教学基本信息课题不等式与不等式组复习(第一课时)学科数学学段:第三学段年级七年级教材书名:义务教育教科书数学七年级下册出版社:人民教育出版社出版日期:2012年10月教学目标及教学重点、难点教学目标:1.通过本节课的复习,使学生一元一次不等式的相关知识系统化,在头脑中竖成串、横成链,形成知识网络;2.在复习过程中,引导学生既能对基础知识加深理解,又能进一步提升思维能力;3.以例习题为载体,在解题过程中渗透化归思想、数形结合思想和建模思想,提高学生分析问题和解决问题的能力,激发学生的学习兴趣,增强学好数学的自信心.教学重点:复习有关一元一次不等式的相关知识.教学难点:学会用数形结合思想解决问题.教学过程(表格描述)教学环节主要教学活动设置意图引入复习本章知识学习的顺序8
通过对本章知识的学习顺序的复习,使学生的一元一次不等式的相关知识系统化,在头脑中竖成串、横成链,形成知识网络.新课【专题一】一元一次不等式的基本解法例1.解不等式并把它的解集在数轴上表示出来.Ø练习一1.若a>b,且c为实数,则()A.ac>bcB.a+c<b+c C.ac2>bc2 D.ac2≥bc22.解不等式,并求出它的非负整数解.【专题二】一元一次不等式的简单应用例2.已知关于的方程的解为非正数,求专题一是本章的知识的基础,由例1解一元一次不等式出发,自然的引出不等式的性质、一般步骤,易错点,以及用数轴表示解集等知识点的复习,让学生的知识网络再细致化,对知识有更进一步的理解.专题二在专题一的基础加大难度,知识的灵活运用有所增强。8
的最大整数值.Ø练习二并求出x的最小整数值.2.己知不等式的最小整数解是方程的解,求a的值【专题三】与字母取值有关的一元一次不等式例3.(1)已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为.(2)若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是_____.(3)关于x的不等式-k-x+6<0的负整数解为-1,-2,-3,求k的取值范围.Ø练习三1.关于x的不等式2x-a>-3的解集如图所示,求a的值.例2的例习题复习了抓关键词,将“文字语言”转化为“符号语言”的解题策略,同时渗透数形结合思想解决问题的方法。专题三是本节课的难点专题。通过前两个专题的复习,在本专题培养学生知识的转化与运用能力。体会数形结合思想在分析问题、解决问题时的好处。8
2.关于x的不等式(1-m)x>2的解集是x<,则m的取值范围是______.【专题四】实际问题与一元一次不等式例3.学校计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑3000元,购买1台学习机800元.1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,则购买平板电脑最多多少台?2)在(1)的条件下,购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?Ø练习四为了举行班级晚会,小明准备去商店购买20个乒乓球做道具,并买一些乒乓球拍做奖品,已知乒乓球每个1.5元,球拍每个22元,如果购买金额不超过200元,且买的球拍尽可能多,那么小明应该买多少个球拍?专题四的复习是引导学生理解如何将实际问题转化为不等式模型.将问题情境中的文字语言转化为符号语言,是一个数学抽象的过程,其中蕴含了符号化、模型化的思想.例题例1.解不等式解:去分母,得2(2x-1)-3(5x+1)≤6去括号,得4x-2-15x-3≤6移项,得4x-15x≤6+2+3合并同类项,得-11x≤11解不等式是学生已掌握的基本技能,由浅入深的复习,易激发学生的探索欲和求知欲。在查缺补漏的过程中,形成知识网络.8
系数化为1,得x≥-1例2.已知关于的方程的解为非正数,求的最大整数值.解:解关于x的方程,得.∵方程的解为非正数,∴,解得∴最大整数m=-1例3.(1)已知关于x的不等式2(x+2)≤x+a的解集在数轴上表示如图所示,则a的值为1.(2)若关于x的不等式(a+1)x>a+1的解集是x<1,则a的取值范围是a<-1.(3)关于x的不等式-k-x+6<0的负整数解为-1,-2,-3,求k的取值范围.解:原不等式的解集为x>-k+6∴原不等式的负整数解为-1,-2,-3∴-4≤-k+6<-3例2明显比例1要抽象一些,没有列好的不等式待解,且又是关于x的方程。对知识的运用的灵活性提出了要求,激发学生想要解决问题的兴趣,增强学好数学的自信心。例3是是求关于字母取值的不等式题组,知识的综合性、难度再次提高,让整节课进入高潮,无论从知识方法的获得,还是数学兴趣的培养,都起到了很好的作用。8
解,得10≥k>9例4.学校计划购买一批平板电脑和一批学习机,经投标,购买1台平板电脑3000元,购买1台学习机800元.(1)学校根据实际情况,决定购买平板电脑和学习机共100台,要求购买的总费用不超过168000元,则购买平板电脑最多多少台?(2)在(1)的条件下,购买学习机的台数不超过平板电脑台数的1.7倍.请问有哪几种购买方案?哪种方案最省钱?解:(1)设购买平板电脑x台,则购买学习机(100-x)台,由题意,得3000x+800(100-x)≤168000.解得x≤40.答:平板电脑最多购买40台.(2)根据题意,得100-x≤1.7x.解得x≥37.由(1)知,x≤40∴37≤x≤40∵x为整数,∴x=38,39,40,则学习机依次买:62台,61台,60台.因此该校有三种购买方案:平板电脑(台)学习机(台)总费用(元)例4的复习是进一步培养学生将实际问题转化为不等式模型的能力.将问题情境中的文字语言转化为符号语言,是一个数学抽象的过程,其中蕴含了符号化、模型化的思想.8
方案一3862163600方案二3961165800方案三4060168000答:购买平板电脑38台,学习机62台最省钱.总结回顾本节课所学知识,形成知识网络,提升学习能力.总结学习方法,易错点,不仅可以培养学生的反思总结的能力,还可逐渐形成内化的学习能力。8
作业人民教育出版社七年级下册数学书1.P133复习巩固第1题解下列不等式,并把它们的解集在数轴上表示出来:(1);(2);(3);(4).2.P133复习巩固第2题取什么值时,的值满足下列条件?(1)大于1;(2)小于1;(3)等于1.3.P133综合运用第8题老张与老李购买了相同数量的种兔,一年后,老张养兔数比买入种兔数增加了2只,老李养兔数比买入种兔数的2倍少1只,老张养兔数不超过老李养兔数的,一年前老张至少买了多少只种兔? 巩固课堂复习内容.夯实基础是提升能力的前提保障课后的实际问题作业,让学生再次加深对数学建模思想的认识.8