教学基本信息课题一次函数的图象与性质学科数学学段第三学段年级八年级教材书名：义务教育教科书出版社：人民教育出版社出版日期：2013年9月教学目标及教学重点、难点知识要素：一次函数的图象，一次函数的性质.主要方法与能力：（1）尝试运用多种方法画函数图象，提高作图能力.（2）运用类比的方法，类比正比例函数，研究一次函数的性质.（3）利用不等式的知识解释一次函数的性质，从数形结合的角度加深对一次函数性质的理解.（4）在发现规律的过程中，体会由形到数的认识是数形结合的一种探究方法.教学过程教学环节主要教学活动设置意图复习回顾一次函数的定义及一次函数图象的平移规律。复习巩固引入画出函数y=2x-1与y=-0.5x+1的图象.方法1：描点法作图（两点法作图）对两点法作图进行小结，可以选取点（0，b）和点（1，k+b）画函数图象。通过分析列表和描点的过程，从代数角度和几何角度阐释常数b的含义：从代数角度看，b是当自变量的值为0时的函数值；从几何角度看，b是函数图象与y轴交点的纵坐标。通过画图象，回忆一次函数的图象是一条直线的基本特征及其平移规律；在画图的过程中，引导学生分析得出常数b的含义，有助于学生更好的理解一次函数。4
方法2：平移法作图新课引导学生填表，并归纳总结函数图象的特征。包括函数示意图，图象经过的象限，图象的变化趋势以及函数的性质。引导学生运用已有的代数知识，对函数的性质进行证明。归纳一次函数y=kx+b（k≠0）的图象特征与性质：（1）一次函数图象的特征，见上表格。（2）当k>0时，y随x的增大而增大；当k<0时，y随x的增大而减小。（3）直线y=kx+b的变化趋势和倾斜程度，都只由k决定。（4）对于直线和直线（不重合）有.（5）特殊点：与x轴交点，y=0代入；与y轴交点，x=0代入。学生在教师的引导下通过观察图象，归纳小结得出一次函数的图象特征及其性质，发展抽象概括能力。在发现规律的过程中，体会由形到数的认识是数形结合的一种探究方法。学生用不等式的知识解释一次函数的性质，从数形结合的角度加深对一次函数性质的理解.例题例1：直线y=2x-3与x轴交点坐标为________，与y轴交点坐标为_______，图象经过_________象限，y随x的增大而______.学生通过完成本道例题，加深对一次函数图象特征及性质的理解。例2：（1）当b>0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？（2）当b<0时，函数y=x+b的图象经过哪几个象限？（3）当k>0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？学生通过完成本道例题，巩固平移法作图。同时理解平行直线系和共点直线系的概念。4
（4）当k<0时，函数y=kx+1的图象经过哪几个象限？例3：已知一次函数y=kx+2k+3（k为常数）的图象与y轴的交点在y轴的正半轴上，且函数值y随x的增大而减小，则k可能取得的所有整数值是_______.学生通过完成这两道例题，加深理解一次函数性质与k，b取值的关系。例4：已知一次函数y=(a-3)x-a+2（a是常数）的图象经过点和点，若当时，有，且图象经过第一象限，求a的取值范围？例5：如果一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象不经过第二象限，那么k，b应满足的条件是_____________.学生通过完成本道例题，加深理解正比例函数是特殊的一次函数。例题例6：如图，直线y=x+1与x轴、y轴分别交于点A、B，直线y=-2x+4与x轴、y轴分别交于点C、D，若P为直线CD上一点，当△ACP的面积为6时，求点P的坐标.将图形面积问题与一次函数相结合，学生学会灵活运用一次函数的性质。总结1.一次函数图象的画法：两点法作图、平移法作图2.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的图象特征3.一次函数y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的性质学生通过小结，回忆巩固本节课所学知识。4
作业1.分别在同一直角坐标系中画出下列（1）（2）中各函数的图象，并指出每组函数图象的共同之处.（1）（2）2.在同一直角坐标系中，画出函数y=2x+4与y=-2x+4的图象，并指出每个函数中当x增大时y如何变化.3.不画图象，仅从函数解析式能否看出直线y=3x+4与y=3x-4具有什么样的位置关系？学生完成课后作业，达到复习巩固的目的。4
