课时41机械波\n考点一 机械波的概念►基础梳理◄1．机械波：机械振动在介质中的传播形成机械波．2．机械波形成的条件：要有波源和介质．3．机械波的分类：横波和纵波，质点的振动方向与波的传播方向垂直叫横波；质点的振动方向与波的传播方向在一条直线上叫纵波．说明：地震波既有横波，也有纵波．\n4．机械波的传播(1)在同一种均匀介质中机械波的传播是匀速的．波速、波长和频率之间满足公式：v＝λ·f.(2)介质质点的运动是在各自的平衡位置附近的简谐运动，是变加速运动，介质质点并不随波迁移．(3)机械波传播的是振动形式、能量和信息．(4)机械波的频率由波源决定，而传播速度由介质决定．\n►疑难详析◄机械波的传播特点(规律)1．前带后，后跟前，运动状态向后传．即：各质点都做受迫振动，起振方向由波源来决定；且其振动频率(周期)都等于波源的振动频率(周期)，但离波源越远的质点振动越滞后．2．机械波传播的是波源的振动形式和波源提供的能量，而不是质点．\n考点二 波的图象►基础梳理◄1．波的图象：波的图象是描述在波的传播方向上的介质中各质点在某时刻离开平衡位置的位移．简谐波的图象是一条正弦或余弦图象．波的图象的重复性：相隔时间为周期整数倍的两个时刻的波形相同．\n2．由波的图象可获取的信息(1)波的波长．(2)各质点振动的振幅．(3)该时刻各质点的位移．(4)各质点的加速度方向．(5)若知道波速的方向，可知各质点的运动方向．如图1所示，设波速向右，则A、D质点沿－y方向运动，B、C质点沿＋y方向运动．图1\n(6)若知道该时刻某质点的运动方向，可判断波的传播方向．如图若D点向上运动，则该波向左传播．(7)若已知波速的大小和方向，可画出后一时刻的波形图．波在均匀介质中做匀速传播，Δt(s)内各质点运动形式沿波速方向传播Δx＝v·Δt，即把原波形图沿波的传播方向平移Δx.如图1中虚线所示．(8)若已知波速的方向，还可推知各质点的位移、加速度、速度大小的变化趋势．\n疑难详析◄1．波的传播方向与质点的振动方向的判断已知波的传播方向判断质点的振动方向，或已知质点的振动方向判断波的传播方向，判断的基本规律是横波的形成与传播的特点，常用方法有：(1)上下坡法沿着波的传播速度方向看，“上坡”的点向下振动，“下坡”的点向上振动，简称“上坡下，下坡上”，此法简单、直观，可轻松判断波的传播方向与质点的振动方向(如图2甲所示)．\n(2)同一侧法对波的图象上的某一点，沿竖直方向画出一个箭头表示质点的振动方向，沿水平方向画出一个箭头表示波的传播方向，那么这两个箭头总是在曲线的同侧(如图2乙表示)．(3)微平移法若知道某一时刻t的波形曲线，将波形曲线沿波的传播方向平移一微小的距离(小于λ)，它便是t＋Δt时刻的波形曲线，知道了各个质点经过Δt时间到达的位置，质点的振动方向就可以判断出来了(如图2丙表示)．\n图2\n2．根据某一时刻t的波形作出另一时刻t′＝t＋Δt的波形图(1)平移法：根据波形变化的平移规律，先算出经过Δt时间波传播的距离Δx＝v·Δt.再将波形沿传播方向推进Δx，并将研究范围内的图象按图象的周期性延伸补满即可．注意图象变化的周期性，波形平移一定长度的整数倍时，波的图象不变，所以实际处理时通常采用去整留零的方法处理．\n(2)特殊点法：在波形上找特殊点，如过平衡位置的点，与它相邻的波峰和波谷点，先确定这些点的振动方向，判断出经过Δt后的位置，画出相应的正弦曲线或余弦曲线即可，这种方法只适用Δt＝k的情况．\n3．波的图象问题中的多解性讨论机械波在传播过程中，存在时间和空间的周期性，传播方向的双向性及质点振动方向的不确定性，构成波动问题求解的多值性．\n(1)机械波在一个周期内不同时刻图象的形状是不同的，但在相隔时间为周期整数倍的不同时刻的波形则是相同的，机械波的这种周期性必然导致波的传播距离、时间、速度及质点振动的路程等物理量具有多值与之对应，可分别表示为：传播距离x0＝nλ＋Δx，传播时间t＝nT＋Δt，传播速度v＝，质点振动路程s＝4nA＋Δs\n(2)波的传播方向的双向性形成多值解机械波传播时，可以沿x轴正方向传播，也可以沿x轴负方向传播，由于波传播方向的双向性，使波动问题中相关物理量也具有多值性．(3)波形的隐含性形成多值解在波动问题中，往往只给出完整波形的一部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态．这样，波形就有多种情况，形成相关波动问题的多值解．\n4．振动图象和波动图象的联系与区别(1)联系：波动是振动在介质中的传播，两者都是按正弦或余弦规律变化的曲线；振动图象和波的图象中的纵坐标均表示质点的振动位移，它们中的最大值均表示质点的振幅．(2)区别：①振动图象描述的是某一质点在不同时刻的振动情况，图象上任意两点表示同一质点在不同时刻偏离平衡位置的位移；波的图象描述的是波在传播方向上无数质点在某一时刻的振动情况，图象上任意两点表示不同的两个质点在同一时刻偏离平衡位置的位移．\n②振动图象中的横坐标表示时间，箭头方向表示时间向后推移；波的图象中的横坐标表示介质中各质点的平衡位置与振源的距离，箭头的方向可以表示振动在介质中的传播方向，即波的传播方向，也可以表示波的传播方向的反方向．③振动图象随时间的延续将向着横坐标箭头方向延伸，原图象形状不变；波的图象随着时间的延续，原图象的形状将沿横坐标方向整个儿地平移，而不是原图象的延伸．④在不同时刻波的图象是不同的；对于不同的质点振动图象是不同的．\n考点三 波速、波长和频率的关系►基础梳理◄1．描述波的物理量——波速、周期、波长(1)波长：两个相邻的且在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质点间的距离叫波长．波长通常用λ表示．(2)周期：波在介质中传播一个波长所用的时间．周期用T表示．\n(3)频率：单位时间内所传播的完整波(即波长)的个数．周期的倒数为波的频率．波的频率就是质点的振动频率．频率用f表示．(4)波速：波在单位时间传播的距离．机械波的波速取决于介质，一般与频率无关．波速用v表示．在横波中，某一波峰(波谷)在单位时间内传播的距离等于波速．\n2．波速和波长、频率、周期的关系(1)经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以波速为v＝(2)由于周期T和频率f互为倒数(即f＝1/T)，所以上式可写成v＝λf，此式表示波速等于波长和频率的乘积．3．基本特征波的周期与传播的介质无关，取决于波源；波从一种介质进入另一种介质时周期、频率不会改变．\n►疑难详析◄1．机械波的传播速率只与介质有关在同一种均匀介质中，波速是一个定值，与波源无关．在不同介质中，波的传播速度不同．波速是介质对波的传播速度．介质能传播波是因为介质中各质点间有弹性的作用，弹性越大，相互对运动的反应越灵敏，则对波的传播速度越大．通常情况下，固体对机械波的传播速度较大，气体对机械波的传播速度较小．对纵波和横波，质点间的相互作用的性质有区别，那么同一物质对纵波和对横波的传播速度不相同．波速由介质本身的性质和温度决定，也与振动频率、周期无关．\n2．波的频率由波源的振动频率决定波的频率是介质中各质点的振动频率，质点的振动是一种受迫振动，驱动力来源于波源，所以波的频率由波源决定，是波源的频率，当波由一种介质传播到另一种介质时，波速和波长发生变化，周期和频率不变．由λ＝vT可知，波长由波源和介质决定．\n3．振动速度和波速的区别在均匀媒质中波是匀速、直线前进的，波由一种媒质进入另一种媒质，f不变，而v变，而质点的振动是变加速运动，二者没有必然联系，不能混淆．\n►深化拓展◄1．对于理想简谐波，各质点振动的振幅、周期都相同，但振动的步调不一致．2．质点振动nT(波传播nλ)时，波形不变．3．相隔半波长整数倍的两质点，振动状态总相同；相隔半波长奇数倍的两质点，振动状态总相反．\n题型一 对波的图象的理解[例1]如图3所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t＝0时刻的波形图，虚线是这列波在t＝0.2s时刻的波形图．图3\n已知该波的波速是0.8m/s，则下列说法正确的是()A．这列波的波长是14cmB．这列波的周期是0.125sC．这列波可能是沿x轴正方向传播的D．t＝0时，x＝4cm处的质点速度沿y轴负方向\n[解析]从图象上可以看出，波长为12cm，由v＝知，T＝0.15s，B错；如果波沿x轴正方向传播，则波形应传播距离x＝vt＝0.16m＝16cm＝4λ/3，与图象不符．故波沿x轴负方向传播．t＝0时，x＝4cm处的质点处于平衡位置，根据上下坡法，可知该处的质点速度沿y轴负方向．[答案]D\n题后反思：本题中的易错点之一就是判断波传播的路程与波长的关系，本题中的可能最小路程是波长的1/3，这与平时所见的模型不同，容易出错．对于判断波的传播方向除了根据路程与波长的关系，还可以根据时间与周期的关系进行判断．\n图4为一横波在某时刻的波形图．已知F质点此时的运动方向如图所示，则()图4A．波向右传播B．质点H的运动方向与质点F的运动方向相同C．质点C比质点B先回到平衡位置D．质点C在此时的加速度为零\n解析：由于F质点向下运动，跟着右边质点运动，此波从右向左传播，选项A错误．在此时刻质点H的运动方向应向上，选项B错误．由于质点C运动方向向下，后回到平衡位置，而质点B此刻运动方向向上，到最大位移后，再用的时间才回到平衡位置，选项C正确．质点C此时在最大位移，它的加速度最大．选项D错误．答案：C\n题型二 波速、波长和频率的关系[例2]简谐机械波在给定的媒质中传播时，下列说法中正确的是()A．振幅越大，则波传播的速度越快B．振幅越大，则波传播的速度越慢C．在一个周期内，振动质元走过的路程等于一个波长D．振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短．\n[解析]波在介质中传播的快慢程度称为波速，波速的大小由介质本身的性质决定，与振幅无关，所以A、B两选项错．由于振动质元做简谐运动，在一个周期内，振动质元走过的路程等于振幅的4倍，所以C选项错误；根据经过一个周期T，振动在介质中传播的距离等于一个波长λ，所以振动的频率越高，则波传播一个波长的距离所用的时间越短，即D选项正确．[答案]D\n题后反思：一个周期中振动在介质中传播的距离等于一个波长．波的周期或频率又等于波源的周期或频率．它们完全是由波源决定的，与介质无关．波速是由介质的性质决定的，与波的振幅、波长、周期、频率均无关．在同一种均匀介质中(温度恒定情况下)波速是一个定值．\n男女声二重唱中，女高音和男中音声波的频率、波长、波速分别为f1，λ1，v1和f2，λ2，v2，它们之间的关系是()A．f1>f2，λ1>λ2，v1>v2B．f1>f2，λ1>λ2，v1<v2C．f1>f2，λ1<λ2，v1＝v2D．以上说法都不正确\n解析：由于男女声带的生理结构不同，致使f1>f2，由于男女声带产生的声波都是在同一介质(空气)中传播，且机械波的波速取决于介质本身的性质，所以v1＝v2，再根据公式v＝λf可知λ1<λ2.答案：C\n题型三 波的多解问题[例3]如图5所示，实线是一列简谐波在某一时刻的波的图像，虚线是该列波0.2s后的图像，则这列波可能的波速为多大？图5\n\n\n答案：波沿x轴正方向传播时，v右＝(20n＋5)m/s(n＝0,1,2，…)波沿x轴负方向传播时，v左＝(20n＋15)m/s(n＝0,1,2,3，…)\n题后反思：波的特点是周期性和双向性．(1)传播距离的周期性波在均匀媒质中传播时，传播距离写成x＝nλ＋Δx(n＝0,1,2…)式中λ表示波长，Δx是波传播过程中除去整数倍波长部分之后余下的那部分距离\n(2)传播时间的周期性波在媒质中传播时间t，总可以写成t＝nT＋Δt(n＝0,1,2…)式中T表示波的周期，Δt表示时间t除去整数倍周期部分之后余下的那段时间．(3)传播方向的双向性一般的说，波在媒质中可以向各个方向传播，但在文章中所遇到的波只限于一条直线上，即沿x轴正、负方向传播的波．\n(4)根据以上特点，可以写出波在均匀媒质中匀速传播的速度表达式．\n一列横波在x轴上传播，在x＝0与x＝1cm的两点的振动图线分别如图6中实线与虚线所示．由此可以得出()图6\nA．波长一定是4cmB．波的周期一定是4sC．波的振幅一定是2cmD．波的传播速度一定是1cm/s\n[解析]从图6上可以看出振幅为2cm，周期为4s，对于x＝0与x＝1cm的两点处的质点在t＝0时刻，一个在正向最大位移处，一个在平衡位置且振动方向向上，则在这两点间的最简波形如图7.若波沿x轴正向传播，如图7右图；若波沿x轴负方向传播，如图7左图，由此可知，波长和波速有多个解，A、D均错．\n[答案]BC图7\n1．(2008·全国卷Ⅰ)一列简谐横波沿x轴传播，周期为T.t＝0时刻的波形如图8所示．此时平衡位置位于x＝3m处的质点正在向上运动，若a、b两质点平衡位置的坐标分别为xa＝2.5m，xb＝5.5m，则()\nA．当a质点处在波峰时，b质点恰在波谷B．t＝T/4时，a质点正在向y轴负方向运动C．t＝3T/4时，b质点正在向y轴负方向运动D．在某一时刻，a，b两质点的位移和速度可能相同图8\n答案：C\n2．(2008·全国卷Ⅱ)一列简谐横波沿x轴正方向传播，振幅为A.t＝0时，平衡位置在x＝0处的质元位于y＝0处，且向y轴负方向运动；此时，平衡位置在x＝0.15m处的质元位于y＝A处．该波的波长可能等于()A．0.60mB．0.20mC．0.12mD．0.086m\n答案：AC\n3．(2008·北京高考)在介质中有一沿水平方向传播的简谐横波．一质点由平衡位置竖直向上运动，经0.1s第一次到达最大位移处，在这段时间内波传播了0.5m．则这列波()A．周期是0.2sB．波长是0.5mC．波速是2m/sD．经1.6s传播了8m\n答案：D\n4．(2008·江苏高考)一列沿着x轴正方向传播的横波，在t＝0时刻的波形如图9甲所示．图甲中某质点的振动图象如图9乙所示．图9\n质点N的振幅是________m，振动周期为________s．图乙表示质点________(从质点K、L、M、N中选填)的振动图象．该波的波速为______m/s.\n解析：振幅、周期由图象可知．由乙图可知，该质点从t＝0时刻开始由平衡位置向正的最大位移处运动，结合波的传播图象可知，只有L质点符合要求．波速v＝(m·s－1)＝0.5(m·s－1)．答案：0.84L0.5\n5．(2009·全国卷Ⅰ)一列简谐横波在某一时刻的波形图如图10(1)所示，图中P、Q两质点的横坐标分别为x＝1.5m和x＝4.5m．P点的振动图像如图10(2)所示．图10\n在下列四幅图中，Q点的振动图像可能是()\n解析：本题考查简谐运动质点的位移图象和波的图象两个知识点，意在考查考生对两个图象的识别及综合分析能力．由波形图可知，该波的波长为4m，PQ两点间相距个波长，由P点振动图象可知，t＝0时刻，P点通过平衡位置向上运动，若波沿x轴正方向传播，则Q点应在正向的最大位移处，B项正确；若波沿x轴负方向传播，则Q点应在负向最大位移处，C项正确．答案：BC\n励志名言形成天才的决定因素应该是勤奋\n安全小贴上课间活动注意安全
