2021年10月份过程性检测数学试题2021.10本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将姓名、座号、准考证号、班级和科类填写在答题卡和答题纸规定的位置上。2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。不按以上要求作答的答案无效。4.填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第I卷(共60分)一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.己知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|x2－4≤0}，则A∩B＝A.{x|x≥－2}B.{x|1<x<2}C.{x|1<x≤2}D.{x|x≥2}2.若a∈R，则“a＝3”是“(a－1)(a－3)＝0”成立的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.下列函数在定义域内是增函数的为A.f(x)＝－B.f(x)＝－x2C.f(x)＝log3|x＋1|D.f(x)＝2x4.己知l，m是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题是真命题的为A.若l⊥m，mα，则l⊥αB.若l⊥α，l//m，则m⊥αC.若l//α，mα，则l//mD.若l//α，m//α，则l//m5.设随机变量ξ服从正态分布N(3，4)，若P(ξ<2a－3)＝P(ξ>a＋2)，则a的值为A.B.C.3D.56.某投资机构从事一项投资，先投入本金a(a>0)元，得到的利润是b(b>0)元，收益率为(%)，假设在第一次投资的基础上，此机构每次都定期追加投资x(x>0)元，得到的利润也增加了x
元，若使得该项投资的总收益率是增加的，则A.a≥bB.a≤bC.a>bD.a<b7.函数f(x)是定义域为R的奇函数，且f(x)＝f(x＋4)，若f(x)＝，g(x)＝f(x＋1)。则函数y＝g(x)＋f(x)的最小值为A.－2B.－1C.－D.08.投壶是我国古代的一种娱乐活动，比赛投中得分情况分“有初”，“贯耳”，“散射”，“双耳”，“依竿”五种，其中“有初”算“两筹”，“贯耳”算“四筹”，“散射”算“五筹”，“双耳”算“六筹”，“依竿”算“十筹”，三场比赛得筹数最多者获胜。假设甲投中“有初”的概率为，投中“贯耳”的概率为，投中“散射”的概率为，投中“双耳”的概率为，投中“依竿”的概率为，未投中(0筹)的概率为。乙的投掷水平与甲相同，且甲、乙投掷相互独立。比赛第一场，两人平局；第二场甲投中“有初”，乙投中“双耳”，则三场比赛结束时，甲获胜的概率为A.B.C.D.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.已知变量x，y之间的线性回归方程为＝－0.7x＋10.3，且变量x，y之间的一组相关数据如表所示，则下列说法正确的是A.变量x，y之间呈负相关关系B.可以预测当x＝9时，＝4C.m＝7D.该回归直线必过点(9，4)10.已知正实数x，y满足2x＝3y，则下列结论正确的是A.B.C.()x－y－1>2D.x3<y311.如图，AC为圆锥的底面直径，点B是圆O上异于A，C的动点，SO＝OC＝2，则下列结论正确的是
A.圆锥的侧面积为4πB.三棱锥S－ABC体积的最大值为C.∠SAB的取值范围是(，)D.若AB＝BC，E为线段AB上的动点，则SE＋CE的最小值为2＋112.已知函数f(x)＝x|x－a|，其中a∈R，下列结论正确的是A.存在实数a，使得函数f(x)为奇函数B.存在实数a，使得函数f(x)为偶函数C.当a<0时，若方程f(x)－1＝0有三个实根，则a≤－2D.当a>0时，若方程f(x)＝k(x＋1)(k>0)有两个实根，则a＝k第II卷(非选择题，共90分)三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡相应题的横线上。13.(x3＋)6展开式中x6的系数为－160，则a＝。14.随机变量X的概率分布列如下：则a＝。15.已知偶函数f(x)满足：①f(x)≤1；②f(x)>0，则该函数可以是f(x)＝。(写出符合条件的一个函数即可)16.如图，三个半径都是15cm的小球放在一个半球面的碗中，小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则碗的半径是cm。
四、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(本小题满分10分)已知函数f(x)＝ax2＋bx＋2，关于x的不等式f(x)>0的解集为{x|－2<x<1}。(1)求实数a，b的值；(2)若关于x的不等式ax2＋2x－3b>0的解集为A，关于x的不等式3ax＋bm<0的解集为B，且AB，求实数m的取值范围。18.(本小题满分12分)如图，平面ABCD⊥平面AEBF，四边形ABCD为矩形，△ABE和△ABF均为等腰直角三角形，且∠BAF＝∠AEB＝90°。(1)求证：平面BCE⊥平面ADE；(2)若点G为线段FC上任意一点，求证：BG//平面ADE。19.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a＋)lnx＋－x(a>0)。(1)当a＝1时，求函数f(x)在点(1，f(1))处的切线方程；(2)当a>0时，曲线y＝f(x)上存在分别以A(x1，f(x1))和B(x2，f(x2))为切点的两条互相平行的切线，若x1＋x2≥m恒成立，证明：m≤。20.(本小题满分12分)如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，AD//BC，∠ADC＝90°，平面PAD⊥底面ABCD，Q为AD的中点，M是棱PC上的点，PA＝PD＝2，BC＝AD＝1，CD＝。
(1)求证：平面MQB⊥平面PAD；(2)若二面角M－BQ－C的大小为30°，求直线QM与平面PAD所成角的正弦值。21.(本小题满分12分)某快餐连锁店招聘外卖骑手，该快餐连锁店外卖覆盖A，B两个区域，骑手入职只能选择其中一个区域。其中区域A无底薪，外卖业务每完成一单提成5元；区域B规定每日底薪150元，外卖业务的前35单没有提成，从第36单开始，每完成一单提成8元。为激励员工，快餐连锁店还规定，凡当日外卖业务超过55单的外卖骑手可额外获得“精英骑手”奖励50元。该快餐连锁店记录了骑手每天的人均业务量，整理得到如图所示的两个区域外卖业务量的频率分布直方图。(1)从以往统计数据看，新入职骑手选择区域A的概率为0.6，选择区域B的概率为0.4，(i)随机抽取一名骑手，求该骑手获得当日“精英骑手”奖励的概率；(ii)若新入职的甲、乙、丙三名骑手分别到该快餐连锁店应聘，三人区域选择相互独立，求至少有两名骑手选择区域A的概率；(2)若仅从人均日收入的角度考虑，新聘骑手应选择入职哪一区域？请说明你的理由(同组中的每个数据用该组区间的中点值代替)。22.(本小题满分12分)已知函数f(x)＝(a>0)为奇函数，且方程f(x)＝2有且仅有一个实根。
(1)求函数f(x)的解析式；(2)设函数g(x)＝lnf(ex)，若∀x1∈R，对∀x2∈[0，ln2]，使得g(x1)＋≥0成立，求实数m的取值范围。
