2021～2022学年高三百校秋季开学联考数学考生注意：1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。2.请将各题答案填写在答题卡上。3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。第I卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{1，2，3，4}，N＝{x|－3<x<5}，则m∩n＝a.{1，2，3}b.{0，1，2，3}c.{1，2，3，4}d.{0，1，2，3，4}2.已知复数x＝4－2a－(8＋a)i为纯虚数，则实数a＝a.－16b.－4c.2d.43.已知函数y＝f(x)在区间[a，b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f(a)·f(b)<0”是“函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.若实数x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2－2的最小值为a.－b.－1c.－d.－25.函数f(x)＝的图象大致为6.已知双曲线c：(a>0，b>0)的离心率为，则双曲线C的渐近线方程为A.y±x＝0B.y±x＝0C.x±2y＝0D.2y±x＝0,7.若某随机事件的概率分布列满足P(X＝i)＝a·(i＝1，2，3，4)，则D(X)＝A.3B.10C.9D.18.如图，点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的面对角线BC1上运动，则下列结论一定成立的是A.三棱锥A－A1PD的体积大小与点P的位置有关B.A1P与平面ACD1相交C.平面PDB1⊥平面A1BC1D.AP⊥D1C9.已知圆O的半径为2，A为圆内一点，OA＝，B，C为圆O上任意两点，则的取值范围是A.[－，6]B.[－1，6]C.[－，10]D.[1，10]10.设函数f(x)＝|x＋a|＋|ex＋b|(a，b∈R)，当x∈[0，1]时，记f(x)的最大值为t(a，b)，若2t(a，b)≥2m2＋4m＋e－1恒成立，则m的最大值为A.eB.－2C.0D.第II卷二、填空题：本大题共7小题，共36分。多空题每小题6分，单空题每小题4分。11.已知函数y＝sin2x，则该函数的最小正周期为，对称轴方程为。12.已知函数f(x)＝，则f(0)＝，f(f(－5))＝。13.若二项式(＋x＋m)5(m为实数)展开式中所有项的系数和为1024，则m＝，常数项为。14.已知直线l1：：x－y＋3＝0，l2：2x＋y＝0相交于点A，则点A的坐标为，圆C：x2＋y2－2x＋4y＋1＝0，过点A作圆C的切线，则切线方程为。15.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是。,16.在新高考改革中，学生可从物理、历史、化学、生物、政治、地理、技术7科中任选3科参加高考，现有甲、乙两名学生先从物理、历史2科中任选1科，再从化学、生物、政治、地理、技术5科中任选2科，则甲、乙两人恰有1门学科相同的选法有种。17.已知平面内不同的三点O，A，B，满足，若λ∈[0，1]，的最小值为2，则＝。三、解答题：本大题共5小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。18.(本小题14分)在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且a－2csin(B＋)＝0。(1)求角C；(2)设AC＝6，BC＝4，若P为AB上一点，且满足AP＝CP，求AP的长。19.(本小题15分)如图，在四棱锥P－ABCD中，侧面PAB⊥底面ABCD，PA＝PB，AB//DC，∠ABC＝。(1)若AB⊥PD，求的值；(2)若△PAB为边长为2的正三角形，BC＝2，PD与平面PBC所成角的正弦值为，求CD的长。20.(本小题15分),已知数列{an}的前n项和为n2＋n，数列{bn}满足b1＝2，nbn＋1－4anbn－3n＝0，n∈N*。(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)若cn＝，数列{cn}的前n项和为Tn，求证：T2n≤。21.(本小题15分)已知椭圆C：的离心率是，一个顶点是B(0，1)，点P，Q是椭圆C上异于点B的任意两点，且BP⊥BQ。(1)求椭圆C的方程；(2)试问直线PQ是否过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由。22.(本小题15分)已知函数f(x)＝alnx＋，其中a≠0，g(x)＝(x－2)ex－x－。(1)求f(x)的单调区间；(2)设当a＝1时，若对任意x∈(0，1]，不等式f(x)＋g(x)</x<5}，则m∩n＝a.{1，2，3}b.{0，1，2，3}c.{1，2，3，4}d.{0，1，2，3，4}2.已知复数x＝4－2a－(8＋a)i为纯虚数，则实数a＝a.－16b.－4c.2d.43.已知函数y＝f(x)在区间[a，b]内的图象为连续不断的一条曲线，则“f(a)·f(b)<0”是“函数y＝f(x)在区间[a，b]内有零点”的a.充分不必要条件b.必要不充分条件c.充分必要条件d.既不充分也不必要条件4.若实数x，y满足约束条件，则z＝x2＋y2－2的最小值为a.－b.－1c.－d.－25.函数f(x)＝的图象大致为6.已知双曲线c：(a>
