百师联盟2021届高三一轮复习联考(四)新高考卷数学试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。考试时间为120分钟，满分150分一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合A＝{－2，－1，0，1，2}，集合B＝{x|>0}，则A∩B＝A.{0，1，2}B.{－2，－1，2}C.{－2，－1，1}D.{0，1}2.已知复数z满足z＝，其中i是虚数单位，则z在复平面内对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.若sinα＋cos(π－α)＝，α∈(0，π)，则sin(α＋)的值为A.B.－C.－D.4.设Sn是等比数列{an}的前n项和，若2S3＝a4＋1，2S2＝a3＋1，则公比q＝A.－2B.－1C.3D.25.若a，b是两个不共线的向量，已知＝a－2b，＝2a＋kb，＝3a－b，若M，N，Q三点共线，则k＝A.－1B.1C.D.26.研究药物、毒物、及其代谢物在机体内的吸收、分布、代谢和排泄的动态过程及这些过程与药理反应间的定量规律的学科分支称为药物动力学。为了揭示药物在机体内的动力学规律，通常从给药后的一系列时间采取血样，测定血药浓度，然后对所得到的数据作理论分析。已知在恒速静脉滴注停止后的血药浓度c(t)随着时间t(单位：h)的变化可以用指数模型c(t)＝C0e－kt描述，假定某药物的消除速率常数k＝0.15(单位：h－1)，初始血药浓度C0＝67.5-11-
mg/L，则该药物在机体内的血药浓度变为22.5mg/L需要的时间约为(ln3≈1.1)A.2.7hB.4.6hC.7.3hD.10.1h7.高斯(1777－1855)是德国著名数学家，物理学家，天文学家，大地测量学家，近代数学奠基者之一，并享有“数学王子”之称高斯一生的数学成就很多，其中：设x∈R，用[x]表示不超过x的最大整数，则y＝[x]称为高斯函数，例如：[2.3]＝2，[－2.1]＝－3，已知函数f(x)＝2x2－x－2，x∈(0，2)。设函数y＝[f(x)]的值域为集合D，则D中所有负整数元素个数为A.2B.3C.4D.58.设函数f(x)＝asin(x＋φ1)＋bsin(x＋φ2)，则“f()＝0”是“f(x)为偶函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件二、多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分。9.已知曲线E：。A.若1<m<3，则E为椭圆B.若E为焦点在x轴上的椭圆，则1<m<2C.若m<1，则E为焦点在x轴上的双曲线D.若E为双曲线，则焦距为410.设函数f(x)＝2sin(2x＋)－1的图象为C，则A.图象C关于直线x＝－对称B.图象C关于点(－，0)中心对称C.图象C可由函数g(x)＝2sin2x－1的图象向左平移个单位长度得到D.函数f(x)在[，]上单调递增11.已知a>0，b>0，则下列结论正确的是A.若a＋b＝2，则ab≤1B.若c>0，则C.若loga2020>logb2020>0，则ea－b<D.若＝2，则a＋b≥12.设函数f(x)的定义域为R，满足3f(x)＝f(x＋1)，且当x∈(0，1]时，f(x)＝x2－x，若对任意x∈(－∞，a]，都有f(x)≥－，则实数a的可能取值为-11-
A.3B.C.2D.1三、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分。把答案填在题中横线上。13.己知F1、F2是椭圆C：的两个焦点，过点F1的直线与椭圆交于A，B两点，△ABF2的周长为12，椭圆C的离心率为，则椭圆C的方程为。14.(1－)(2＋x)5展开式中x2的系数为。15.若数列{an}满足：a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N*)，则称数列{an}为斐波那契数列。斐波那契螺旋线是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，如图1中的实线部分(正方形内的数字与an为所在正方形的边长，每个正方形中的曲线与正方形的两边构成圆心角为90°的扇形)。自然界中存在许多这样的图案，比如向日葵种子的排列、芦荟叶子的排列等(如图2)。若一母线长为16的圆锥的底面周长恰好等于图1的螺旋曲线的长度，则该圆锥的侧面积为。16.已知正三棱锥A－BCD的外接球是球O，BC＝1，AB＝，点E为BD中点，过点E作球O的截面，则所得截面圆面积的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)如图，在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，在①b＝e；②2bcosC＋c＝2a；③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并作答。已知a＝1，C＝，D是边AC上的一点，∠ADB＝，若，求△ABD的面积。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。。-11-
18.(12分)为了振兴乡村，打好扶贫攻坚战，某企业应当地政府号召，在其扶贫基地建厂，利用当地原材料优势生产某种产品，已知年固定成本为50万元，年变动成本M(万元)与产品产量x(万件)的关系为M＝，产品售价为10.5万元/万件，该企业利用其产业链优势，可将该厂产品全部收购。(1)写出年利润P(万元)关于年产量x(万件)的函数解析式；(2)当年产量为多少时，该厂年利润最大？最大利润为多少？19.(12分)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足：a1＋2a2＋3a3＋…＋nan＝，n∈N*。(1)求数列{an}的通项公式；(2)设{}的前n项和为Tn，证明：Tn<。20.(12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，AD⊥CD，AB//CD，PD＝AB＝AD＝CD＝1，M，N，Q分别为线段BC，CD，PA的中点。(1)证明：平面PMN//平面QDB；(2)求二面角P－BD－Q的余弦值。21.(12分)-11-
已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点F关于直线l1：x－y＋1＝0的对称点为F1，且|FF1|＝3。(1)求抛物线C的方程；(2)过点(－2，0)的直线l2交抛物线C于A，B两点，抛物线C上是否存在定点D，使直线AD，BD的斜率之和为定值，若存在，求出点D的坐标；若不存在，说明理由。22.(12分)已知函数f(x)＝xlnx＋ax－1，a∈R。(1)求函数f(x)的单调区间；(2)当a＝2时，对任意x>1，f(x)>b(x－1)恒成立，求正整数b的最大值。-11-
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