沙市高级中学2021—2022学年度上学期2019级10月月考数学试卷考试时间：2021年10月21日一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设复数在复平面内对应的点为，则()A．B．C．D．2.已知集合，，则（）A.B.C.D.3.已知,则=（）A.B.C.D.4.我国著名数学家华罗庚曾说：“数缺形时少直观，形少数时难入微，数形结合白般好，隔离分家万事休.”在数学的学习和研究中，有时可凭借函数的图象分析函数解析式的特征.已知函数的部分图象如图所示，则函数的解析式可能为（）A.B.C.D.5.有一种“三角形”能够像圆一样，当作轮子用．这种神奇的三角形，就是以19世纪德国工程师勒洛的名字命名的勒洛三角形．勒洛三角形的画法：先画等边三角形，再分别以点为圆心，线段长为半径画圆弧，便得勒洛三角形（如图所示），若勒洛三角形得周长为，则其面积是()A.B.C.D.6．为迎接第24届冬季奥林匹克运动会，某校安排甲、乙、丙、丁共四名学生担任冰球、冰壶和短道速滑三个项目的志愿者，每个比赛项目至少安排1人．则学生甲不会被安排到冰球比赛项目做志愿者的概率为（）A．B．C．D．7..设，则的大小关系是()A.B.C.D.8．若直线与函数的图象无交点，则的取值范围是（）
A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知平面向量，下列说法正确的是（）A．若∥，则B．若，则C．若，则D．10.有下面四个不等式，其中恒成立的有()A.B.C.D.11．已知椭圆：的左右焦点分别为，，离心率为，上顶点为，且的面积为．双曲线与椭圆的焦点相同，且的离心率为，为与的一个公共点，若，则（）A．B．C．D．12．“阿基米德多面体”也称为半正多面体(semi-regularsolid)，是由边数不全相同的正多边形为面围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知，则关于如图半正多面体的下列说法中，正确的有（）A．该半正多面体的体积为B．该半正多面体过三点的截面面积为C．该半正多面体外接球的表面积为D．该半正多面体的顶点数、面数、棱数满足关系式三、填空题（本大题共4小题， 共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）13.函数的定义域为_______.14.已知数列中，．若为等差数列，则______．15.如图，已知三棱锥满足，则该三棱锥的外接球的体积为______．16.已知函数的图象关于直线对称，若对任意，总存在，使得成
立，则的最小值是；当取得最小值时，对恒成立，则的最大值为.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.（本题满分10分）已知数列满足，且．（1）若，证明：数列是等比数列．（2）求的前项和．18.（本题满分12分）在①2a-b=2ccosB,②S=(a2+b2-c2),③sin(A+B)=1+2这三个条件中任选一个，补充在下面的横线处，然后解答问题。在ΔABC中，角A、B、C的对边分别为a,b,c,设ΔABC的面积为S,已知.（1）求角C的值；（2）若b=4,点D在边AB上，CD为ΔACB的平分线，ΔCDB的面积为,求a的值。注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分。19.（本题满分12分）已知函数.（1）求的单调递增区间；（2）将的图象向右平移个单位得到函数，且为偶函数.①求的最小值；②在①的条件下，求不等式的解集.20.（本题满分12分）如图，在四棱锥P—ABCD中，四边形ABCD是等腰梯形，AB∥DC，BC＝CD＝2，AB＝4．M，N分别是AB，AD的中点，且PD⊥NC，平面PAD⊥平面ABCD．（1）证明：PD⊥平面ABCD；（2）已知三棱锥D—PAB的体积为，求二面角C—PN—M的大小．
21.（本题满分12分）已知椭圆,四点，，,,中恰有三点在椭圆上.（1）求椭圆的方程:（2）已知直线与椭圆有两个不同的交点、，点为轴上一点，是否存在实数,使得是以为直角顶点的等腰直角三角形?若存在,求出值及点的坐标;若不存在，请说明理由.22.（本题满分12分）已知函数（1）讨论在上的单调性；（2）当时，讨论函数在上的零点个数.沙市高级中学2021—2022学年度上学期2019级10月月考数学参考答案1-8ABADDBBD9.BC10.BC11.AD12.ACD13.14.15.16.2；17.解：（1）因为，且，所以．又因为，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列．
（2）由（1）可得，，即，则18.解：（1）若选①：，则由正弦定理得，即，∵，∴，则．…………………（6分）若选②：，则，化简得，∴．…………………（6分）若选③：，则有，化简得，所以，故.…………………（6分）（2）在中，，所以，.①又.②由①②，或（舍）..…………………（12分）19.解：（1）由解得的单调递增区间.(2)①由为偶函数，则②由①知，解得，进而得，
不等式的解集为.21.
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