课时22电势 电势差\n考点一 电势差、电势与等势面►基础梳理◄1．电势差U(1)定义：电荷在电场中的某点A移动到另一点B时电场力所做的功WAB与该电荷的电荷量q的比值．(2)公式：UAB＝，国际单位是伏特(V)或者焦耳/库仑(J/C)．\n(3)标量：没有方向但是有正负，UAB＝－UBA.(4)性质：UAB与电荷量q无关，只取决于A、B两点在电场中的位置．\n2．电势φ(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能Ep与本身电荷量q的比值，叫做该点的电势φ.(2)公式：φ＝.(3)国际单位是伏特(V)或者焦耳/库仑(J/C)．(4)标量：没有方向但是有正负．(5)性质：零电势点确定后，高于零电势的为正，低于零电势的为负．\n3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点构成的面叫做等势面．(2)性质：①等势面上任意两点间的电势差为零；②等势面和电场线垂直，所以沿等势面移动电荷时，电场力和等势面一直垂直而不做功；③等势面的疏密表示电场的强弱．等势面越密，电场强度越大；\n④任意的两个等势面不能相交；⑤电场线和等势面都是人们虚拟出来的用来形象描述电场的一种工具．\n►疑难详析◄1．比较电势和电势差(1)电势和电势差都是反映电场本身能的性质的物理量，其大小与试探电荷无关；(2)电势和电势差单位相同，都是标量，但又都有正负；(3)UAB＝φA－φB，某点的电势在数值上等于该点和零电势点的电势差，当电势差取绝对值时一般记做U；(4)某点的电势大小和零电势点的选取有关，两点间的电势差与零电势点的选取无关．\n2．比较电势和电场强度(1)电势反映电场能的性质，电场强度反映电场力的性质；(2)电势是标量，具有相对性，而电场强度是矢量，不具有相对性，两者叠加时运算法则不同；(3)电势与电场强度的大小没有必然的联系，某点的电势为零，电场强度不一定是零，反之亦然；\n(4)电势与电场强度都由电场本身的因素决定，与试探电荷无关．(5)沿着电场线的方向电势越来越低，电场线的方向是电势降落最快的方向，电场线总是由电势高的等势面指向电势低的等势面．\n3．判断电势高低常用的方法确定电势高低的方法有：①由定义式φ＝ 通过计算判断；②根据UAB＝φA－φB判断：若UAB>0，则φA>φB，若UAB<0，则φA<φB；若UAB＝0，则φA＝φB；③根据移动电荷做功判断：移动正电荷电场力做正(负)功，电势降落(升高)；移动负电荷电场力做正(负)功，电势升高(降落)；④根据电场线判断：沿着电场线的方向，电势越来越低，逆着电场线方向，电势越来越高；⑤根据场源电荷判断．离正场源电荷越近，电势越高；离负场源电荷越近，电势越低；⑥根据电流方向判断：电流流经导体时，沿电流方向电势降低．\n考点二 电势能与电场力的功►基础梳理◄1．电势能概念：由电荷和电荷在电场中的相对位置所决定的能量．公式：Ep＝qφ，国际单位是焦耳(J)．性质：是标量，与电势相似，也具有相对性．\n2．电场力的功内容：当带电体在电场力的方向上发生一段位移时，我们就说电场力做了功．公式：带电体从A点移动到B点时电场力做的功WAB＝qUAB.特点：与电荷移动的路径无关，只取决于电荷始末位置的电势差和电荷本身的电荷量．\n3．电势能变化ΔEp与电场力做功W的关系内容：电场力做多少正功，电势能减少多少；克服电场力做多少功，电势能增加多少．\n►疑难详析◄计算电场力做功时常用的方法1．根据电场力做功的概念，当电荷q从电场中的A点移到B点时，电场力做的功WAB＝qUAB，该公式适用于任何电场；2．根据做功的定义式来求，W＝Fscosθ＝Eqscosθ，该式只适用于恒力做功即匀强电场中；3．根据电场力做功与电势能变化的定量关系来求，WAB＝EPA－EPB；4．根据动能定理来求，W电＋W其他＝ΔEk，该方法一般用来求不易直接计算的电场力的功．\n题型一 电势、电势差、电势能的关系[例1]有一带电量q＝－3×10－6C的点电荷，从电场中的A点移动到B点时，克服电场力做功6×10－4J，从B点移到C点电场力做功9×10－4J.问：(1)AB、BC、CA间电势差各为多少？(2)如以B点电势为零，则A、C两点的电势各为多少？电荷在A、C两点的电势能各为多少？\n[解析](1)方法1：先求电势差的绝对值，再判断正、负|UAB|＝ ＝V＝200V因负电荷从A移到B克服电场力做功，必是从高电势点移向低电势点，即φA>φB，UAB＝200V|UBC|＝ ＝V＝300V因负电荷从B移到C电场力做正功，必是从低电势点移到高电势点，即φB<φC，UBC＝－300VUCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)＝300V－200V＝100V.\n方法2：直接取代数值求电荷由A移到B克服电场力做功，即电场力做负功．WAB＝－6×10－4JUAB＝V＝200VUBC＝V＝－300V.UCA＝UCB＋UBA＝－UBC＋(－UAB)300V－200V＝100V.\n由UBC＝φB－φC得φC＝φB－UBC＝[0－(－300)]V＝300V.电荷在A点的电势能EpA＝qφA＝－3×10－6×200J＝－6×10－4J，电荷在C点的电势能EpC＝qφC＝－3×10－6×300J＝－9×10－4J.[答案](1)200V，－300V,100V(2)200V,300V－6×10－4J，－9×10－4J\n题后反思：(1)两种求电势差的方法各有利弊：求绝对值的方法，判断正负较为繁琐，但对“电场”这一章中的计算公式的记忆却较为容易——所有公式中的物理量均以绝对值代入计算(如库仑定律、场强公式等)；取代数值的方法无需判断正负，直接求出，但对“电场”这一章中的公式要区别记忆——有代入绝对值的，有代入数值的，给公式使用方法的记忆带来麻烦，同学们应根据自己的特点或老师的要求选择使用．(2)对电势差要注意角标的排序，如UAB＝－UBAUAB＋UBC＋UCD＝UAD(3)若规定了零电势点，要会根据电势差求电势．\n如图1所示，光滑绝缘的细图1\n杆竖直放置，它与以正电荷Q所在位置为圆心的某圆交于B、C两点，质量为m、带电量为－q的有孔小球穿在杆上从A点无初速滑下，已知q≪Q，AB＝h，小球滑到B点时的速度大小为 ，求：(1)小球从A滑到B的过程中电场力做的功；(2)A、C两点间的电势差．\n解析：分析小球从A到B的过程，小球受重力、电场力、杆的弹力三个力的作用．重力做正功，由于小球在该过程中是靠近＋Q，所以它们之间的电场力(引力)做正功，小球受到的杆的弹力一直与速度垂直而不做动，由动能定理可求电场力的功．根据题意及图形可以看出，B、C在同一个等势面上，所以A、B之间与A、C之间的电势差相等．\n\n题型二 电场中的功能关系[例2]如图2所示，在真空中的A、B两点分别放置等量的异种电荷＋q、－q，在通过A、B两点的竖直平面内相对于AB对称取一个矩形路径abcd，且ab平行于AB，ad到A点的距离等于bc到B点的距离．设想将一个电子沿路径abcd运动一周，则正确的是()图2\nA．由a到b，电势降低，电子的电势能减小B．由a到b，电势升高，电子的电势能增大C．由b到c，电场力对电子先做正功，后做负功，总功为零D．电d到a，电子的电势能先减小后增大，电势能的变化总量为零\n[解析]根据等量异种电荷的电场线分布图可知，由a到b，沿电场线的方向电势降低，电场力做负功，电势能增大，A、B错误．由b到c，电场力对电子先做负功，后做正功，最终回到等势面上，所做的总功为零，C错误．由d到a，电场力对电子先做正功后做负功，所以电子的电势能先减小后增大，最终回到等势面上，所以电势能的变化总量为零，D正确．[答案]D\n题后反思：熟练掌握电势升高和降低的判断方法、理解电场力做功与电势能的变化关系，结合等量异种电荷的电场线分布图和等势面综合分析问题．\n图3\n如图3所示，虚线为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26eV和5eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8eV时，它的动能应为()A．8eVB．13eVC．20eVD．34eV\n解析：由题意可知，带正电的点电荷由a到b时其动能减少了26eV—5eV＝21eV，根据能量守恒可知，其电势能必增加相等的数值．因为点电荷是正电荷，所以由a到b，电势必增加．由题意又知各相邻的等势面间电势差相等，所以，正电荷在两等势面间所具有的电势能的差值均为21/3eV＝7eV，而等势面3的电势为零，正电荷在此处的电势能也为零．于是可知，点电荷由a到b经图中所示的1、2、3、4各等势面时的电势能应分别为－14eV、－7eV、0eV、＋7eV.\n这样当电势能为－8eV时，点电荷必位于等势面1和2之间某处，设此时动能为Ek，则由能量守恒可知：Ek＋(－8eV)＝26eV＋(－14eV)，即Ek＝20eV.可见选项C是正确的．答案：C\n题型三 电势差与场强的关系[例3]为使带负电的点电荷q在一匀强电场中沿直线匀速地由A运动到B，必须对该电荷施加一个恒力F，如图4所示，若AB＝0.4m，α＝37°.q＝－3×10－7C，F＝1.5×10－4N，A点的电势φA＝100V．(不计负电荷受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势．(2)求q在由A到B的过程中电势能的变化量．\n[解析](1)因为点电荷在电场中匀速运动．所以F＝qE，E＝＝N/C＝500N/C，方向与F的方向相同．图4UAB＝E··cosα＝500×0.4×0.8V＝160VφB＝φA－UAB＝(100－160)V＝－60V电场线和等势线如图4所示：\n(2)电势能的增加量为ΔEp＝qUAB＝3×10－7×160J＝4.8×10－5J[答案](1)见解析图(2)4.8×10－5J\n题后反思：本题涉及较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识及其内在联系的学习和理解，是解决复杂问题的基础．\n图5\n如图5中，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60°，BC＝20cm，把一个电荷量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3J，则该匀强电场的场强大小和方向是()A．865V/m，垂直AC向左B．865V/m，垂直AC向右C．1000V/m，垂直AB斜向上D．1000V/m，垂直AB斜向下\n解析：把电荷q从A移到B，电场力不做功，说明A、B两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB即为等势线，场强方向应垂直于等势面，可见，选项A、B不正确．UBC＝＝V＝－173V.B点电势比C点低173V，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB斜向下．场强大小E＝＝＝V/m＝1000V/m因此选项D正确，C错误．答案：D\n图6\n1．(2008·广东高考)图6中的实线表示电场线，虚线表示只受电场力作用的带正电粒子的运动轨迹，粒子先经过M点，再经过N点，可以判定()A．M点的电势大于N点的电势B．M点的电势小于N点的电势C．粒子在M点受到的电场力大于在N点受到的电场力D．粒子在M点受到的电场力小于在N点受到的电场力\n解析：顺着电场线，电势降低，所以φM>φN，即A正确，B错误．N点电场线密，电场强，电场力大，M点电场线疏，电场弱，电场力小，所以C错误，D正确．答案：AD\n图72．(2008·海南高考)匀强电场中有a、b、c三点．在以它们为顶点的三角形中，∠a＝30°，∠c＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a、b和c点的电势分别为(2－)V、(2＋)V和2V．该三角形的外接圆上最低、最高电势分别为()\n图8\n解析：连接圆心O和c，并通过b、a两点分别作Oc的平行线，因为Oa＝Ob＝Oc＝R，所以三条平行线是等势差的．再过O点作三条平行线的垂线，交三角形abc的外接圆于d、e两点，则d点电势最高，e点电势最低．由ERcos30°＝φb－φc，ER＝φd－φc，ER＝－φc－φe且φb＝(2＋)V，φc＝2V得φd＝4V，φe＝0V，所以B正确，ACD均错误．答案：B\n3．(2008·江苏高考)如图9所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C图9三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中正确的有()A．φA>φB>φCB．EC>EB>EAC．UAB<UBCD．UAB＝UBC\n解析：从A到B再到C是顺着电场线的方向，电势应逐渐降低，所以φA>φB>φC，即A正确．A、B、C三点中A处电场线最疏，C处电场线最密，所以EA＜EB＜EC，则B正确．尽管AB＝BC，但EA<EB<EC，所以UAB＜UBC，即C正确，D错误．答案：ABC\n4．(2009·山东高考)如图10所示，在x轴上关于原点O对称的两点固定放置等量异种点电荷＋Q和－Q，x轴上的P点位于－Q的右侧．下列判断正确的是()图10A．在x轴上还有一点与P点电场强度相同B．在x轴上还有两点与P点电场强度相同C．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能增大D．若将一试探电荷＋q从P点移至O点，电势能减小\n解析：本题主要考查等量异种电荷形成的电场和电场力做功与电势能的变化，意在考查考生受力分析和运用数学知识处理物理问题的能力．由点电荷产生的场强公式E＝和场强叠加知识得，若－Q与O点的距离为x，P点与－Q的距离为a，则可得P点场强为EP＝－，方向水平向左，根据对称性特点知，A正确，B错；根据等量异种电荷形成的电场特点知，O点电势为零，而P点电势小于零，故将＋q从P点移至O点，电场力做负功，其电势能一定增大．答案：AC\n图11\n5．(2009·安徽高考)在光滑的绝缘水平面上，有一个正方形abcd，顶点a、c处分别固定一个正点电荷，电荷量相等，如图11所示．若将一个带负电的粒子置于b点，自由释放，粒子将沿着对角线bd往复运动．粒子从b点运动到d点的过程中()A．先做匀加速运动，后做匀减速运动B．先从高电势到低电势，后从低电势到高电势C．电势能与机械能之和先增大，后减小D．电势能先减小，后增大\n解析：本题考查的是静电场的有关知识，意在考查考生对电场力的性质和能的性质这一综合知识点的理解和应用能力；粒子在从b点到d点的过程中虽然是先加速后减速，但不是匀变速，故A错；由等量同种电荷的电场线可知，从b点到d点电势先升高后降低，故B不对；此过程中，粒子只受电场力作用，故其机械能和电势能之和是不变的，故C错；粒子在从b点到d点的过程中，电场力先做正功再做负功，电势能先减少，后增加，故选D.答案：D\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
