长春外国语学校2021-2022学年第一学期月考考试高二年级数学试卷本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。考试结束后，将答题卡交回。注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区.2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．直线经过原点和，则的斜率是（）A．0B．C．D．不存在2．在空间直角坐标系中，已知，，则（）A．B．C．D．3．已知是空间的一个基底，若，则（）A．是空间的一组基底B．是空间的一组基底C．是空间的一组基底D．与中的任何一个都不能构成空间的一组基底4．如果三点共线，那么（）A．B．C．D．5．已知空间四点，，，，则（）
A．B．C．D．6．如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，点在棱上，且满足，若，，，则（）A．B．C．D．7．若直线的方向向量为，平面的法向量为，则（）．A．B．C．D．与相交但不垂直8．已知向量，，且与互相垂直，则（）A．1B．C．D．9．给出下列命题①空间中所有的单位向量都相等；②方向相反的两个向量是相反向量；③若满足，且同向，则；④零向量没有方向；⑤对于任意向量，必有．其中正确命题的序号为（）A．①②③B．④⑤C．①⑤D．⑤10．已知在基底下的坐标是(8，6，4)，其中，，，则在基底下的坐标是（）A．B．C．D．11．已知直线l过定点，且与以，为端点的线段有交点，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．D．
12．如图，平面平面，，，．平面内一点P满足，记直线与平面所成角为，则的最大值是（）A．B．C．D．第Ⅱ卷二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13．经过点的直线的倾斜角为，则实数m的值为___________．14．点在平面内的射影为，则________．15．已知空间向量，，,满足，，，，则的值为________．16．在通用技术课上，老师给同学们提供了一个如图所示的木质正四棱锥模型，并要求同学们将该四棱锥切割成三个小四棱锥.某小组经讨论后给出如下方案：第一步，过点作一个平面分别交，，于点，，，得到四棱锥；第二步，将剩下的几何体沿平面切开，得到另外两个小四棱锥，在实施第一步的过程中，为方便切割，需先在模型表面画出截面四边形，若，，则的值为___________.三、解答题(本大题共6小题，共70分)17.（10分）已知在平行四边形ABCD中，，，.（1）求点D的坐标；（2）试判断平行四边形ABCD是否为矩形.
18.（12分）如图，在平行六面体中，，，，，，是的中点，设，，.（1）用，，表示；（2）求的长.19.（12分）已知点，，，.（1）若直线与直线平行，求实数的值；（2）当时，求直线倾斜角的取值范围.20.（12分）如图，在四棱锥中，底面是矩形，平面，，，是中点.（1）求直线与平面的夹角余弦值；（2）求点到平面的距离.21.（12分）如图，在长方体中，已知，，，、分别是线段、上的点，且，点到直线的距离为.
（1）求异面直线与所成角的大小；（2）求平面与平面所成角的余弦值.22.（12分）如图，将边长为的等边三角形沿与边平行的直线折起，使得平面平面，为的中点.（1）求平面与平面所成角的余弦值；（2）若平面，试求折痕的长；（3）当点到平面距离最大时，求折痕的长.参考答案1．C2．B3．C4．B5．A6．D7．B8．B9．D10．A11．A
12．A13．114．15．－1316．17．（1）；（2）是矩形.18．（1）；（2）.19．（1）；（2）.20．（1）；（2）.21．（1）；（2）.22．（1）；（2）；（3）.2
