机密★启用前(全国卷文科数学)华大新高考联盟2021届高三1月教学质量测评文科数学本试题卷共4页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。注意事项;1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上..2.回答选择题时.选出每小题答案后。用铅笔把答题十上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后。再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后.将本试卷和答题卡一并交回，一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.茌集合,则A.2∈BB.C1∈BD.-1∈B2.下列各式的运算结果为纯虚数的是A.B.C.D.3.世界著名的数学杂志《美国数学月刊》于1989年曾刊登过一个红极一时的棋盘问题题中的正六边形棋盘,用三种全等(仅朝向和颜色不同)的菱形图案全部填满(如图),向棋盘内随机投掷1点，则该点不落在黑色区域内的概率为A.BC.D.4.剑玉起源于1l世纪，足一种传统的日本民间游戏,其玩法有上千种,受到世界各地年轻人的喜爱.下图|刚格纸中小正方形的边长为1,粗线画出的是一个“剑玉杆”的三视图，则该“剑玉杆”的表面积为A.B.
C.D.5.已知∆ABC中,点D为线段BC的中点,若，则A.BC.D.6.已知函数，若函数有3个不同的零点，则实数m的取值范围为.AB.C.D.7.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中AB⊥BC.AC=AA1、D、E、F分例是所在棱的中点:现有3个图形如下所示.则满足CF⊥DE的图形个数为A.0B.1C.2D.38.“提丢斯数列"是由18世纪德国数学家提丢斯给出。具体如下:0，3，6，12，24，48，96,，192.….容易发现,从第3项开始。每一项是前一项的2倍:将每一项加上4得到一个数列:4，7，10，16，28，52，100，196.-…再将每一项除以10后得到“提丢斯数列:0，4，0，7，1.，0，1，6，2，8，5，2，10，0，…则下列说法中，正确的是A.“提丢斯数列”是等比数列B.“提丢斯数列”的第99项为C.“提玉斯数列”前31项和为D.“提丢斯数列”中，不超过20的有9项9.如图所示，平面四边形ABCD中∠BCD=90°.∠ABC=135°.AB=6.AC=,CD=,则ABCD的面积为A.39B,36C.42D.4810.已知直线与y轴交于点M，抛物线的准线为，点A在抛物线C上，点B在上，且∠ABM=∠
AMB，∠MAB=120°.则p=A.B.C.D.11.巳知函数将函数的图像向左平移个单位后,得到函数的图像。若函数在和上单调递增，则实数m的取值范围为ABC.D.12已知双曲线的左、右焦点分别为F1，F2，，∠BF2F1=135°.若.则双曲线C的渐近线方科为A.B.C.D.二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分。13.若实数x、y满足.则的最大值为________，14.已知阏数,则曲线在处的切线方程为________。15.已知.则=____16.若关于x的不等式在恒成立.则实数a的取值范围为_______________.三解答题:共70分。解笞应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。(一)必考题:共60分。17.(12分)教育部官方数据显示.2020届大学毕业生达到844万，根据相关调查,位于大城市的应届毕业生毕业后，约有30%会留在该城市进行就业，于是租房便成为这些毕业生的首选.为了了解应届毕业生房租支出的费用，研究人员对部分毕业生进行相关调查,所得数据如图所示:(1)求m的值以及房租支出的平均值，(2)为了了解应届生选择租房时考虑的主要因素.研究人员作出调查,所得数据如下表所示,判断是否有99.9%的把握认为性别与选择租房时考虑的主要因素具有相关性.
18.(12分)已知等差数列的前n项和为Sn,其中S3、3a7、3a22成等比数列,且S3+a8=S6+4.(1)求的通项公式:(2)若数列满足.探究:是否存在正整数m.使得bm>4?若存在、求出m的值:若不存在诮说明理由。19.(12分)已知四棱锥A-BCDE中，BCDE为等腰梯形，且BC//DE.∆ADE为等边三角形.平面ADE⊥平面BCDE,M、N分别是线段DE、BC的中点(1)求证:DE⊥平面AMN;(2)若AE+EB=BC=a,∠EBC=60°,则当AB最小时.求四棱锥A-BCDE的体积.
20.(12分)已知函数(1)讨论所数的单调性;(2)若a=2,求证:在恒成立.21.(12分)已知椭圆的左、右焦点分别为F1、F2，点A在椭圆上运动，△AF1F2面积的最大值为，当AF1⊥F1F2时，(1)求椭圆C的方程;(2)若直线MF2与椭圆的两个交点分别为M、N,且M、N都不在x轴上.过点N作y轴的垂线l,若横坐标为2a的点D在直线l上,求证:直线MD过
(二)选考题:共10分。请考生在第2.2题中任选一题作答,如果多选,则按所做的第一题计分。22.(10分元选修4-4:坐标系与参数方程]已知圾坐标系中，直线的极坐标方称为，以极点为原点，极轴所任直统为x轴的非负半轴建立平面直角坐标系xOy，曲线C的参效方程为为参数).(1)求直线的直角坐标方程以及曲线C的极坐标方程，(2)过原点且倒斜角为的直线与直线交于点M，与曲线C交于O,N两点,者,求实数的最大值23.(10分)[选修4-5:不等式选讲]已知函数(1)求不等式的解集;(2)若存在使得,求实数m的取值范围，
