2021－2022学年度上学期沈阳市郊联体高二10月月考数学考试时间：120分钟试卷总分：150分注意事项：本试卷由第I卷和第II卷两部分组成，第I卷选择题部分，一律用2B铅笔按照题号依次填涂在答题卡上；第II卷非选择题部分，按照要求答在答题卡相应位置第I卷选择题(共计60分)一、单选题(本大题共计8个小题，每小题5分，共计40分，每道题只有一个选项正确)1.下列说法正确的是A.若是的相反向量，则||＝||B.若||＝||，则，的长度相等，方向相同C.若(λ≠0)，则A，B，C，D必共线D.在四边形ABCD中，一定有2.若＝(2，2，0)，＝(1，2，z)，<，>＝，则z等于A.B.－C.±D.±3.已知向量＝(－2，－1，3)，＝(－1，2，1)，若⊥(－λ)，则实数λ的值为A.－2B.C.D.24.已知正四面体A－BCD的棱长为1，且，，则＝A.B.C.－D.－5.已知＝(2，－1，3)，＝(－1，4，－2)，＝(7，5，λ)，若，，三向量共面，则实数λ等于A.B.C.D.6.如图所示，已知空间四边形ABCD，连接AC，BD，M，G分别是BC，CD的中点，则等于
A.B.C.D.7.已知向量{，，}是空间向量的一组基底，向量{＋，－，}是空间向量的另外一组基底，若一向量在基底{，，}下的坐标为(1，－2，3)，则向量在基底{＋，－，}下的坐标为A.(－，，3)B.(，－，3)C.(3，－，)D.(，，3)8.正三棱锥P－ABC中，PA＝PB＝PC，M为棱PA上的动点，令α为BM与AC所成的角，β为BM与底面ABC所成的角，γ为二面角M－AC－B所成的角，则A.2cosα>cosβB.2cosα<cosβC.2cosγ>cosβD.2cosγ<cosβ二、多选题(本大题共计4个小题，每小题5分，共计20分，每题有多项符合要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，错选或者多选的不得分。)9.已知，分别为直线l1，l2的方向向量(l1，l2不重合)，，分别为平面α，β的法向量(α，β不重合)，则下列说法中，正确的是A.//l1⊥l2B.⊥l1⊥l2C.//α⊥βD.⊥α⊥β10.已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4，2，0)，＝(－1，2，－1)。对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④//。其中正确的是A.①B.②C.③D.④11.已知正方体ABCD－A1B1C1D1，下列说法中正确的是A.B.
C.向量与向量的夹角是60°D.正方体ABCD－A1B1C1D1的体积为12.将正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角A－BD－C，有如下四个结论：①AC⊥BD；②△ACD是等边三角形；③AB与平面BCD所成的角为60°；④AB与CD所成的角为60°。其中正确的结论是A.①B.②C.③D.④第II卷主观题(共计90分)三、填空题(本大题共计4个小题，每题5分，共计20分)13.已知＝(－2，3，m)，＝(2，－1，1)，若⊥，则实数m的值为。14.设动点P在棱长为1的正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，记＝λ。当∠APC为锐角时，λ的取值范围是。15.如图在三棱锥S－ABC中，SA＝SB＝SC，且∠ASB＝∠BSC＝∠CSA＝，M、N分别是AB和SC的中点。则异面直线SM与BN所成的角的余弦值为，直线SM与面SAC所成角大小为。16.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E，F分别为线段A1B1，AB的中点，O为四棱锥E－C1D1DC的外接球的球心，点M，N分别是直线DD1，EF上的动点，记直线OC与MN所成的角为θ，则当θ最小时，tanθ＝。四、解答题(本大题共6个小题，共计70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，并写在答题卡相应位置上)17.(本题10分)已知A(1，2，－1)，B(2，0，2)。(1)求；
(2)在x轴上求一点P，使|PA|＝|PB|。18.(本题12分)已知空间三点A(2，0，2)，B(－11，2)，C(－3，0，4)，设＝AB，＝AC。(1)求和的夹角θ的余弦值；(2)若向量(k＋)⊥(k－2)互相垂直，求k的值。19.(本题12分)在平面四边形ABCD中(如图甲)，已知AB⊥BD，BC⊥CD，且AB＝BD＝2CD，现将平面四边形ABCD沿BD折起，使平面ABD⊥平面BDC(如图乙)，设点E、F分别为棱AC、AD的中点。(1)求证：平面BEF⊥平面ABC；(2)若三棱锥A－BFE的体积为，求CD的长。20.(本题12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD是矩形，M是PA的中点，PD⊥平面ABCD，且PD＝CD＝4，AD＝2。(1)求AP与平面CMB所成角的正弦；(2)求M点到面PBC的距离。21.(本题12分)如图，四棱锥S－ABCD的底面是正方形，SD⊥平面ABCD，SD＝AD＝a，点E是SD上的点，且DE＝λa(0<λ≤1)。
(1)求证：对任意的λ∈(0，1]，都有AC⊥BE；(2)若二面角C－BE－A的大小为120°，求实数λ的值。22.(本题12分)四棱锥S－ABCD，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC⊥底面ABCD。已知∠DAB＝135°，BC＝2，SB＝SC＝AB＝2，F为线段SB的中点。(1)求证：SD//平面CFA；(2)求面SCD与面SAB所成二面角大小。
