南昌市2022高三摸底测试卷文科数学本试卷共4页，23小题，满分150分．考试时间120分钟．注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码．2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑：如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案．3．非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答无效．4．考生必须保证答题卡整洁．考试结束后，将试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合的元素个数为（）A．3B．4C．5D．62．若z为纯虚数，且，则（）A．B．C．D．3．设为数列的前n项和，若，，则（）A．B．C．10D．4．设F为抛物线焦点，直线，点A为C上一点且过点A作于P，则则（）A．4B．3C．2D．15．直线，，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．已知，，则的值为（）,A．B．C．D．7．某市为打击出租车无证运营、漫天要价等不良风气，出台两套出租车计价方案，方案一：2公里以内收费8元（起步价），超过2公里的部分每公里收费3元，不足1公里按1公里计算：方案二：3公里以内收费12元（起步价），超过3公里不超过10公里的部分每公里收费2.5元，超过10公里的部分每公里收费3.5元，不足1公里按1公里计算．以下说法正确的是（）A．方案二比方案一更优惠B．乘客甲打车行驶4公里，他应该选择方案二C．乘客乙打车行驶12公里，他应该选择方案二D．乘客丙打车行驶16公里，他应该选择方案二8．函数的图像大致为（）A．B．C．D．9．如图，正方体，中，M，E，F，G，H分别为，，，，BC的中点，则（）,A．平面ACMB．平面ACMC．平面ACMD．平面ACM10．已知是定义在R上的奇函数，且对任意的都有，当时，，则（）A．0B．C．D．211．已知双曲线的左、右焦点分别为、，过且斜率为的直线l与C在第一象限交于N点，若，则双曲线的离心率为（）A．2B．4C．5D．612．四叶回旋镖可看作是由四个相同的直角梯形围成的图形，如图所示，，，，M为线段HG上一动点，则的最大值为（）A．8B．16C．D．32二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．某企业三个分厂生产同一种电子产品，三个分厂的产量分布如图所示．现在用分层抽样方法从三个分厂生产的产品中共抽取100件进行使用寿命的测试，则第二分厂应抽取的产品数为________件．14．函数的图像在点处的切线方程为________．15．已知球O的半径为5，球内一点M到球心O的距离为4，过点M的平面截球的截面面积为S，则S的最小值为________．16．己知数列满足，则的前20项和________．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21,题为必考题，每个试题考生都必须作答；第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分．17．（12分）在中，角A，B，C，所对的边分别为a，b，c，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）已知的面积为，求边b．18．（12分）为制定某校七年级、八年级、九年级学生校服的生产计划，有关部门抽取了本校180名初中男生的身高（单位：cm），获得如下表数据：类别七年级八年级九年级全校（频数）1230151896332433399661512330033合计606060180（Ⅰ）已知该校七年级、八年级、九年级的人数分别为1320，1200，1260人，请估计该校身高在的人数；（Ⅱ）从七年级的60个样本中，按身高进行分层抽样，抽取10人，再从其中身高在的人中任意抽取2人，求这2人中至少有1人身高不低于153cm的概率．19．（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD为正方形，为等边三角形，E为PC中点，平面平面ABCD．（Ⅰ）求证：平面ABCD；,（Ⅱ）若，求三棱锥的体积．20．（12分）已知函数．（Ⅰ）若，求函数的单调区间；（Ⅱ）若函数在区间上有两个不同的极值点，求实数a的取值范围．21．（12分）己知圆，点，P是圆M上一动点，若线段PN的垂直平分线与PM交于点Q．（Ⅰ）求点Q的轨迹方程C；（Ⅱ）若直线l与曲线C交于A，B两点，，直线DA与直线DB的斜率之积为，求直线l斜率的取值范围．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．22．（10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为根轴，建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）设，直线l与曲线C的交点为M，N，求．23．（10分）选修4-5：不等式选讲已知函数．（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若对任意，都有恒成立，求实数a的取值范围．2022届高三摸底测试卷文科数学参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．,题号123456789101112答案CDCCABCBCCBB二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．2014．15．16．95三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17题-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题、23题为选考题，考生根据要求作答．17．【解析】（Ⅰ）由正弦定理，（其中R为外接圆的半径），所以，，，代入已知条件可得：，2分所以，即，1分，故．6分（Ⅱ）由已知可得如，所以的面积为，故，解得，．9分所以，即．12分18．【解析】（Ⅰ）七年级人数比例为；1分八年级人数比例为；3分九年级人数比例为；5分所以该校身高在的人数为．6分（Ⅱ）因为七年级的60个样本中，身高在、、、的人数比例为2∶3∶4∶1，可知身高在的有2人，记为，，,身高在的有3人，记为，，，8分从这5人中任意抽2人，样本空间有、、、、、、、、、10个，其中其中符合题意的基本事件有：、、、、、、、、9个，10分所以这2人至少有1人身高不低于163的概率为．12分19．【解析】（Ⅰ）连接AC交BD于点O，连接PO、EO，因为为等边三角形，所以，因为底面ABCD为正方形，所以，因为，所以平面PAC，2分所以，因为平面平面ABCD，所以平面ABCD，4分因为E为PC中点，所以，则平面ABCD．6分（Ⅱ）因为，所以，，由（Ⅰ）知，得，所以，9分又E为PC的中点，所以．12分20．【解析】（Ⅰ），，2分,令解得，所以，，故的单调递增；，，故的单调递减；综上，的单调递增区间，的单调递减区间；6分（Ⅱ）由题意：，，所以在上有两个不同根，故在上有两个不同根，8分即在上有两个不同根，设，，，所以，，单调递增：，，单调递减；所以即．12分21．【解析】（Ⅰ）由题意可知：，又点P是圆上的点，则，且，则，由椭圆的定义可知，点Q的轨迹是以MN为焦点的椭圆，其中：，，，4分则点Q的轨迹方程；5分（Ⅱ）由已知得：直线的斜率存在，设直线的方程为：，联立方程，消y得：，，解得：，设，，则，，7分,所以，化简得当时，直线l的方程为：恒过，不符合题意；当时，得，直线l的方程为：恒过，9分由得，即．12分22．【解析】（Ⅰ）直线l的参数方程为（t为参数），转换为普通方程为，2分曲线C的极坐标方程为，根据转换为直角坐标方程为．5分（Ⅱ）易知直线l的参数方程标准形式为代入到中，得到；设M，N所对应的参数分别为，，则，，8分所以．10分23．【解析】（Ⅰ）因为，所以，当时，，所以；当时，，所以，,综上不等式的解集为．5分（Ⅱ）因为，8分当时，在单调递增；当时，；所以函数的最小值是a，所以．10分
