大\n解析：(1)vB＝＝×10－2m/s＝0.40m/svF＝＝×10－2m/s＝0.72m/s(2)计算时使用的频率偏大，时间间隔偏小，则测量的速度值偏大．\n方法提炼根据匀变速直线运动中,某段时间内中间时刻的瞬时速度等于这段时间的平均速度,计算瞬时速度．题目中强调纸带的运动为匀变速直线运动,恰好符合这个规律.\n方法3利用超声波测车速典例3如图是在高速公路上用超声波测速仪测量车速的示意图,测速仪发出并接收超声波脉冲信号,根据发出和接收到的信号间的时间差,测出被测物体的速度．现测速仪对距其x＝380m的匀速行驶中的汽车发出超声波信号,超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔Δt＝2.0s,超声波在空气中传播的速度是v声＝340m/s,则当测速仪接收到被反射回来的超声波信号时,汽车前进的距离为()A．100mB．60mC．80mD．120m答案：C\n解析：超声波信号从发出到被反射回来的时间间隔Δt＝2.0s，在1.0s内，超声波前进距离为：x1＝v声·Δt＝340×1m＝340m；故汽车速度为：v＝m/s＝40m/s；当测速仪接收到被反射回来的超声波信号时，汽车前进了：Δx＝40×2m＝80m，故C项正确．\n练1小明同学在学习了DIS实验后,设计了一个测物体瞬时速度的实验,其装置如图所示．在小车上固定挡光片,使挡光片的前端与车头齐平,将光电门传感器固定在轨道侧面,垫高轨道的一端．小明同学将小车从该端同一位置由静止释放,获得了如下几组实验数据．实验次数不同的挡光片通过光电门的时间(s)速度(m/s)第一次Ⅰ0.230440.347第二次Ⅱ0.174640.344第三次Ⅲ0.116620.343第四次Ⅳ0.058500.342\n则以下表述正确的是()A．四个挡光片中,挡光片Ⅰ的宽度最小B．四个挡光片中,挡光片Ⅲ的宽度最小C．四次实验中,第一次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度D．四次实验中,第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度解析：由题表知，四次实验的速度大小接近，挡光片的速度v＝，计算可知Ⅳ的宽度最小，第四次实验测得的速度最接近小车车头到达光电门时的瞬时速度，D项正确．答案：D\n练2一辆客车在某高速公路上行驶,在经过某直线路段时,司机驾车做匀速直线运动.司机发现其将要通过正前方高山悬崖下的隧道,于是鸣笛,5s后听到回声,听到回声后又行驶10s司机第二次鸣笛,3s后听到回声．已知此高速公路的最高限速为120km/h,声音在空气中的传播速度为340m/s.请根据以上数据帮助司机计算一下客车的速度,看客车是否超速行驶,以便提醒司机安全行驶．\n解析：客车行驶示意图如图所示，设客车行驶速度为v1，声速为v2，客车第一次鸣笛时与悬崖距离为L，由题意有2L－v1×5s＝v2×5s.当客车第二次鸣笛时，客车距悬崖为L′，则2L′－v1×3s＝v2×3s.又L′＝L－v1×15s，由以上各式，解得v1＝≈24.3m/s＝87.48km/h<120km/h.故客车未超速．答案：未超速
