\n内容要求功和功率Ⅱ动能和动能定理Ⅱ重力做功与重力势能Ⅱ功能关系、机械能守恒定律及其应用Ⅱ\n本章内容是必修内容部分的重点内容，在2011年的高考中涉及本部分内容出题的几率非常大，考查的热点包括重力势能、机械能守恒、动能定理、能量的转化和守恒定律等，而单一知识点命题的几率小综合性命题的几率大．在2011年的高考中对本部分内容的考查以计算题形式出现的可能性较大，应是与功能关系知识、牛顿运动定律、圆周运动及平抛运动(含类平抛)、电磁学等知识相联系的综合应用．\n1．复习本章内容应把重点放在Ⅱ级要求的内容中，即：(1)功和功率概念．(2)动能变化和动能定理．(3)机械能守恒定律与能的转化守恒定律．\n2．复习本章内容时应注意：对本章的复习应抓住功和能的关系这一基本线索，通过“能量转化”把知识联系在一起．(1)求一个力做功及做功功率，应从恒力做功、变力做功及功能关系、动能定理多角度进行训练，并应进一步使学生明确“功是能量转化的量度”这一说法的内涵．(2)机动车启动问题对大多数同学而言是一个难关，关键应让学生通过复习明白公式P＝F·v的意义．学会过程分析方法，对两种启动方式进行详细剖析是非常有必要的．\n(3)动能定理的复习，首先使学生明确其物理意义及应用步骤，强调必须具有所有外力做功的总和才等于物体动能变化量，其次要重视对物理过程进行分析．特别是对复杂过程整体使用动能定理．(4)对机械能守恒定律的三种表达形式，可通过一组相对简单的题目进行比较讲解，使学生真正理解三种形式的实质是相同的，但使用不同的形式解题在文字说明上应有所体现，并注意选择最简解法．\n(5)机械能知识有非常强的综合性，大部分试题都与牛顿定律、圆周运动、动量守恒、电磁学、热学知识相互联系，在指导学生解答这类问题时，一定要让学生养成：首先理清物理情景；其次建立物理模型，然后把复杂的过程问题，分解成几个简单过程；最后列规律方程并求解的好习惯．\n课时17功 功率\n考点一 功的判断和计算►基础梳理◄1．物体受到力的作用，并在力的方向上发生一段位移，就说明力对物体做了功．功是力的空间积累效应，它与位移相对应(也和时间相对应)．\n2．计算方法有两种：(1)按照定义求功，即：W＝Flcosα，其中α为F与l的夹角，F是力的大小，l是位移大小．这种方法也可以说成是：功等于恒力和沿该恒力方向上的位移的乘积．这种方法只适用于恒力或平均力做功．(2)用动能定理W＝ΔEk或功能关系求功．当F为变力时，我们往往考虑用这种方法求功．这里求得的功是该过程中外力对物体做的总功(或者说是合外力做的功)．\n这种方法的依据是功能关系：做功的过程就是能量转化的过程，功是能量转化的量度．如果知道某一过程中动能变化的数值，那么也就知道了该过程中对应的功的数值．\n►疑难详析◄1．力是否对物体做功及做功正负的判断(1)从功的定义判断做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的位移．在做功的过程中，一定要有力的作用；但有力的作用，不一定对物体做了功．(2)根据功的公式判断：看力F与物体的位移(或速度)之间的夹角的大小．(3)根据功能关系，由于功是能量的转化量度，所以可以由运动物体能量的转化来判断力对物体的做功情况．若有能量转化，则必有力做功．此法常用于两个相联系的物体做曲线运动的情况．\n2．一对作用力和反作用力做功的特点一对作用力和反作用力，可以两个力均不做功；可以一个力做功，另一个力不做功；也可以一个力做正功，另一个力做负功；也可以两个力均做正功或均做负功．一对互为作用力和反作用力的摩擦力做的总功可能为零(静摩擦力)、可能为负(滑动摩擦力)，但不可能为正．\n3．摩擦力做功的特点(1)一对静摩擦力的净功总等于零因为一对静摩擦力总是等值反向的，且两物体间没有相对运动，位移相等，所以它们做的功总是等值的，但一正一负，总功为零．这个结论在各种情况下都是成立的．(2)一对滑动摩擦力的净功总为负值，且W净＝－fΔs滑动摩擦力是物体间发生相对运动产生的，滑动摩擦力的方向既可以与物体的运动方向相同，也可以相反．所以滑动摩擦力对物体可以做负功，可以做正功，也可以不做功．\n一对滑动摩擦力的净功：W净＝－fΔs(Δs为两物体间的相对位移)，即一对滑动摩擦力做功的代数和总为负值(这可以由动能定理来证明)，此结论对各种情况都是正确的．一对滑动摩擦力的净功为负值的物理意义是：系统的一部分机械能以滑动摩擦力做功的形式转化为内能(热能)，即通常所说的“摩擦生热”而这一对滑动摩擦力的净功，就是在这一过程中能量转化的量度．\n►深化拓展◄在许多物理问题中，常需要计算各力的总功．怎样求解总功呢？(1)可以先求合力，然后再直接应用功的公式求解．(2)由合力与分力的等效替代关系知，合力与分力做的功也是可以等效替代的．一个物体在几个力的作用下发生位移时，这几个力做的总功也为各力做功的代数和．即：W合＝W1＋W2＋W3＋…\n考点二 功率►基础梳理◄概念：功率是指物体在单位时间内所做的功，即功率是表示做功快慢的物理量．表达式：(1)功率的定义式：P＝，所求出的功率是一段时间t内的平均功率．\n(2)功率的计算式：P＝Fvcosα，其中α是力与速度间的夹角．基本特征：公式P＝Fvcosα有两种用法：①求某一时刻的瞬时功率．这时F是该时刻的作用力大小，v取瞬时值，对应的P为F在该时刻的瞬时功率；②当v为某段位移(时间)内的平均速度时，则要求这段位移(时间)内F必须为恒力，对应的P为F在该段时间内的平均功率．\n►疑难详析◄对公式P＝Fv的认识当力F与位移l方向一致时，W＝Fl，代入功率定义式P＝得P＝＝Fv，即P＝Fv.公式适用于力F和速度v方向一致的情况．(1)当力F与速度v不在一条直线上时，可以将力F分解为沿v方向上的力F1和垂直v方向上的力F2，由于F2不做功，故力F的功率与分力F1的功率相同，可得P＝F1v.\n(2)从P＝Fv可见：①当P一定时，要增加F，必须减小v，故汽车爬坡时，司机常换低挡降低速度来增大牵引力．②当F一定时，v增加(如匀加速运动)，则P也会增加，但这样的过程是有限度的．③当v一定时，P越大F就越大．如功率越大的起重机可吊起的重物的质量越大．\n(3)平均功率和瞬时功率的计算平均功率：常应用P＝计算在时间t内的平均功率，有时也应用P＝Fv计算，不过v应是在时间t内的平均速度．瞬时功率：常应用P＝Fv计算某一瞬间的功率，不过v应是该瞬间的速度．当时间t无限小时，P＝也是瞬时功率．\n►深化拓展◄怎样理解额定功率和实际功率额定功率是发动机正常工作时的最大功率，通常都在铭牌上标明．机器工作时都要受额定功率的限制，发动机实际工作时的输出功率(即实际功率)，可以小于额定功率，有时实际功率也会略大于额定功率，但不允许长时间超过额定功率．\n比如说汽车上发动机输出的功率不能无限制地增大，所以汽车上坡时，司机要用“换挡”的办法减小速度，来得到较大的牵引力；在平直公路上，汽车受到的阻力较小，这时就可以使用高速挡，在发动机功率相同的情况下可以使汽车获得较高的速度．然而，在发动机功率一定时，通过减小速度提高牵引力或通过减小牵引力而提高速度，效果都是有限的．所以，要提高速度和增大牵引力，必须提高发动机的额定功率，这就是高速火车、汽车和大型舰船需要大功率发动机的原因．\n考点三 机车启动的两种方式1．以恒定的功率启动图1\n汽车从静止开始以恒定的功率启动，开始时由于速度很小，由公式P＝Fv和F－Ff＝ma得：－Ff＝ma.由于P恒定，随着v的增大，F必将减小，a也必将减小．故汽车做加速度不断减小的加速运动，直到F＝Ff，a＝0，这时v达到最大值vm＝＝.可见以恒定功率启动时的加速度一定不是恒定的．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Pt计算，不能用W＝Fl计算(因为F为变力)．这种运动模式的速度时间图象如图1所示．\n2．以恒定的牵引力启动汽车从静止开始以恒定的牵引力启动，由于牵引力恒定，根据牛顿第二运动定律：F－Ff＝ma可知：加速度肯定也恒定(因此也常说是以恒定的加速度起动)．汽车的瞬时速度v＝at.汽车的瞬时功率Pt＝Fv＝F·at，因此汽车的瞬时功率将随着时间的推移而不断增大．但是，由于实际功率不能超过其额定功率，所以，汽车的匀加速直线运动只能维持到实际功率等于其额定功率时为止．此时，汽车的速度已达到其匀加速直线运动阶段的最大速度v′m，v′m＝<＝vm.\n图2这一阶段的运动时间t0＝；然后，汽车只能再以额定功率启动的方式进一步加速前进，即：汽车做加速度越来越小的变加速直线运动，直到汽车进入匀速直线运动状态，速度达到最终的最大速度vm.其v—t图线如图2所示．可见以恒定牵引力启动时功率一定不恒定．这种加速过程发动机做的功只能用W＝Fl计算，不能用W＝Pt计算(因为P为变功率)．\n图3\n[例1]如图3所示，质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ.现使斜面水平向左匀速移动距离l，求：(1)物体所受各力对物体所做的功各为多少？(2)斜面对物体做的功是多少？(3)各力对物体所做的总功是多少？\n\n(3)求总功是求各力功的代数和W总＝WF＋Wf＋WG＝0J[答案](1)Wf＝mglsinθcosθ，WF＝－mglsinθcosθ，WG＝0J(2)0J(3)0J\n题后反思：利用公式求恒力做功时应注意1．位移s为对地位移(严格讲是力的作用点的位移)2．合力的功等于分力做功的代数和．\n图4在光滑的水平地面上有质量为M的长木板A(如图4所示)，平板上放一质量为m的物体B，A、B之间的动摩擦因数为μ.今在物体B上加一水平恒力F.B和A发生相对滑动，经过时间t.求：(1)摩擦力对A所做的功．(2)摩擦力对B所做的功．\n\n\n题型二 变力做功的计算[例2]如图5所示，一质量为m＝2.0kg的物体从半径为R＝5.0m的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，g取10m/s2.求这一过程中：图5\n(1)拉力F做的功．(2)重力mg做的功．(3)圆弧面对物体的支持力FN做的功．(4)圆弧面对物体的摩擦力Ff做的功．\n(2)重力mg做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50J.(3)物体受的支持力FN始终与物体的运动方向垂直，所以WFN＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG＋WFf＝0.所以WFf＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8J.[答案](1)62.8J(2)－50J(3)0J(4)－12.8J\n题后反思：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力的功还是变力的功，如果是求变力的功，看能否转化为求恒力功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能的转化和守恒定律来求解．\n如图6所示，定滑轮至滑块的高度为h，已知细绳的拉力为F(恒定)，滑块沿水平面由A点前进s至B点，滑块在初、末位置时细绳与水平方向夹角分别为α和β.求滑块由A点运动到B点的过程中，绳的拉力对滑块所做的功．图6\n解析：设绳对物体的拉力为T，显然人对绳的拉力F等于T.T在对物体做功的过程中大小虽然不变，但其方向时刻在改变，因此该问题是变力做功的问题．但是在滑轮的质量以及滑轮与绳间的摩擦不计的情况下，人对绳做的功就等于绳的拉力对物体做的功，而拉力F的大小和方向都不变，所以F做的功可以用公式W＝Flcosα直接计算．由图可知，在绳与水平面的夹角由α变到β的过程中，拉力F的作用点的位移大小为：Δs＝s1－s2＝－\n图7[例3]如图7所示，一质量为m的物体，从倾角为θ的光滑斜面顶端由静止下滑，开始下滑时离地高度为h，当物体滑至斜面底端时重力的瞬时功率为________，整个过程的平均功率为________．\n\n\n题后反思：功率的计算方法1．首先要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率，对应于某一过程的功率为平均功率，对应于某一时刻的功率为瞬时功率．2．(1)瞬时功率的计算方法．P＝Fvcosθ，v是t时刻的瞬时速度，θ为F与v的夹角\n图8\n\n答案：BD\n题型四 机车启动问题[例4]额定功率为80kW的汽车，在平直公路上行驶的最大速度是20m/s.汽车的质量是2t，如果汽车从静止开始做匀加速直线运动，加速度的大小是2m/s2，运动过程中阻力不变．求：(1)汽车受到的阻力有多大？(2)3s末汽车的瞬时功率有多大？(3)汽车维持匀加速运动的时间是多少？\n\n又∵v′m＝at′，∴t′＝5s.[答案](1)4×103N(2)4.8×104W(3)5s\n题后反思：汽车运动的全过程中有两个最大的速度v′m和vm，这是两个不同的最大速度，切勿混淆．①在匀加速运动阶段牵引力恒定，速度逐渐增大，汽车的输出功率逐渐增大，当汽车的输出功率等于额定功率时的速度是汽车做匀加速运动的最大速度v′m.②之后汽车以额定功率运动，牵引力逐渐减小，速度逐渐增大，当牵引力等于摩擦阻力时，汽车达到最大速度vm，以后汽车以该速度在额定功率下做匀速运动．显然v′m<vm.\n图9应用4—1一辆小汽车在水平路面上由静止启动，在前5秒内做匀加速直线运动，5秒末达到额定功率，之后保持额定功率运动，其v—t图象如图9所示．已知汽车的质量为m＝2×103kg，汽车受到地面的阻力为车重的0.1倍，取g＝10m/s2，则()\nA．汽车在前5秒内的牵引力为4×103NB．汽车在前5秒内的牵引力为6×103NC．汽车的额定功率为60kWD．汽车的最大速度为30m/s答案：BCD\n图10\n1．如图10所示，某力F＝10N作用于半径R＝1m的转盘的边缘上，力F的大小保持不变，但方向始终保持与作用点的切线方向一致，则转动一周后，这个力F做的总功应为()A．0JB．20πJC．10JD．20J解析：把圆周分成无限个小元段，每个小元段可认为与力在同一直线上，故ΔW＝FΔs，则转一周中各个小元段做功的代数和为W＝F×2πR＝10×2πJ＝20πJ，故B选项正确．答案：B\n图112．飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程中如图11，飞行员受重力的即时功率变化情况是()A．一直增大B．一直减小C．先增大后减小D．先减小后增大\n解析：根据P＝Gvcosθ(θ是杆与水平方向夹角)，θ＝0时，v＝0，P＝0；θ＝90°，cosθ＝0，P＝0，其它情况P>0.答案：C\n图12\n3．(2008·江苏高考)如图12所示，粗糙的斜面与光滑的水平面相连接，滑块沿水平面以速度v0运动．设滑块运动到A点的时刻为t＝0，距A点的水平距离为x，水平速度为vx.由于v0不同，从A点到B点的几种可能的运动图象如下列选项所示，其中表示摩擦力做功最大的是()\n解析：A图象表示物体从A点做平抛一直到落在x轴上，(水平方向匀速运动)不受摩擦力作用；B图象表示物体从A点做平抛运动落在斜面上又弹起后再落在x轴上(水平方向两种匀速运动)，也是不受摩擦力作用；C图象表示平抛运动(水平方向速度不变)不受摩擦力作用；D图象表示物体沿斜面加速运动mgsinθ>f，受到摩擦力作用，所以摩擦力做功最多的是D项．答案：D\n图134．(2008·宁夏高考)一滑块在水平地面上沿直线滑行，t＝0时其速度为1m/s.从此刻开始在滑块运动方向上再施加一水平作用力F，力F和滑块的速度v随时间的变化规律分别如图a和图b所示．设在第1秒内、第2秒内、第3秒内力F对滑块做的功分别为W1、W2、W3，则以下关系式正确的是()\n解析：本题考查的知识点是速度图象、功的计算．由b图知0～1s内滑块做匀减速运动，位移x1＝1×1/2m＝0.5m,1～2s内做匀加速运动，位移x2＝1×1/2m＝0.5m,2～3s内做匀速运动，位移x3＝1×1m＝1m．由功的公式W＝Fx，得0～1s内W1＝0.5W,1～2s内W2＝1.5W,2～3s内W3＝2W，所以W3>W2>W1，故选项B正确．答案：B\n5．(2008·重庆高考)滑板运动是一项非常刺激的水上运动，研究表明，在进行滑板运动时，水对滑板的作用力FN垂直于板面，大小为kv2，其中v为滑板速率(水可视为静止)．某次运动中，在水平牵引力作用下，当滑板和水面的夹角θ＝37°时(图14)，滑板做匀速直线运动，相应的k＝54kg/m，人和滑板的总质量为108kg，试求(重力加速度g取10m/s2，sin37°取，忽略空气阻力)：图14\n(1)水平牵引力的大小；(2)滑板的速率；(3)水平牵引力的功率．图15\n解析：(1)以滑板和运动员为研究对象，其受力如图15所示．由共点力平衡条件可得FNcosθ＝mg①FNsinθ＝F②由①、②联立，得F＝810N.(2)FN＝mg/cosθFN＝kv2得v＝＝5m/s.(3)水平牵引力的功率P＝Fv＝4050W.答案：(1)810N(2)5m/s(3)4050W\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
