RJ版七年级下9.1不等式第3课时不等式的性质的应用第九章不等式与不等式组
4提示：点击进入习题答案显示671235AAD见习题见习题BB
B
D
3．关于x的不等式－2x＋a≥2的解集如图所示，则a的值是（ ）A．0B．2C．－2D．4A
A4．【2020·沈阳】不等式2x≤6的解集是（ ）A．x≤3B．x≥3C．x＜3D．x＞3
*5.若实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，则下列不等式成立的是（ ）A．ac＞bcB．ab＞cbC．a＋c＞b＋cD．a＋b＞c＋b
【答案】B【点拨】由题图知a<b<0<c.∵a<b，c>0，∴ac<bc，a＋c<b＋c，∴A，C错误．∵a<c，b<0，∴ab>cb，a＋b<c＋b，∴B正确，D错误．
6．【提出问题】已知x－y＝2，且x＞1，y＜0，试确定x＋y的取值范围．【分析问题】先根据已知条件用y去表示x，然后根据题中已知x的取值范围，构建y的不等式，从而确定y的取值范围，同理再确定x的取值范围，最后利用不等式的性质即可解决问题．【解决问题】解：∵x－y＝2，∴x＝y＋2.∵x＞1，∴y＋2＞1，∴y＞－1.∵y＜0，∴－1＜y＜0，①同理，得1＜x＜2.②由①＋②，得－1＋1＜y＋x＜0＋2，∴x＋y的取值范围是0＜x＋y＜2.
【尝试应用】（1）已知x－y＝－3，且x＜－1，y＞1，求x＋y的取值范围；解：∵x－y＝－3，∴x＝y－3.∵x<－1，∴y－3<－1，∴y<2.又∵y>1，∴1<y<2.①同理，得－2<x<－1.②由①＋②，得1＋(－2)<x＋y<2＋(－1)，∴x＋y的取值范围是－1<x＋y<1.
（2）已知y＞1，x＜－1，若x－y＝a成立，求x＋y的取值范围（结果用含a的式子表示）.解：∵x－y＝a，∴x＝y＋a，∵x<－1，∴y＋a<－1，∴y<－1－a.又∵y>1，∴1<y<－1－a.①同理得1＋a<x<－1.②由①＋②，得1＋1＋a<x＋y<－1＋(－1－a)，∴x＋y的取值范围是a＋2<x＋y<－a－2.
7．现有不等式的性质：①在不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变；②在不等式的两边都乘同一个数（或式子），乘的数（或式子）为正时不等号的方向不变，乘的数（或式子）为负时不等号的方向改变．请解决以下两个问题：（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）.
（1）利用性质①比较2a与a的大小（a≠0）；解：当a>0时，在a>0的两边同时加上a，得a＋a>0＋a，即2a>a；当a<0时，在a<0的两边同时加上a，得a＋a<0＋a，即2a<a.
（2）利用性质②比较2a与a的大小（a≠0）.解：当a>0时，由2>1，得2·a>1·a，即2a>a；当a<0时，由2>1，得2·a<1·a，即2a<a.
