四川省成都市树德中学2022届高三数学（理）10月阶段性测试试题（含答案）

树德中学高2019级高三上学期10月阶段性测试数学（理科）试题8．若执行如右图所示的程序框图，则输出的结果为考试时间：120分钟满分：150分命题、审题：高三数学备课组A．1B．-1C．1D．2一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每道题4个选项中只有一个符合题目要求）。221ee111．设集合AxNx20x，Bxx3，则AB9．已知正数，满足，则下列不等式2sin2sin2错误的是A．1B．xx13C．1D．1,2A．221B．lnlnxx2221141111C．D．ee2．已知z是虚数z的共轭复数，则下列复数中一定是纯虚数的是10．已知四面体ABCD的所有棱长均为2，M，N分别为棱AD，BC的中点，F为棱AB上异于A，B的zA．zzB．zzC．zzD．动点．有下列结论：①线段MN的长度为1；②若点G为线段MN上的动点，则无论点F与G如何运动，z3．某市物价部门对5家商场的某商品一天的销售量及其价格进行调查，5家商场的售价x（元）和销售5直线FG与直线CD都是异面直线；③MFN的余弦值的取值范围为[0,)；④FMN周长的最小值为量y（件）之间的一组数据如表所示：521．其中正确结论的为价格x99.51010.511A．①②B．②③C．③④D．①④销售量y111086511．已知fxsinx0，ff，且fx在区间,上有最小值，无最大值，则按公式计算，y与x的回归直线方程是：y3.2xa，相关系数r0.986，则下列说法错误的是36363A．变量x，y线性负相关且相关性较强；B．a40；214143810C．当x8.5时，y的估计值为12.8；D．相应于点10.5,6的残差为0.4．A．B．C．或D．8,kkZ33333na1an224．若数列an的前n项和为Sn，则“Sn”是“数列an是等差数列”的12．双曲线C:xy1a0,b0的左顶点为A，右焦点为F，离心率为2，焦距为4.设M是双曲线222abA．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件C上任意一点，且M在第一象限，直线MA与MF的倾斜角分别为1，2，则212的值为x5．已知函数fxe，gxsinx，某函数的部分图象如图所示，则该函2A．B．C．D．与M位置有关数可能是23A．yfxgxB.yfxgx二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）413．(xx1)1-2的展开式中4x的系数为（用数字作答）gxC．yfxgxD．yxy3fx2214．已知变量x，y满足：yx2，则zx(-1)y的最小值为xy,06．如图,在梯形ABCD中，AB//DC，AB=2CD，E为线段AD的中点，且4BF=AB，则EF=1115．北宋著名建筑学家李诫编写了一部记录中国古代建筑营造规范的书《营造法式》，其中说到“方一百，A．DCBC＋B．DCBC22其斜一百四十有一”，即一个正方形的边长与它的对角线的比是1:1.414，接近1:2.如图，该图由等腰直11角三角形拼接而成，以每个等腰直角三角形斜边中点作为圆心，斜边的一半为半径作一个圆心角是90°C．DCBCD．DCBC22的圆弧，所得弧线称为2螺旋线，称公比为2的数列为2等比数列.已7．曲线yaxcosx16在x处的切线与直线yx1平行，则实数a的值为2知2等比数列an的前n项和为Sn，满足SSnn222(12).若622balog，且1105A．B．C．D．nn241b2，则的最小整数为_______.（参考数据：22i1ilg20.3010，lg30.4771）高三数学（理科）2021-10阶考第1页共2页 16．已知定义在R上的函数fx0，满足fxfx24，且x1,1，fxfx4，当19．（12分）如图，在梯形ABCD中，ABCD//，ADDCCB1，BCD120，x10≤x≤时，fx2k(k为常数)，关于x的方程fxlogx11(a8且a1)有且只有3个四边形BFED为矩形，平面BFED平面ABCD，BF1.不同的根，则能推出下列正确的是（请填写正确的编号）（1）求证：BD平面AED，AD平面BDEF；①函数fx的周期T2②fx在1,1单调递减（2）点P在线段EF上运动，设平面PAB与平面ADE所成锐二面角为，试③fx的图象关于直线x1对称④实数a的取值范围是2,22求的最小值.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算过程）2217．（12分）设函数fxmn，其中向量mx2cos,1，ncos,3sin2xx．xy20．（12分）已知F1，F2分别为椭圆C:122＝（ab0）的左、右焦点，椭圆上任意一点P到焦点距（1）求函数fx的最小正周期与单调递减区间；ab13离的最小值与最大值之比为，过F1且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3．（2）在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知fA2，b1，ABC的面积为，32（1）求椭圆C的标准方程；判断ABC的形状，并说明理由．（2）过F1的直线与椭圆C相交的交点A、B与右焦点F2所围成的三角形的内切圆面积是否存在最大值？若存在，试求出最大值；若不存在，说明理由．18．（12分）某省举办线上万人健步走活动，希望带动更多的人参与到全民健身中来，以更加强健的体魄、lnx更加优异的成绩，向中国共产党百年华诞献礼.为了解群众参与健步走活动的情况，随机从参与活动的某21．（12分）设函数fx.x1支队伍中抽取了60人，将他们的年龄分成7段：10,20,20,30,30,40,40,50,50,60,60,70,70,80后（1）求fx的单调区间；得到如图所示的频率分布直方图.lnxk（1）以各组的区间中点值代表各组取值的平均水平，求这60人年龄的平均数；（2）如果当x0，且x1时，fx恒成立，求k的取值范围.xx1（2）若从样本中年龄在50,70的居民中任取3人，这3人中年龄不低于60岁的人数为X，求X的分布列及数学期望；请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号3（3）一支200人的队伍，男士占其中的，40岁以下的男士和女士分别为30和70人，请补充完整22列22．[选修4-4：坐标系与参数方程]（10分）8在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程联表，并通过计算判断是否有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.2xt22240岁以下40岁以上合计为sin2cosaa0，过点P2,4的直线l的参数方程为（t为参数），直线l与曲2yt4男士302线C相交于A，B两点．女士70（1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；合计200PAPBAB2，求a的值．（2）若nadbc()223．[选修4-5：不等式选讲]（10分）2附：K(abcdacbd)()()()已知函数gxx2，fxxa．21PKk0…0.050.0250.0100.0050.001（1）当a1时，解不等式gxfx0；2a22bg4，22（2）若正数a，b，c，d满足cd1，求acbd的最大值．k…3.8415.0246.6357.87910.8280高三数学（理科）2021-10阶考第2页共2页 19.解：（1）证明，在梯形ABCD中，树德中学高2019级高三上学期10月阶段性测试数学（理科）试题参考答案∵AB//CD，ADDCCB1，BCD120，1-12CBDCCDAABDBC∴CDBCBD30，ADCDCB120，∴ADB90，∴1ADBD.13.-1614.15.516.②③④5∵平面BFED平面ABCD，平面BFED平面ABCDBD，DE平面BFED，DEDB，217.（1）fxmn2cosx3sin2xcos2x3sin2x12sin(2x)1，6又∵ADDED，∴BD平面ADE.232又四边形BDEF是矩形，∴EDBD，∴ED平面ABCD，∴EDAD，所以最小正周期是T，2k2x2k，解得kxk，226263∵EDBDD，∴AD平面BDEF.2减区间是[k,k],kZ；63（2）由（1）可建立直线DA，DB，DE为x轴，y轴，z轴的如图所示的空间直角坐标系，令1（2）由（1）fA()2sin(2A)12，sin(2A)，EP03，则D0,0,0，A1,0,0，B0,3,0，P0,,1662135因为A(0,)，所以2A(,)，所以2A，A，∴AB1,3,0，BP0,3,1.666663S1bcsinA11csin3，c2，nAB0xy30ABC1n3,1,3.2232设n1xyz,,为平面PAB的法向量，由，得，取y1，则1nBP1030yz1a2b2c22bccosA142123，222C，所以ABC是直角三角形．cab，22nn121118．解：（1）这60人年龄的平均数为∵n20,1,0是平面ADE的一个法向量，∴cos22.nn12313134150.15250.2350.3450.15550.1650.05750.05371（2）由题意可知，年龄在5060，内的人数为6，6070，内的人数为3，X的可能取值有0,1,2,3.∵03，∴当3时，cos有最大值，∴的最小值为.23302112CC63205CC634515CC631831pX(0)3PX(1)3PX(2)320.解：（1）由题意，椭圆上任意一点P到焦点距离的最小值与最大值之比为，C8421C8428C8414399903CC1163PX(3)3X的分布列为：X0123可得ac:ac，即ac2，C8439222EX()45363151531F且垂直于长轴的椭圆C的弦长为3，可得2b2(ac)P又由过13，8421281484aa联立方程组，可得：a2，c1，所以222bac3，。、（3）由题意队伍中男士共75人，女士125人，则22列联表如下：2240岁以下40岁以上合计故椭圆C的标准方程为xy1.43男士3045751（2）设ABF2的内切圆半径为r，可得SABFAF22||ABBFr，22女士7055125又因为AF22|AB|BF8，所以SrABF24，合计1001002002K2200(30557045)4.84.83.841要使ABF2的内切圆面积最大，只需SABF2的值最大，10010075125所以，有95%的把握认为40岁以下的群众是否参与健步走活动与性别有关.由题意直线l斜率不为0，设Axy11,，Bxy,，直线lxmy:1，22高三数学（理科）2021-10阶考第3页共2页 22xy110k时，由gx()0得kx220xk，44k20，此方程有两个不等实根xx12,，22联立方程组43，整理得3m4y6my90，xmy12xx126m9k，因此xx120,0，必有一根小于1另一根大于1，不妨设01xx12，易得0，且yy122，yy122，xx134m34m1222S1FFyyyy24yy36mm36121则x12xx时，gx()0，gx()在(,xx12)上单调递增，不合题意．综上，k1．所以△ABF212121212222，234m23m43m1122222.解：（1）由sin2cos(aa0)得：sin2acos，12t12S11设2ABF231t21，设y3t(t1)，可得y30，tm11，则3ttt22txt222∴曲线C的直角坐标方程为：y2ax，由消去t得：yx42，32所以当t1，即m0时，SABF2的最大值为3，此时r，yt4429所以ABF2的内切圆面积最大为.∴直线l的普通方程为：yx2．16x112lnxx1ln1111xxt221.解：（1）fxxx.令hx1ln.xhx22.22222xxxx（2）直线l的参数方程为（t为参数），代入y2ax，得到t22(4at)8(4a)0，xx112yt4当x0,1时，hx0,hx在(0,1)上单调递增.2当x1,时，hx0,hx在1,上单调递减.设A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1，t2是方程的两个解，当x0,时,hxh10.当x0,11,时,fx0.fx单调递减区间为01，，1,，没有单调递增区间.2由韦达定理得：t12t22(4a)，tt128(4a)，因为PAPBAB，lnxklnxlnxk（2）当x0且x1时，fx，0,xx1x11xx22所以t1t2t1t24tt12tt12，解得a1．211x12lnxk0.令gx2lnxxk，g(1)0，11xx21x23.解：（1）当a1时，gxfx0，即xx21，221111当x0,1时，20，当x1,时，0.当x1时，21xx，即1恒成立，故x1，x1x2122115当x0,1时，gx0，当x1,时，gx0.当12x时，xx21，即32x，解得：1x，2242111gx1k，由gk1220得k1，当x2时，xx21，1不成立，不等式无解，xx222252121xx221x1综上，不等式的解集是xx|.当k1时，gx1k10.42222xxxxxxa22bg4422，且22（2）由题意得：cd1，gx在0,单调递减，满足条件当x0,1时，gx0，当x1,时，gx0.22222222222acbdac2abcdbdacbdadbcabcd2，acbd2．k0时，x0时，gx()0，gx()在(0,)上是增函数，不合题意，2a，b，c，d都是正数，当且仅当ab1，cd时取“”，acbd的最大值是2．2高三数学（理科）2021-10阶考第4页共2页