课时18动能 动能定理\n考点一 动能的概念和计算►基础梳理◄概念：一个物体能够对外界做功，我们就说物体具有能量．能量可以有不同的形式，物体由于运动而具有的能叫动能．表达式：Ek＝mv2\n►疑难详析◄全面理解动能(1)动能是标量．动能的取值可以为正值或零，但不会为负值．(2)动量是状态量．描述的是物体的某一时刻的运动状态．一定质量的物体在运动状态(瞬时速度)确定时，Ek有惟一确定的值．(3)动能具有相对性．由于瞬时速度与参考系有关．所以Ek也与参考系有关．在一般情况下，无特殊说明，则认为取大地为参考系．\n(4)物体的动能不会发生突变，它的改变需要一个过程，这个过程就是外力对物体做功的过程或物体对外做功的过程．(5)具有动能的物体能克服阻力做功，物体的质量越大，运动速度越大，能克服阻力对外做功越多，它的动能也越大．\n►深化拓展◄动能具有相对性由于速度v是一个与参考系的选取有关的物理量，因此根据动能的表达式Ek＝mv2可知，动能也是一个与参考系的选取有关的物理量．也就是说，同一个运动物体，对于不同的参考系其动能一般是不相等的．所以说，动能是相对于参照系的相对量．在通常情况下，都是以地面为参照系来计算运动物体的动能的．\n考点二 动能定理及其应用►基础梳理◄概念：动能定理表达了合外力做功和动能的变化之间的关系：合外力在一个过程中对物体所做的功，等于物体在这个过程中动能的变化(增加)．1．对单个物体，动能定理可表述为：合外力做的功等于物体动能的变化(这里的合外力指物体受到的所有外力的合力，包括重力)．表达式为W＝Ek2－Ek1或W＝ΔEk.\n2．对于多过程、多外力的物体系统，动能定理也可以表述为：所有外力对物体做的总功等于物体动能的变化．实际应用时，后一种表述更好操作．因为它不必求合力，特别是在全过程的各个阶段受力有变化的情况下，只要把各个力在各个阶段所做的功都按照代数和加起来，就可以得到总功．\n►疑难详析◄对动能定理的理解1．动能定理是把过程量(做功)和状态量(动能)联系在一起的物理规律．所以，无论求合外力做的功还是求物体动能的变化，就都有了两个可供选择的途径．\n2．对于外力对物体做的总功的理解：有的力促进物体运动，而有的力则阻碍物体运动．因此它们做的功就有正、负之分，功指的是各外力做功的代数和；对于单一物体的单一物理过程，又因为W合＝W1＋W2＋…＝F1l＋F2l＋…＝F合l，所以总功也可理解为合外力做的功．即：如果物体受到多个共点力作用，则：W合＝F合l；如果发生在多个物理过程中，不同过程作用力个数不相同，则：W合＝W1＋W2＋…＋Wn.\n3．对该定理标量性的认识：因动能定理中各项均为标量，因此单纯速度方向改变不影响动能大小．如用细绳拉着一物体在光滑桌面上以绳头为圆心做匀速圆周运动过程中，合外力方向指向圆心，与位移方向始终保持垂直，所以合外力做功为零，动能变化亦为零，并不因速度方向改变而改变．但是，一定要注意，功和动能都是标量，动能定理表达式是一个标量式，不能在某一个方向上应用动量定理．4．对状态与过程关系的理解：功是伴随一个物理过程而产生的，是过程量；而动能是状态量．动能定理表示了过程量等于状态量的改变量的关系．\n►深化拓展◄1．动能定理中所说的外力，既可以是重力、弹力、摩擦力、也可以是任何其他的力，动能定理中的W是指所有作用在物体上的外力的合力对物体做的功．2．动能定理的表达式是在物体受恒力作用且做直线运动的情况下得出的，但对于外力是变力，物体做曲线运动的情况同样适用．也就是说，动能定理适用于任何力作用下，以任何形式运动的物体对象，具有普遍性．\n题型一 求变力的功图1\n[例1]如图1所示，一个质量为m的小球拴在钢绳的一端，另一端施加大小为F1的拉力作用，使小球在水平面上做半径为R1的匀速圆周运动，今将力的大小改变为F2，使小球仍在水平面上做匀速圆周运动，但半径变为R2.求小球运动的半径由R1变为R2的过程中拉力对小球做的功．\n[答案](F2R2－F1R1)/2\n题后反思：如果是恒力做功问题往往直接用功的定义式可以求解，但遇到变力做功问题须借助动能定理等功能关系进行求解；分析清楚物理过程和各个力的做功情况后，运用动能定理可简化解题步骤．\n图2如图2所示，AB为圆弧轨道，BC为水平直轨道，圆弧的半径为R，BC的长度也是R，一质量为m的物体，与两个轨道间的动摩擦因素都为μ，当它由轨道顶端A从静止开始下落，恰好运动到C处停止，那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为()\n解析：设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB，物体从A到C全过程，据动能定理，有：mgR－WAB－μmgR＝0所以WAB＝mgR－μmgR＝(1－μ)mgR答案：D\n题型二 应用动能定理求解多过程问题[例2]如图3所示，质量为m的钢球从高出地面h处由静止自由下落，落到地面进入沙坑停止，则(1)钢珠在沙坑中受到的平均阻力是重力的多少倍？(2)若让钢球进入沙坑，则钢珠在h处的动能应为多少？设钢珠在沙坑中所受平均阻力大小不随深度改变．图3\n\n图4应用2—1如图4所示，质量m＝1kg的木块静止在高h＝1.2m的平台上，木块与平台间的动摩擦因数μ＝0.2.用水平推力F＝20N，使木块产生位移l1＝3m时撤去，木块又滑行l2＝1m时飞出平台，求木块落地时速度的大小？\n解析：取木块为研究对象．其运动分三个阶段，先匀加速前进l1，后匀减速前进l2，再做平抛运动．用牛顿定律来解，计算麻烦．而物体在各阶段运动中受力情况明确，宜用动能定理来解．设木块落地时的速度为v，各力做功情况分别为WF＝F·l1，Wf＝－μmg(l1＋l2)，Wmg＝mgh，由动能定理：W合外＝ΔEk，得：Fl1－μmg(l1＋l2)＋mgh＝mv2－0代入数据解得v＝8m/s.答案：8m/s\n题型三 用动能定理求物体往返运动的总路程图5[例3]如图5所示，斜面倾角为θ，质量为m的滑块在距挡板P的距离为s0的A点以初速度v0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为μ，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力，若滑块每次与挡板相碰，碰后以原速率返回，无动能损失，求滑块停止运动前在斜面上经过的路程．\n[解析]研究对象：滑块．物理过程分析：物体受重力mg、支持力N、摩擦力f，示意图如图6所示．由滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面的下滑力(重力沿斜面的分力)可知：图6\n下滑时，合力F合1＝mgsinθ－f，加速度a1＝，方向沿斜面向下，匀加速下滑；上滑时，合力F合2＝mgsinθ＋f，加速度a2＝，方向沿斜面向下，匀减速上滑．滑块由A点匀减速上滑至最高点B，然后匀加速下滑至P点，碰后以原速率返回，因a1<a2，所以滑块匀减速上滑高度将小于B点，然后又匀加速下滑，如此反复，上滑高度不断减小，最终停止在P点．设滑块停止运动前在斜面上经过的路程为s.\n\n题后反思：物体在某个运动过程中包含有几个运动性质不同的小过程(如加速、减速的过程)，此时可以分段考虑，也可以对全过程考虑，但如能对整个过程利用动能定理列式，则使问题简化．\n从离地面H高处落下一个小球，小球在运动过程中所受的空气阻力是它重力的k(k<1)倍，而小球与地面相碰后，能以相同大小的速率反弹，求：(1)小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是多少？(2)小球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是多少？\n解析：(1)设小球第一次与地面碰撞后，能够反弹起的最大高度是h，则由动能定理得：mg(H－h)－kmg(H＋h)＝0解得h＝H.(2)设球从释放开始，直至停止弹跳为止，所通过的总路程是s，对全过程由动能定理得：mgH－kmgs＝0解得s＝.答案：(1)H(2)\n1．(2009·广东高考)物体在合外力作用下做直线运动的v－t图象如图7所示．下列表述正确的是()A．在0～1s内，合外力做正功B．在0～2s内，合外力总是做负功C．在1～2s内，合外力不做功D．在0～3s内，合外力总是做正功答案：A图7\n2．人骑自行车下坡，坡长l＝500m，坡高h＝8m，人和车总质量为100kg，下坡时初速度为4m/s，人不踏车的情况下，到达坡底时车速为10m/s，g取10m/s2，则下坡过程中阻力所做的功为()A．－4000JB．－3800JC．－5000JD．－4200J答案：B\n图83．如图8所示，光滑轨道MO和ON底端对接且＝2，M、N两点高度相同．小球自M点由静止自由滚下，忽略小球经过O点时的机械能损失，以v、s、a、Ek分别表示小球的速度、位移、加速度和动能四个物理量的大小．下列图象中能正确反映小球自M点到N点运动过程的是()\n答案：A\n4．假设地球、月球都静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器，假定探测器在地球表面附近脱离火箭．用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球的过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则()A．Ek必须大于或等于W，探测器才能到达月球B．Ek小于W，探测器也可能到达月球C．Ek＝W，探测器一定能到达月球D．Ek＝W，探测器一定不能到达月球\n解析：探测器克服地球引力做功为W，同样在探测器飞向月球的过程中月球对探测器也有万有引力作用，即月球引力对探测器做正功，但W月<W，若Ek＝W，探测器速度减为零时，还没到达地、月引力相等的位置，地球的引力还大于月球的引力，所以探测器一定不能到达月球．由－W＋W月＝0－Ek，得W＝W月＋Ek，即Ek<W时，探测器也可能到达月球，即B、D正确，A、C错误．答案：BD\n5．(2008·上海高考)总质量为80kg的跳伞运动员从离地500m的直升机上跳下，经过2s拉开绳索开启降落伞，如图9所示是跳伞过程中的vt图，试根据图像求：(g取10m/s2)图9\n(1)t＝1s时运动员的加速度和所受阻力的大小．(2)估算14s内运动员下落的高度及克服阻力做的功．(3)估算运动员从飞机上跳下到着地的总时间．解析：(1)从图中可以看出，在t＝2s之前运动员做匀加速运动，其加速度大小为a＝ ＝m/s2＝8m/s2设此过程中运动员受到的阻力大小为f，根据牛顿第二定律，有mg－f＝ma得f＝m(g－a)＝80×(10－8)N＝160N.\n(2)从图中由面积估算得出运动员在14s内下落了39．5×2×2m＝158m根据动能定理，有mgh－Wf＝mv2所以有Wf＝mgh－mv2＝(80×10×158－×80×62)J≈1.25×105J.(3)14s后运动员做匀速运动的时间为t′＝ ＝s＝57s运动员从飞机上跳下到着地需要的总时间t总＝t＋t′＝(14＋57)s＝71s答案：(1)8m/s2160N(2)158m1.25×105J(3)71s\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
