高三数学考试注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。4.本试卷主要考试内容：集合与常用逻辑用语，函数与导数，三角函数。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知集合M＝{x|x2≤4}，N＝{x|y＝}，则M∪N＝A.{x|x≥－1}B.{x|－1≤x≤－2}C.{x|－2≤x≤2}D.{x|x≥－2}2.如图所示的复古时钟显示的时刻为10：10，将时针与分针视为两条线段，则该时刻的时针与分针所夹的钝角为A.B.C.D.3.若函数f(x)的定义域为R，且∀x1，x2∈R，x1≠x2，(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]>0，则f(x)的解析式可能为A.f(x)＝lnx＋xB.f(x)＝x2－xC.f(x)＝1－x－2xD.f(x)＝2x－2－x4.将函数f(x)＝sin(ωx－)(3<ω<6)的图象向右平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象，若g(x)为偶函数，则ω＝A.5B.C.4D.5.已知命题p：∀a∈N，∃b∈N，a>b，则¬p为A.∃a∈N，∀b∈N，a≤bB.∀a∈N，∃b∈N，a≤bC.∃a∈N，∃b∈N，a≤bD.∀a∈N，∀b∈N，a≤b
6.函数y＝(1＋cosx)(x－)在[－5，0)∪(0，5]上的部分图象大致为7.已知a＝4log242，b＝log54，c＝，则A.a>b>cB.b>a>cC.c>b>aD.a>c>b8.已知点P(－5，m)为角α终边上一点，α＝2β，且，则m＝A.2B.±2C.1D.±1二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。9.关于充分必要条件，下列判断正确的有A.“m>2”是“m>3”的充分不必要条件B.“log2a＋log2c＝2log2b”是“a，b，c成等比数列”的充分不必要条件C.“f(x)的图象经过点(1，1)”是“f(x)是幂函数”的必要不充分条件D.“直线l1与l2平行”是“直线l1与l2的倾斜角相等”的充要条件10.血压(bloodpressure，BP)是指血液在血管内流动时作用于单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流动的动力。血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压。未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压≥140mmHg或舒张压≥90mmHg，则说明这位成人有高血压。设从未使用抗高血压药的李华今年40岁，从某天早晨6点开始计算(即早晨6点时，t＝0)，他的血压p(t)(mmHg)与经过的时间t(h)满足关系式p(t)＝116＋22sin(t＋)，则A.函数p(t)的最小正周期为6B.当天早晨7点时李华的血压为138mmHgC.当天李华有高血压D.当天李华的收缩压与舒张压之差为44mmHg11.已知函数f(x)的定义域为R，f(x)＋f(－x)＝0，f(x＋1)＋f(3－x)＝0，当0<x<2时，f(x)＝x2－2x，则A.f(x)＝f(x＋8)B.f(x)的图象关于直线x＝2对称
C.当4<x≤6时，f(x)＝x2－10x＋24D.函数y＝f(x)－lgx2有4个零点12.若存在，则称为二元函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处对x的偏导数，记为f'x(x0，y0)；若存在，则称为二元函数z＝f(x，y)在点(x0，y0)处对y的偏导数，记为f'y(x0，y0)。已知二元函数f(x，y)＝x2－2xy＋y3(x>0，y>0)，则A.f'x(1，2)＝－2B.f'y(1，2)＝10C.f'x(m，n)＋f'y(m，n)的最小值为－1D.f(x，y)的最小值为－三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.函数f(x)＝2ex－的图象在点(0，f(0))处的切线方程为。14.设集合A＝{x|x2－2x－8>0}，B＝{x|x≤a或x≥a＋5}，若A∩(∁RB)＝，则a的取值范围是。15.已知函数f(x)＝cos2(x－)＋sin4x－cos4x，则f(x)的最小值为，f(x)图象的一条对称轴方程可以是。(本题第一空2分，第二空3分)16.设函数f(x)＝，关于x的方程f(x)＝t有四个实根x1，x2，x3，x4(x1<x2<x3<x4)，则x1＋x2＋x3＋x4的最小值为。四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(10分)已知tan(α＋π)＝3。(1)求：的值；(2)求的值。18.(12分)如图，在三棱锥A－PBC中，PA⊥平面ABC，AB⊥AC，AB与AC的长度之和为6米，AB＝2AP，现要给三棱锥A－PBC的侧面刷油漆，每平方米需要0.5升油漆，油漆价格为60元/升。
(1)设AB＝x米，三棱锥A－PBC的侧面共需要油漆y升，试写出y关于x的函数表达式；(2)刷油漆需要请油漆工来完成，工费按照每平方米10元计算，若油漆工工费及油漆费用的总预算为400元，试问最后油漆工工费及油漆费用是否有可能会超预算？说明你的理由。19.(12分)已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)(ω>0，|φ|<)的部分图象如图所示。(1)求f(x)的解析式。(2)把y＝f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的m(m>1)倍(纵坐标不变)，得到函数y＝g(x)的图象，证明：g(x)在(0，)上有最大值的充要条件是1<m<8。20.(12分)已知函数f(x)＝x－a(a≠0)。(1)讨论f(x)在(1，＋∞)上的单调性。(2)若曲线y＝f(x)的一条切线的斜率为1－a，证明：这条切线与曲线y＝f(x)只有一个公共点21.(12分)已知函数p(x)＝mx－4＋1(m>0且m≠1)经过定点A，函数f(x)＝logax(a>0且a≠1)的图象经过点A。(1)求函数y＝f(2a－2x)的定义域与值域；(2)若函数g(x)＝f(2xλ)·f(x2)－4在[，4]上有两个零点，求λ的取值范围。22.(12分)已知函数f(x)＝lnx＋x2＋x。(1)若f(x)≤ax2，求a的取值范围。
(2)若＝－1，证明：x1＋x2>。
