广东省普通高中2022届高三10月阶段性质量检测数学2021.10考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数与导数、三角函数与解三角形，解答题高考范围。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知全集U＝{x|－1≤x≤5，x∈Z}，集合A＝{0，1，2，3，4}，B＝{－1，0，1，2}，则A∩(∁UB)＝A.{0，1，2}B.{1，2}C.{3，4}D.{3，4，5}2.设命题p：∃n∈N*，n2＋2n>3，则命题p的否定是A.∃nN*，n2＋2n>3B.∃n∈N*，n2＋2n≤3C.∀n∈N*，n2＋2n≤3D.∀n∈N*，n2＋2n>33.函数f(x)＝＋4x在[1，2)上的值域是A.[5，)B[4，)C.(0，)D.[5，＋∞)4.已知sinθ－2cosθ＝0，θ∈(0，)，则A.B.－C.D.－5.若1和2是函数f(x)＝4lnx＋ax2＋bx的两个极值点，则log2(2a－b)＝A.－3B.－2C.2D.36.已知函数f(x)＝lnx＋ax在函数g(x)＝x2－2x＋b的递增区间上也单调递增，则实数a的取值范围是A.(－∞，－1]B.[0，＋∞)C.(－∞，－1]∪[0，＋∞)D.(－1，0]7.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，则“acosA＝bcosB”是“△ABC是以A、B为底角的等腰三角形”的
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件8.若对任意的x2，x2∈(m，＋∞)，且x1<x2，都有<2，则m的最小值是(注：e＝2.71828…为自然对数的底数)A.B.eC.1D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分。9.已知函数f(x)＝sin(2x＋)上一点P的横坐标为0，将y＝f(x)的图象向左平移t(t>0)个单位长度得到的函数图象也过点P，那么下列选项中，t可以取的值为A.B.πC.D.10.若a>b>1，0<c<1，则A.ac<bcB.abc>bacC.alogbc<blogacD.logac<logbc11.设函数f(x)＝2sinωxsin(ωx＋)(ω>0)，f(x)在区间(0，)上单调递增，则下列说法正确的是A.存在ω，使得函数f(x)为奇函数B.函数f(x)的最大值为C.ω的取值范围为0<ω≤4D.存在4个不同的ω，使得函数f(x)的图象关于直线x＝对称12.已知函数f(x)＝2x3－ax2＋b，若f(x)在区间[0，1]的最小值为－1且最大值为1，则a的值可以是A.0B.4C.3D.3三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。13.若曲线f(x)＝x2＋x－上某一点(x0，f(x0))处的切线与直线x＋4y＋12＝0垂直，则切点的纵坐标为。14.已知函数f(x)＝是奇函数，则a的值为。15.若幂函数y＝f(x)的图象过点(8，2)，则函数f(x－1)－f2(x)的最大值为。
16.函数int(x)是计算机程序中一个重要函数，它表示不超过x的最大整数，例如int(－3.9)＝－4，int(2.4)＝2。已知函数f(x)＝(a>0，且a≠1)，若f(x)的图象上恰有3对点关于原点对称，则实数a的取值范围是。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知数列{an}，{bn}满足a1＝，an＋1＝an(an＋1)，bn＝，{bn}的前n项和为Sn，前n项积为Tn。(1)证明：Sn＋2Tn是定值；(2)试比较Sn与Tn的大小18.(本小题满分12分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且5(sinA＋sinC)b＝12asinC。(1)若a＝2b－c，求cosB的值；(2)是否存在△ABC，满足B为直角？若存在，求出△ABC的面积；若不存在，请说明理由。19.(本小题满分12分)如图所示，矩形ABCD所在平面与直角梯形ABEF所在平面垂直，点G是边AB。上一点，AB＝AF＝4，AD＝2，AG＝BE＝1，AF⊥AB，BE⊥AB。(1)求证：平面DFG⊥平面ACF；(2)求平面DFG与平面CEF所成锐二面角的余弦值。20.(本小题满分12分)自2019年起，全国高中数学联赛试题新规则如下：联赛分为一试、加试(即俗称的“二试”)。一试考试时间为8：00－9：20，共80分钟，包括8道填空题(每题8分)和3道解答题(分别为16分、20分、20分)，满分120分。二试考试时
间为9：40－12：30，共170分钟，包括4道解答题，涉及平面几何、代数、数论、组合四个方面。前两题每题40分，后两题每题50分，满分180分。已知某校有一数学竞赛选手，在一试中，正确解答每道填空题的概率为0.8，正确解答每道解答题的概率均为0.6。在二试中，前两题每题能够正确解答的概率为0.6，后两题每题能够正确解答的概率为0.5。假设每道题答对得满分，答错得0分。(1)记该同学在二试中的成绩为X，求X的分布列；(2)根据该选手所在省份历年的竞赛成绩分布可知，若一试成绩在100分(含100分)以上的选手，最终获得省一等奖的可能性为0.9，一试成绩低于100分，最终获得省一等奖的可能性为0.2。求该选手最终获得省一等奖的可能性能否达到50%，并说明理由。(参考数据：0.88≈0.168，0.87≈0.21，0.86≈0.262，结果保留两位小数)21.(本小题满分12分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知等轴双曲线E：(a>0，b>0)的左顶点为A，过右焦点F且垂直于x轴的直线与E交于B，C两点，若△ABC的面积为＋1。(1)求双曲线E的方程；(2)若直线l：y＝kx－1与双曲线E的左，右两支分别交于M，N两点，与双曲线E的两条渐近线分别交于P，Q两点，求的取值范围。22.(本小题满分12分)已知f(x)＝alnx－，g(x)＝2－。(1)讨论f(x)的零点个数；(2)是否存在a使f(x)·g(x)有极大值？若存在，求出a的取值范围；若不存在，请说明理由。
