广东省深圳市普通中学2022届高三数学9月质量评估试题（PDF版带答案）

高三教学质量评估数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．221．已知集合Ax|xx60，集合BxZx4x，则CBA=（）A.x0x3B.1,0,1,2,3C.0,1,2,3D.3,41i2．若复数zi为纯虚数，则实数a的值为（）ai1A.1B.C.0D.1223．设随机变量X~N0.2，，若P(X2)0.2，则PX1.6等于（）A.0.5B.0.9C.0.8D.0.74．现有5种不同颜色要对如图所示的五个部分进行着色，要求有公共边界的两块不能用同一种颜色，则不同的着色方法共有() A.420种B.180种C.540种D.480种5．在正三棱柱ABCA1B1C1中2ABAA1，则B1C与平面AA1B1B所成角的正切值为（）1051156A.B.C.D.417534cosx6．.函数fx在,上的图象大致为（）xxeeA.B.C.D.xb217．已知a，b为正实数，直线yxa与曲线ye相切，则的最小值是()3a4b116A.2B.42C.D.221238．已知fx是可导的函数，且fx2fx，对于xR恒成立，则下列不等关系正确的是（）A.e2f0f1,e4040f1f2021B.e2f0f1,e4040f1f2021C.e2f0f1,e4040f1f2021D.e2f0f1,e4040f1f2021 二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的．全部选对得5分，部分选对得3分，有选错的得0分.9.下列四个函数中，最小值为2的是（）11A.ycosx,x0,B.ylnx，x>111sinx2lnxx6xxC.yD.y21212x310．下列说法正确的是（）．A.若xy0，则xyxy2xyB.若abi1i2i，则ab2abC.“x是xab”的充分必要条件2xxD.“x0，ex1”的否定形式是“x0，ex1”11.已知函数f(x)sinxcosx，g(x)是f(x)的导函数，则下列结论中正确的是A．函数f(x)的值域与g(x)的值域不相同B．把函数f(x)的图象向右平移个单位长度，就可以得到函数g(x)的图象2C．函数f(x)和g(x)在区间(，)上都是增函数44D．若x0是函数f(x)的极值点，则x0是函数g(x)的零点12．在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c，A，a2，O为ABC的外接圆，6OPmOBnOC，给出下列四个结论：正确的选项是（）则其中正确命题是（）A.若mn1，则|OP|23； B.若P在O上，则mn的最大值为2；22C.若P在O上，则mnmn1；D.若m,n[0,1]，则点P的轨迹所对应图形的面积为23.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．axb13．若关于x的不等式ax﹣b＜0的解集是1，，则关于x的不等式0的解集是．x514．已知a1,2,3,b2,3,5，则以a,b为邻边的平形四边形面积是______________．15．同时抛掷一颗红骰子和一颗蓝骰子，观察向上的点数，记“红骰子向上的点数大于2”为事件A．“两颗骰子的点数之和等于6”为事件B，则PB|A_________．16．定义方程3fxfx的实数根x0叫做函数fx的“G点”．（1）设fxsinx，则fx在0,上的“G点”为_________（2）如果函数gxln4x与hxex3x1的“G点”分别为x,x，那么xx与0的大1212小关系是_________．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分10分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为5：2②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36③C3C563n1n11n已知在（x-）的展开式中，.3x （1）求展开式中二项式系数最大的项；1（2）求展开式中含的项；x注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.2b618．（12分）已知△ABC的面积为,cosAcosC.12sinB3（1）求B的大小；（2）若b6，求三角形内切圆半径r.19．（满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除22第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独53立．（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．20．（满分12分）如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝3，设∠AOE＝．（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式f()；（2）求（1）中函数f()的值域．21.（满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方 爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）5,1010,1515,2020,25男性人数1522149女性人数51117722nadbc附：K，nabcd.abcdacbd2PKk00.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8280（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？ 22．（满分12分）x2已知函数fxxeax2.（1）当a1时，讨论f(x)的单调性；（2）对x,,0，有fxx2，求a的取值范围. 高三教学质量评估数学参考答案----、---------三、123456789101112DACCBACABDABDCDACD13141516515,13arctan;93xx0.21四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（满分10分）请从下面三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并解答.①第5项的系数与第3项的系数之比为5：2②第2项与倒数第3项的二项式系数之和为36③C3C563n1n11n已知在（x-）的展开式中，.3x（1）求展开式中二项式系数最大的项；1（2）求展开式中含的项；x 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.解：41C70;228.82b618．（12分）已知△ABC的面积为,cosAcosC.12sinB3（1）求B的大小；（2）若b6，求三角形内切圆半径r.解：12231321sinBsinAC,B.232323bbsinC432设asinA23,csinBsinB311abcracsinB22r931519．（满分12分）甲、乙两支排球队进行比赛，约定先胜3局者获得比赛的胜利，比赛随即结束．除22第五局甲队获胜的概率是外，其余每局比赛甲队获胜的概率是．假设各局比赛结果互相独53立．（1）分别求甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率（2）若比赛结果为3:0或3:1，则胜利方得3分，对方得0分；若比赛结果为3:2，则胜利方得2分、对方得1分，求乙队得分X的分布列及数学期望．解：1甲队以3:0，3:1，3:2胜利的概率分别为P1,P2,P3，32222821228212216P1;P2C3;P3C432733327335135 2乙队得分X的分布列X=3X=2X=1X=0181616P94513527得分X的分数学期望181616109EX32109451352713520．（满分12分）如图，A、B是一矩形OEFG边界上不同的两点，且AOB＝45°，OE＝1，EF＝3，设∠AOE＝．（1）写出△AOB的面积关于的函数关系式f()；（2）求（1）中函数f()的值域．解：（1）∵OE=1，EF=3∴∠EOF=60°当∈[0，15°]时，△AOB的两顶点A、B在E、F上，且AE=tan,BE=tan(45°+)1∴f()=S△AOB=[tan(45°+)－tan]2sin452==2coscos(45)2cos(245)213当∈（15°,45°]时，A点在EF上，B点在FG上，且OA=，OB=coscos(45)113∴f()=S△AOB=OA·OB·sin45°=··sin45°22coscos(45) 6=2cos(2)242[0,]122cos(2)24综上得：f()=6(,]1242cos(2)24（2）由（1）得：当∈[0，]时1221f()=∈[,3－1]22cos(2)241且当=0时，f()min=；=时，f()max=3－1；21263当∈(,]时,－≤2－≤，f（）=∈[6－3,]124124422cos(2)243且当=时，f()min=6－3；当=时，f()max=84213所以f()∈[,]．2221.（满分12分）大型综艺节目《最强大脑》中，有一个游戏叫做盲拧魔方，就是玩家先观察魔方状态并进行记忆，记住后蒙住眼睛快速还原魔方，盲拧在外人看来很神奇，其实原理是十分简单的，要学会盲拧也是很容易的.为了解某市盲拧魔方爱好者的水平状况，某兴趣小组在全市范围内随机抽取了100名魔方爱好者进行调查，得到的情况如表所示：用时（秒）5,1010,1515,2020,25男性人数1522149 女性人数51117722nadbc附：K，nabcd.abcdacbd2PKk00.1000.0500.0250.0100.001k2.7063.8415.0246.63510.8280（1）将用时低于15秒的称为“熟练盲拧者”，不低于15秒的称为“非熟练盲拧者”.请根据调查数据完成以下22列联表，并判断是否有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关？熟练盲拧者非熟练盲拧者男性女性（2）以这100名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的频率，代替全市所有盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率，每位盲拧魔方爱好者用时是否超过10秒相互独立.那么在该兴趣小组在全市范围内再次随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数最有可能（即概率最大）是多少？解答：（1）依题意得22列联表熟练盲拧者非熟练盲拧者男性3723女性16242的观测值 22100372416234.5233.84153476040有95%的把握认为是否为“熟练盲拧者”与性别有关201（2）1名盲拧魔方爱好者的用时不超过10秒的概率是，1005随机抽取20名爱好者进行测试，其中用时不超过10秒的人数为，1则变量服从二项分布~B20,，其中，5k20kk14PkC20，k0，1，2，...，20；55由PkPk1得PkPk1k20kk121kk14k114C20C205555k20kk119kk14k114C20C20555521k4k1621k,kZk4.4k120k5522．（满分12分）x2已知函数fxxeax2.（1）当a1时，讨论f(x)的单调性；（2）对x,,0，有fxx2，求a的取值范围.x2解：（1）当a1时，fxxex2, xfx13xe,11当x时，fx0；fx在,上单调递减；3311当x时，fx0；fx在,上单调递增.33（2）当x0时，fxx2，x1e所以a,xx2x1e11xe1e设gx,gx0,gxg.2xx1e所以a;当x0时，fxx2成立1e所以a.1e故a,.