课时21电场强度 电场线\n考点一 电场、电场强度►基础梳理◄1．电场带电体周围存在的一种客观物质，是电荷间相互作用的媒介，电场最基本的性质是对处于其中的电荷具有电场力的作用．2．试探电荷电荷量足够小(电场中引入该电荷后而不影响原电场的分布)的点电荷，一般是正点电荷．\n3．电场强度(1)定义：在电场中引入一个试探电荷，它受到的电场力F与本身电荷量q的比值叫做这个位置的电场强度．用E表示，单位为“牛顿/库仑(N/C)”、“伏特/米(V/m)”．(2)物理意义：描述电场力的性质的一个物理量，它表示单位正电荷在该点受到的电场力．(3)矢量性：电场强度是矢量，方向与正电荷在该点所受的电场力方向相同．(4)叠加性：当某一区域存在几个电场时，电场中某点的场强等于各个电场单独在该点的场强的矢量和，遵循平行四边形定则．\n比较表达式E＝E＝E＝公式意义电场强度定义式真空点电荷决定式匀强电场E与U关系式适用条件一切电场①真空；②点电荷匀强电场比较决定因素电场本身决定，与q无关场源电荷Q和场源电荷到该点的距离r共同决定电场本身决定相同点矢量，1N/C＝1V/m1．对三个电场强度公式E＝、E＝k和E＝正确理解\n\n2.场强叠加原理和应用(1)当空间有几个点电荷同时存在时，它们的电场就互相叠加，形成合电场，这时某点的场强就是各个电荷单独存在时在该点场强的矢量知．(2)场强是矢量，遵守矢量合成的平行四边形定则，注意只有同时作用在同一区域的电场才能叠加．(3)电场中某点处的电场强度E是惟一的，它的大小和方向与放入该点的点电荷q无关，它决定于形成电场的电荷(源电荷)及空间位置，电场中每一点对应着的电场强度与放入电荷无关．\n考点二 电场线及其性质►基础梳理◄1．电场线定义：为了直观形象地描述电场中各点场强的强弱及方向，在电场中画出一系列的曲线，使曲线上各点的切线方向表示该点的场强方向，曲线的疏密表示电场的强弱．性质：(1)始于正电荷(或无穷远)，止于负电荷(或无穷远)；(2)任何两条电场线都不能相交．要熟悉以下几种典型电场的电场线的分布规律：①孤立的正、负点电荷周围的电场；②等量异种电荷和等量同种电荷周围的电场；③匀强电场．\n2．应用：利用电场线可以进行以下判断(1)电场力的方向——正电荷的受力方向和电场线方向相同，负电荷的受力方向和电场线方向相反；(2)场强的大小(定性)——电场线的疏密可定性判断电场强度的强弱；(3)电势的高低与电势降落的快慢——沿电场线的方向电势逐步降低，场强的方向是电势降落最快的方向；(4)等势面的疏密——电场越强的地方，等势面越密集；电场越弱的地方，等势面越稀疏．\n►疑难详析◄认识并理解几种常见电场的电场线分布特点1．孤立点电荷的电场：(1)正(负)点电荷的电场线呈空间球对称分布指向外(内)．图1\n(2)离点电荷越近，电场线越密(场强越大)；(3)不存在场强相同的点，若以点电荷为球心作一球面，则电场线处处与球面垂直，在此球面上场强大小相等，但方向不同．图2\n2．等量异种点电荷的连线和中垂线上场强的变化规律：(1)两点电荷连线上的各点场强方向从正电荷指向负电荷，沿电场线方向场强先变小再变大，中点场强最小．(2)两点电荷连线的中垂面(中垂线)上，场强方向均相同，且总与中垂面(中垂线)垂直．(3)中垂线上关于中点对称处的场强相同．\n3．等量同种点电荷的连线和中垂线上场强的变化规律：(1)两点电荷连线中点O处附近的电场线非常稀疏，场强并不为零，但两点电荷连线中点O处场强为零，此处无电场线；(2)沿中垂线从中点到无限远处，电场强度先增大后减小，中间某位置处有最大值；(3)中垂线上关于中点对称处的场强大小相等、方向相反．\n图3\n►深化拓展◄带电粒子在电场中的运动轨迹带电粒子在电场中的运动轨迹是由带电粒子受到的合外力的情况以及初速度的情况共同决定的．运动轨迹上各点的切线方向表示粒子在该点的速度方向．电场线只能够描述电场的方向和定性地描述电场的强弱，它决定了带电粒子在电场中各点所受电场力的方向和加速度的方向．显然，电场线不一定是带电粒子在电场中的运动轨迹．\n如果同时满足以下三个条件，带电粒子的运动轨迹就与电场线重合：①电场线是直线；②带电粒子的初速度为零或者初速度的方向与电场线在同一条直线上；③电荷只受电场力或受其他力但其他力的合力方向与电场线平行．\n题型一 电场的叠加[例1]ab是长为l的均匀带电细杆，P1、P2是位于ab所在直线上的两点，位置如图4所示．ab上电荷产生的静电场在P1处的场强大小为E1，在P2处的场强大小为E2，则以下说法正确的是()\n图4A．两处的电场方向相同，E1>E2B．两处的电场方向相反，E1>E2C．两处的电场方向相同，E1<E2D．两处的电场方向相反，E1<E2\n[解析]可从电场叠加角度分析如图5，把均匀带电细杆等效为沿杆放置的无数点电荷．则设c为a关于P1对称的点，则ac间的电荷在P1点产生的电场场强为零，ab杆上电荷在P1处产生的场强可等效为cb段电荷在P1处产生的场强．而P2处场强是ab上所有电荷产生电场的叠加，所以两点场强方向必定相反，由对称性可知，cb段电荷在P1点和P2点产生的场强大小相等，而P2点场强大小等于ac，cb两段电荷在P2点产生场强大小之和．故E1<E2.\n图5[答案]D\n题后反思：本题考查电场的叠加．因为所学特殊电场中没有均匀带电直杆的电场，所以把它等效为无数点电荷，利用电场叠加是解题的关键．在P1点场强的判断中巧妙的将ab间所有电荷利用对称等效为cb间电荷产生的场强，值得我们思考．\n图6如图6所示，带电荷量为＋q的点电荷与均匀带电薄板相距为2d，点电荷到带电薄板的垂线通过板的几何中心，若图中a点处的电场强度为零，根据对称性，带电薄板在图中b点处产生的电场强度大小为________，方向________．(静电力常量为k)\n\n题型二 对电场线的理解[例2]如图7所示，AB是某个点电荷的一根电场线，在电场线上O点由静止释放一个负电荷，它仅在电场力作用下沿电场线向B点运动，下列判断正确的是()图7\nA．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，加速度越来越小B．电场线由B点指向A点，该电荷做加速运动，其加速度大小变化由题设条件不能确定C．电场线由A点指向B点，电荷做匀加速运动D．电场线由B点指向A点，电荷做加速运动，加速度越来越大\n[解析]仅由一条电场线是不能确定电场的疏密情况的，所以无法判定电场力大小变化及加速度大小变化情况．选项A，C，D错误．负电荷从O点由静止向B点运动，说明其所受电场力由A点指向B点，电场强度方向由B点指向A点，所以选项B正确．[答案]B\n题后反思：题中给出的是点电荷的电场，这里隐含了电场线是疏密不同的有向直线，要求学生了解对点电荷电场线的分布，理解电场线的物理意义，并能结合力学知识分析、判断．\n图8如图8所示，实线是一簇未标明方向的由点电荷Q产生的电场线，已知在a，b两点粒子所受电场力分别为Fa，Fb，若带电粒子q(|Q|≫|q|)由a点运动到b点，电场力做正功，则下列判断正确的是()\nA．若Q为正电荷，则q带正电，Fa>FbB．若Q为正电荷，则q带正电，Fa<FbC．若Q为负电荷，则q带正电，Fa>FbD．若Q为负电荷，则q带正电，Fa<Fb解析：由于粒子由a点运动到b点电场力做正功，可知电场力指向外侧，Q，q为同种电荷，电场线密集的地方电场强度大，由F＝Eq知Fa大，选项A正确．答案：A\n题型三 带电体在电场中的平衡问题[例3]图9\n如图9所示，A，B两个质点分别带QA＝2×10－8C，QB＝－2×10－8C的电荷量，用绝缘细线悬于同一水平线上，相距3cm，在水平方向的匀强电场作用下，它们保持相对静止，绝缘细线沿竖直方向，求：(1)匀强电场场强的大小和方向．(2)A，B两个质点连线中点处的场强大小和方向．\n[解析]因为A，B两个质点带等量异种电荷，则相互作用的库仑力为引力．由平衡条件判断：质点A受到的电场力应该水平向左，质点B受到的电场力应该水平向右．根据场强方向与正电荷受力方向一致可知，匀强电场的方向应水平向左，设场强为E.(1)设A，B两个质点相距为l，对A(或B)水平方向受力分析，由平衡条件可得：\n(2)设A，B两个质点连线中点为O点，则此处场强E0应为匀强电场的场强E与QA，QB在此处的场强EA，EB的矢量和，取向右为正方向，EA，EB大小相等、方向相同，均向右．\n[答案](1)2×105N/C方向水平向左(2)1.4×106N/C方向水平向右\n题后反思：此题是静电场的综合题，考查的知识点较多．库仑定律、点电荷场强计算式、匀强电场的特点及场强矢量叠加，众多知识点的运用，将有利于综合解题能力的提高．\n图10两根长为L的丝线下端分别悬挂质量为m、带电荷量为＋q和－q的小球A和B(两小球可看做质点)，处于场强为E，方向水平向左的匀强电场之中，使长度也为L的连线AB拉紧，并使小球处于静止状态．E的大小满足什么条件才能实现上述平衡状态？\n解析：图11首先，小球A、B均处于静止状态，其所受合外力为零；其次，若撤去水平向左的匀强电场，则A、B两小球在重力和彼此间静电引力作用下回落到悬点正下方，可见只有匀强电场足够强时，A、B间连线才能被拉紧．设A、B间连线刚要被拉紧时，匀强电场的场强为E0，这时，小球A受力如图11所示，由共点力平衡条件，得\n\n图12\n\n解析：本题考查电场中的电场强度的叠加，意在考查考生的推理判断能力。圆环电荷在x轴上激发的场强，跟位置有关，则一定含有x这个量．另外根据电场强度的叠加，场强一定是沿着x轴方向，应该是每部分场强在x轴上的分量相加，y轴上的分量相互抵消，因此表达式中应该出现正弦或余弦关系式。另外，因为是圆环状，中间部分是空心的，则应该出现相减的关系式。综合上面的分析知B对．答案：B\n2．(2008·天津高考)带负电的粒子在某电场中仅受电场力作用，能分别完成以下两种运动：①在电场线上运动，②在等势面上做匀速圆周运动．该电场可能由()A．一个带正电的点电荷形成B．一个带负电的点电荷形成C．两个分立的带等量负电的点电荷形成D．一带负电的点电荷与带正电的无限大平板形成\n解析：负电荷在电场线上运动，说明电场线是直线；负电荷在等势面上做匀速圆周运动，说明等势线是圆形曲线，能满足以上两种情况的场源电荷可以是一个带正电的点电荷，不可能是带负电的点电荷，所以A正确、B错误．两个分立的带等量正电的点电荷可以满足以上条件，而两个分立的带等量负电的点电荷不能使负电荷完成题中运动，所以C错误．D中情况的等势线不能使负电荷做匀速圆周运动，D错误．答案：A\n图133．两个质量相同的小球用不可伸长的细线连结，置于场强为E的匀强电场中，小球1和小球2均带正电，电荷量分别为q1和q2(q1>q2)．将细线拉直并使之与电场方向平行，如图13所示．若将两小球同时从静止状态释放，则释放后细线中的张力T为(不计重力及两小球间的库仑力)()\n解析：由牛顿第二定律，对球2有T＋Eq2＝ma对球1、2整体有Eq1＋Eq2＝2ma两式联立得T＝，故A正确．答案：A\n图144．如图14所示，a、b是两个点电荷，它们的电荷量分别为Q1、Q2，MN是ab连线的中垂线，P是中垂线上的一点．下列哪种情况能使P点场强方向指向MN的左侧()A．Q1、Q2都是正电荷，且Q1<Q2B．Q1是正电荷，Q2是负电荷，且Q1>|Q2|C．Q1是负电荷，Q2是正电荷，且|Q1|<Q2D．Q1、Q2都是负电荷，且|Q1|>|Q2|\n解析：场强是矢量，场强的合成遵循平行四边形定则，由平行四边形定则可画出场强的矢量图，可得到A、C、D正确．答案：ACD\n5．如图15所示，带正电小球质量为m＝1×10－2kg、带电荷量为q＝1×10－6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB＝1.5m/s，此时小球的位移为x＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．(取g＝10m/s2)某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qExcosθ＝mv－0得E＝＝V/m.\n由题可知θ>0，所以当E>7.5×104V/m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处？若有，请予以补充．图15\n答案：7.5×104V/m<E≤1.25×105V/m\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
