黄石市2022届高三上学期9月调研考试数学试题一、选择题：大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．已知集合，，则（）．A．B．C．D．2．已知向量，的夹角为，，，则（）．A．B．21C．3D．93．已知圆锥的母线长为，其侧面展开图是一个圆心角为的扇形，则该圆锥的底面面积是（）．A．B．C．D．4．已知函数，则函数的大致图象为（）．A．B．C．D．5．抛物线的焦点为，，是抛物线上两点，且，且中点到准线的距离为3，则中点到准线的距离为（）．A．1B．2C．D．36．为双曲线左支上任意一点，为圆的任意一条直径，则的最小值为（）．A．3B．4C．5D．97．已知，，，则，，的大小关系是（）．
A．B．C．D．8．普林斯顿大学的康威教授发现了一类有趣的数列并命名为“外观数列”，该数列的后一项由前一项的外观产生，以1为首项的““外观数列”记作，其中为1，11，21，1211，111221，…，即第一项为1，外观上看是1个1，因此第二项为11；第二项外观上看是2个1，因此第三项为21；第三项外观上看是1个2，1个1，因此第四项为1211，…，按照相同的规则可得其它项，例如为3，13，1113，3113，132113，…．若的第项记作，的第项记作，其中，若，则的前项和为（）．A．B．C．D．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9．设实数满足，满足，则下列不等式一定成立的是（）．A．B．C．D．10．将函数的图象向右平移个单位，得到函数的图象，则以下说法正确的是（）．A．函数在在内只有2个零点B．C．函数的图象关于对称D．恒成立11．如图．正方体的棱长为1，，分别是棱，的中点，过直线的平面分别与棱，交于，两点，设，，以下说法中正确的是（）．
A．平面平面B．四边形的面积最小值为1C．四边形周长的取值范围是D．四棱锥的体积为定值12．在平面直角坐标系中，是坐标原点，，是圆上两个不同的动点，是，的中点，且满足．设，到直线的距离之和的最大值为，则下列说法中正确的是（）．A．向量与向量所成角为120°B．C．D．若，则数列的前项和为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．已知函数是偶函数，则______．14．曲线在处的切线的倾斜角为，则______．15．已知函数，则的最小值为______．16．已知，若存在实数使不等式成立成立，则的最大值为______．四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题10分）已知函数．（1）若角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边与单位圆（圆心为坐标原点）交于点，求的值；（2）当时，求函数的值城．18．（本小题12分）在①；②；③．这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答问题：在中，内角，，的对边分别为，，，且满足条件______（填写所选条件的序号）．（1）求角；（2）若的面积为，为的中点，求的最小值．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（本小题12分）已知数列前项和为，若，且，，，成等比数列．（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求证：．20．（本小题12分）已知函数，对，都有恒成立，且．（1）求的解析式；（2）若函数，有三个零点，求
的取值范围．21．（本小题12分）如图，平面四边形中，，对角线，相交于．（1）设，且，（ⅰ）用向量，表示向量；（ⅱ）若，记，求的解析式．（2）在（ⅱ）的条件下，记，的面积分别为，，求的取值范围．22．（本题满分12分）已知函数，，函数．（1）求函数的单调区间；（2）记，对任意的，恒成立，求实数的取值范围．黄石市2021年高三9月起点考试数学答案与评分标准一、单项选择题：1.B2.C3.B4.D5.D6.C7.A8.C二、多项选择题：全选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9．BCD10．AC11.ABD12.ACD三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．－114．15．16.四、解答题：本题共6小题，共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．解:（1）角的终边与单位圆交于点（2），，故函数的值域为18．解:（1）选①,选②,,选③,（2）,又,
在中,当且仅当时取等号,的最小值为19．解:（1）,当时,,,又，，成等比数列.，,或.又,（2）20.解:（1）令，，则，又，所以，令，则，所以.(2)，令，由题意，所以，当，方程
有一根，当，方程有两根，令，所以方程有两不等实根，且，，或，，记，所以的零点情况:①，，所以.②，，所以综上，．21.解：（i）因为，所以，又因为，所以，所以，（ii）因为，所以，所以，即，.（2），记，所以，在（0,1）上单调递减，所以，所以的取值范围为.22.解：且，令，，，，所以，所以的单调递增区间为，
，，所以的单调递减区间为.(2)，且，，令，，令，，所以在上单调递增，①若，，所以在上单调递增，所以，所以恒成立.②若，，，所以存在，使，且，，，所以，不合题意.综上，.
