济宁市实验中学2019级高三上学期开学考试数学试题2021.9本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共4页.满分150分，考试时间120分钟.注意事项：1．答第I卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上.2．第I卷（选择题）选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试卷上.3.第II卷（非选择题）请用0.5毫米黑色签字笔在相应位置处答题，如需改动，用“\”划掉重新答题.第Ⅰ卷（选择题共60分）一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知集合，集合，则（）A.B.C.D.2.已知函数，设，则（）A．2B．C．D．3.若，则（）A. B. C. D.4.已知，则（）A. B.C.D.5.函数的单调递增区间是( )A. B.C.D.6.已知曲线在点处的切线的倾斜角为，则＝,（）A.B.C.D.7.函数在的图象大致为（）8.已知函数(为自然对数的底数)与的图象上存在关于轴对称的点,则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的的0分，部分选对的的2分.9.下列选项中，在上单调递增的函数有（）A．B．C．D．10.将函数的图象向右平移个单位长度，得到函数的图象，则下列结论中正确的是（）A．的最小正周期为B．直线是图象的一条对称轴C．D．为奇函数11.已知函数，则（）A．在单调递增B．C．的图象关于直线对称D．的图象关于点对称12．已知函数，则下列结论正确的是（）A.函数存在两个不同的零点B.函数既存在极大值又存在极小值,C.当时，方程有且只有两个实根D.若时，，则的最小值为22,4,6第Ⅱ卷（非选择题共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．函数的定义域为▲.14．已知，，▲.▲.四、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点.(1)求的值；(2)若角满足，求的值.18.（本小题满分12分）19.（本小题满分12分）已知函数（）的最小正周期为.（1）求的值和函数的单调增区间；,（2）求函数在区间上的取值范围.19.（本小题满分12分）已知奇函数，.（1）求实数的值；（2）判断在上的单调性并进行证明；（3）若函数满足，求实数的取值范围.21.（本小题满分12分）某商场销售某件商品的经验表明，该商品每日的销量(单位：千克)与销售价格(单位：元/千克)满足关系式，其中，为常数.已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克.（1）求实数的值；（2）若该商品的成本为元/千克，试确定销售价格的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出最大值.22.（本小题满分12分）已知函数(1)当时，讨论的单调性；(2)当时，，求的取值范围.,济宁市实验中学2019级高三上学期开学考试数学参考答案一、单选题（5分8=40分）1.C2.A3.B4.B5.D6.C7.B8.B二、多选题（5分4=20分）9.BD10.ACD11.AC12.ABC三、填空题（5分4=20分）13.14.15.216.四、解答题17．解析：(1)由角的终边过点得，………………………2分所以.…………………4分(2)由角的终边过点得，………………6分由得.………………8分由得，所以或.………………10分18.解:（1）设，由，得，∴.………………………2分………………………5分∴.………………………6分（2）由题意：在上恒成立，即在上恒成立………………………7分,…………………11分…………………12分19．解：（1）………………………3分∵函数的最小正周期为，∴；……………………4分∴，由，得，∴函数的单调增区间为，.……………………6分（2）由得，……………………8分所以，……………………10分则.……………………11分即的取值范围为.……………………12分20.（1）∵函数是定义在上的奇函数，∴，即，可得.………………2分∴，则，符合题设.∴.………………3分,（2）证明：由（1）可知，.任取，则，………………5分∵，∴，即………………7分∴在上单调递增.………………8分（3）∵为奇函数，∴，又在上是奇函数，∴可化为，………………10分又由（2）知在上单调递增，∴，解得.………………12分21.（1）∵时，，由函数式，得，∴.……………3分（2）由（1）知该商品每日的销售量，∴商场每日销售该商品所获得的利润为，，……………6分，令，得，当时，，函数在上递增;当时，，函数在上递减;……………9分∴当时，函数取得最大值.……………11分所以当销售价格为元/千克时，商场每日销售该商品所获的利润最大，最大值为42元.……12分22.(1)当时，f，.…………1分故当)时，；当时，.…………2分,所以在单调递减，在单调递增.…………3分(2)等价于.设函数，…………4分则.…………6分①若，即，则当时，.所以在(0，2)单调递增，而，故当)时，，不符合题意.…………7分②若，即，则当时，；当时，.所以在单调递减，在单调递增.由于，所以当且仅当，即.所以当时，.……………9分③若，即，则.由于，故由②可得.故当时，.…………11分综上，的取值范围是.…………12分
