河北区2020－2021学年度高三年级总复习质量检测（一）数学答案一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分．题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）答案DABBDADCA二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．（10）；（11）；（12），；（13），；（14）；（15），．三、解答题：本大题共5小题，共75分．（16）（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵，由正弦定理得，，即．.…….……3分由余弦定理得，．.…….……6分又，∴．.…….……7分（Ⅱ）由，得．.…….……8分∴，．.…….……12分∴．…14分（17）（本小题满分15分）证明：（Ⅰ）∵，分别为，的中点，∴．.…….……2分高三数学（答案）第7页共6页
又平面，平面，∴平面．.…….……4分解：（Ⅱ）由题意知，两两垂直．以为坐标原点，分别以所在直线为轴，轴，轴建立如图所示的空间直角坐标系，则，，，，．∴．设平面的法向量为，则即不妨取，得．.…….……7分设直线与平面所成角为，则，即直线与平面所成角的正弦值为．.…….……9分（Ⅲ）设的长为，则．设平面的法向量为，则即不妨取，得．.…….……11分平面的法向量．.…….……12分设二面角的平面角为，则．解得．经检验，符合题意．故的长为．.…….……15分（16）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）设等差数列的公差为，等比数列的公比为．由题意得，.…….……2分解得，或，（舍）．.…….……4分高三数学（答案）第7页共6页
∴，．.…….……6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知，．设数列的前项和为，∴．．两式相减得，.…….……8分．∴．.…….……10分（Ⅲ）由（Ⅰ）可得．∴．.…….……12分∴.…….……13分设数列的前项和为，．.…….……15分（16）（本小题满分15分）解：（Ⅰ）由题意得，.…….……2分又，∴．.…….……4分高三数学（答案）第7页共6页
∴椭圆的方程为．.…….……5分（Ⅱ）由（Ⅰ）可得，，．∵轴，∴．设（），则．解得，则．.…….……6分又，∴．∴．．设，，则．∴．.…….……9分①当直线的斜率不存在时，则直线的方程为．此时，不符合题意．.…….……10分②当直线的斜率存在时，设直线的方程为，由消去，整理得．.…….……11分∵，∴.…….……12分高三数学（答案）第7页共6页
将代入得∴．解得．.…….……14分∴直线的方程为或．.…….……15分（16）（本小题满分16分）解：（Ⅰ）∵，∴．.…….……2分∴．又，∴曲线在点处的切线方程为，即．.…….……4分（Ⅱ）函数的定义域为．.…….……5分由，得，由，得，.…….……7分∴函数的单调递增区间为，单调递减区间为．.…….……9分（Ⅲ）证明：∵，恒成立，∴当时，恒成立．.…….……10分由（Ⅱ）知，．.…….……11分∵，∴．高三数学（答案）第7页共6页
令，得或．.…….……12分①当，即时，∵在上单调递增，∴．由，得．故．.…….……13分②当，即时，∵在上单调递减，在上单调递增，∴．由，得，不符合题意．.…….……14分③当，即时，∵在上单调递减，∴．由，得，不符合题意．.…….……15分综上所述，实数的取值范围是．.…….……16分注：其他解法可参照评分标准酌情给分高三数学（答案）第7页共6页
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