上师大附中2022届高三上学期9月练习数学试卷2021.09一、填空题1．不等式的解集是________．2．已知函数，则方程的解是________．3．命题：“”是命题：“”的________条件．4．已知关于的不等式的解集为空集，则实数的取值范围是________．5．已知，则________．6．函数的值域是________．7．已知函数的周期为2，且当时，，那么________．8．已知集合各元素之和等于3，则实数的值是________．9．已知集合，，若中有且仅有一个元素，则实数的取值范围是________．10．已知，其中为实数，为任意给定的自然数，且，若当时有意义，则的取值范围是________．11．已知函数是定义在上的偶函数，且在区间是增函数，则不等式的解集是________．12．已知，，若函数为奇函数，则的最小值是________．二、选择题13．若集合中的元素是的三长，则一定不是（）条件．
A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等腰三角形14．设全集，，，则集合是（）A．B．C．D．15．若是上的奇函数，且在上单调递增，则下列结论：①是偶函数；②对任意的都有；③在上单调递增；④反函数存在且在上单调递增，其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．416．已知函数，，若这两个函数图像有且只有三个不同的交点，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．三、解答题17．已知关于的不等式的解集为．（1）当时，求集合；（2）若且，求实数的取值范围．18．已知函数．（1）当时，解不等式；（2）设，且函数存在零点，求实数的取值范围．19．新型冠状病毒感染的肺炎治疗过程中，需要某医药公司生产的某种药品，此药品的年固定成本为250万元，每生产千件需另投入成本为．当年产量不足80千件时，（万元），当年产量不小于80千件时，（万元），每件商品售价为0.05万元，在疫情期间，该公司生产的药品能全部售完．（1）写出年利润（万元）关于年产量（千件）的函数解析式；（2）该公司决定将此药品所获利润的1%用来捐赠防疫物资，当年产量为多少千件时，在这一药品的生产中所获利润最大？此时可捐赠多少万元的物资款？
20．已知定义域为的函数是奇函数．（1）求实数的值；（2）判断并用定义证明该函数在定义域上的单调性；（3）若方程在有解，求实数的取值范围．21．设表示不小于的最小整数，例如，．（1）解方程；（2）设，，试分别求出在区间、以及上的值域，若在区间上的值域为，求集合中的元素的个数；（3）设实数，，，若对于任意都有，求实数的取值范围．参考答案一、填空题1．2．13．充分不必要4．5．6．7．8．2或9．10．11．12．8．【解析】由题意知，中的元素，即为方程的解，∴或，可得或，∴当时，；当时，．故或．9．【解析】集合，，若中有且仅有一个元素，则由，得在上有且仅有一解．
①时方程有相等实根且在上，即，．②时，只有一根在上，两根之积为，则，．所以的取值范围是或．故本题正确答案为．10．【解析】将原不等式变形为记，，现在考虑定义在区间上的函数的取值范围，显然为减函数．所以．故．11．【解析】在上是增函数，由，可得，即，∴，∴，解得．12．【解析】，得，又因为，
则，因为，又因为函数为奇函数，，故，，，，所以，当时，原式，对称轴为，故函数在上为增函数，所以的最小值为：，当时，原式，对称轴为，故函数在上为增函数，所以的最小值为：，当时，原式，对称轴为，故函数在上为增函数，在上为减函数，所以的最小值为：，当时，原式，对称轴为，故函数在上为减函数，所以的最小值为，
综上的最小值为．故本题正确答案为．二、选择题13．D14．C15．C16．A15．【解析】解：是上的奇函数，且在上单调递增．对于①，是偶函数，故①正确；对于②，对任意的，不一定有，故②错误；对于③，在上单调递增，故③正确；对于④，由于原函数和和反函数的图象关于对称，则所以函数的单调性相同，存在且在上单调递增，故④正确．16．【解析】因为，且当时，；（1）当，时，与只有一个交点，要满足题意，只需当时，有两个根，等价于有两个非正根即可．显然，该方程的两根为和，要满足题意，只需且即可，即且．又，故；（2）当，时，与有2个交点，要满足题意，只需当时，有一个根，等价于有一个非正根即可．显然，该方程的两根为和，则只需或即可，解得或，又，故；综上所述：．三、解答题
17．（1）；（2）．（1）因为，所以，即．解得或．（2）因为且，所以或，，即，解得或．，即，解得．18．（1）；（2）．解：（1）当时，，由，得，即，解得或，所以，原不等式的解集为．（2）函数存在零点，方程有解，亦即有解（）．
注意到在上递减，故．从而，实数的取值范围为．19．（Ⅰ）当时，．当时，．所以．（Ⅱ）当时，．此时，当时，取得最大值万元．当时，．此时，即时，取得最大值1000万元．由于，所以当年产量为100千件时，该厂在这药品生产中所获利润最大，此时可捐赠10万元物资款．20．（1）若函数是奇函数，则恒成立．则，整理得，解得．（2）函数在定义域上单调递减，证明如下：
由（1）知．设，，则．由于，则，故．故函数在定义域上单调递减．（3）由于函数为奇函数，则方程在内有解时，方程在内有解．由知，而，则．由于，，则即．故时，．即方程在内有解时，实数的取值范围为．21．解：（Ⅰ）由题意得，解得．4分（Ⅱ）当时，，，于是，故其值域为；当时，，，于是或4，故其值域为；当时，，，
于是或8或9，故其值域为．7分设，当时，，所以的取值范围为，8分所以在上的函数值的个数为．9分由于与的交集为空集，故中的元素个数为．10分（Ⅲ）因为，所以，，因此，当且仅当时等号成立，即当时，的最大值为4．12分由题意得当时，恒成立，当时，恒成立．因为，所以；14分当，恒成立．因为，所以．综上所述，实数的取值范围是．16分
