高二数学月考试卷一、单选题1.某几何体的三视图如图,若该几何体的所有顶点都在一个球面上,则该球的表面积为（ ）A. 4π B. C. D. 20π2.已知命题p：f（x）＝cosx是周期函数；命题q：若m＞0，则关于x的方程x2+mx+m＝0有两个不相等的实数根.下列说法正确的是（ ）A. “p∨q”为真命题 B. “p∧q”为真命题 C. “￢p”为真命题 D. “￢q”为假命题3.已知函数f(x)=x3+px2+qx与x轴切于x0点,且极小值为-4,则p+q=（ ）A. 12 B. 13 C. 15 D. 164.已知椭圆上的点M到该椭圆一个焦点F的距离为2，N是MF的中点，O为坐标原点，那么线段ON的长是（ ）A. 2 B. 4 C. 8 D. 5.已知椭圆的左、右焦点分别为为椭圆上异于端点的任意点，O为坐标原点，的中点分别为M，N，若四边形的周长为，则的周长是（ ）A. B. C. D. 6.过点的直线将圆分成两段圆弧，当两段圆弧中的劣弧所对的圆心角最小时，则该直线的斜率为（ ）A. B. C. D.
7.三个元件正常工作的概率分别为，且是相互独立的．如图，将两个元件并联后再与元件串联接入电路，则电路不发生故障的概率是（ ）A. B. C. D. 8.若关于的不等式(的解集为，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.9.我国即将进入双航母时代，航母编队的要求是每艘航母配2～3艘驱逐舰，1～2艘核潜艇.船厂现有5艘驱逐舰和3艘核潜艇全部用来组建航母编队，则不同组建方法种数为（ ）A. 30 B. 60 C. 90 D. 12010.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A. 若为假命题,则p、q均为假命题B. “”是“”的充分不必要条件C. 命题“若,则“的逆否命题为：“若,则”D. 对于命题p：,使得,则：,均有11.已知函数在O，A点处取到极值，其中O是坐标原点，A在曲线上，则曲线的切线的斜率的最大值是（ ）A. B. C. D. 12.已知函数y=f（x）的图象在区间[a，b]上是连续不断的，如果存在x0∈[a，b]，使得成立，则称x0为函数f（x）在[a，b]上的“好点”，那么函数f（x）=x2+2x在[﹣1，1]上的“好点”的个数为（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 413.如图，棱长为2的正方体中，是棱的中点，点在侧面内，若，则的面积的最小值为（ ）A. B. C. D. 114.《易·系辞上》有“河出图，洛出书”之说，河图、洛书是中华文化，阴阳术数之源，其中河图的排列结构是一、六在后，二、七在前，三、八在左，四、九在右，五、十背中，如图，白圈为阳数，黑点为阴数，若从阴数和阳数中各取一数，则其差的绝对值为5的概率为（ ）A. B. C. D. 15.若函数存在两个不同零点，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 16.设为抛物线的准线上一点，F为C的焦点，点P在C上且满足，若当m取得最小值时，点P恰好在以原点为中心，F为焦点的双曲线上，则该双曲线的离心率为A. B. 3 C. D.
17.如图，椭圆的左、右顶点分别是A，B，左、右焦点分别是F1，F2，若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列，则此椭圆的离心率为（）A. B. C. D. 18.若函数在区间上为减函数，则a的取值范围是（ ）A.B.C.D.（1,2]19.定义域为的函数图象上两点是图象上任意一点，其中.已知向量，若不等式对任意恒成立，则称函数在上“k阶线性近似”．若函数在上“k阶线性近似”，则实数的k取值范围为( )A. B. C. D. 20.如图，梯形中，∥，，，，将△沿对角线折起，设折起后点的位置为，使二面角为直二
面角，给出下面四个命题：①；②三棱锥的体积为；③平面；④平面平面；其中正确命题的个数是（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4二、填空题21.已知在面积为的△中，、、分别是三条边、、的中点，点在直线上，若，则的取值范围是________.22.若两圆x2+y2=4，x2+y2﹣2mx+m2﹣1=0相外切，则实数m=________．23.已知曲线y=x2+1，点（n，an）（n∈N+）位于该曲线上，则a10=________．24.四面体的四个顶点都在球的球面上，平面，是等边三角形．若侧面的面积为，则球的表面积的最小值为________．25.已知点是椭圆上一点，分别为椭圆的左右焦点，过点作椭圆的切线和两轴分别交于点，当（为坐标原点）的面积最小时，，则椭圆的离心率为________.26.已知曲线在处的切线为，曲线在处的切线为，且，则的取值范围是________.27.若，则的最大值为________28.若直线l：与x轴相交于点A，与y轴相交于B，被圆截得的弦长为4，则为坐标原点的最小值为________．三、解答题29.如图，四面体ABCD中，平面DAC⊥底面ABC，，AD＝CD＝，O是AC的中点，E是BD的中点．
（1）证明：DO⊥底面ABC；（2）求二面角D-AE-C的余弦值．30.在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.31.已知数列满足且.（1）求数列的通项公式；（2）令，若数列满足，其前项和为，求证：.32.已知函数，，.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数有两个极值点，试判断函数的零点个数.
答案解析部分一、单选题1.【答案】B2.【答案】A3.【答案】C4.【答案】B5.【答案】A6.【答案】C7.【答案】A8.【答案】D9.【答案】D10.【答案】A11.【答案】A12.【答案】B13.【答案】A14.【答案】A15.【答案】C16.【答案】B17.【答案】C18.【答案】A19.【答案】C20.【答案】C二、填空题21.【答案】22.【答案】±323.【答案】10124.【答案】25.【答案】26.【答案】(-∞,-1)27.【答案】28.【答案】
三、解答题29.【答案】（1）证明：∵AD＝CD＝，O是AC的中点，∴DO⊥AC．∵平面DAC⊥底面ABC，平面DAC∩底面ABC＝AC，∴DO⊥底面ABC（2）解：由条件易知DO⊥BO，BO⊥AC．OA＝OC＝OD＝2，OB＝如图，以点O为坐标原点，OA为x轴，OB为y轴，OC为z轴建立空间直角坐标系．则，，，，，，，．设平面ADE的一个法向量为，则即令，则，所以．同理可得平面AEC的一个法向量．．因为二面角D-AE-C的平面角为锐角,所以二面角D-AE-C的余弦值为
30.【答案】（1）解：，即该顾客中奖的概率为（2）解：的所有可能值为0，10，20，50，60，，，，，，故的分布列为：01020506031.【答案】（1）计算，，，猜想数学归纳法证明：⑴当时，满足通项公式⑵假设猜想成立，即那么∴当时猜想也成立根据（1）和（2），可知猜想对任何都成立解法2：∴是以首项为1公差为1的等差数列求得（2）由（1）知，，则
32.【答案】（1）解：由题意可知函数的定义域为当时:,所以单调递增;当时:,所以单调递减;所以当时,单调递增,当时,单调递减.（2）解：由题意得:有两个不同的零点,即有两个不同的根设为,由(1)得当时单调递增;当时单调递减;有当时,所以时,有使且函数在单调递减,在单调递增,现只需比较的正负进而确定零点个数.有且且,即,.令则所以函数在上单调增,所以时时又时时所以函数有三个零点.
