黑龙江省2021-2022学年度上学期八校高一数学期中考试卷试题总分：150分；考试时间：120分钟；第I卷（选择题共60分）一、单选题（本题共8个小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的）1．已知全集，，（）A．B．C．D．2．．命题“，都有”的否定是（）A．，都有B．，都有C．，使得D．，使得3．已知，则的定义域为（）A．B．C．D．4．已知f(x)=，则的值为（）A．8B．10C．9D．115．下列函数中，在其定义域上既是奇函数又是增函数的为（）A．B．C．D．6．下列说法中，错误的是（）A．若，，则B．若，则C．若，，则D．若，，则7．单位时间内通过道路上指定断面的车辆数被称为“道路容量”，与道路设施、交通服务、环境、气候等诸多条件相关.假设某条道路一小时通过的车辆数满足关系，其中为安全距离，为车速.当安全距离取时，该道路一小时“道路容量”的最
大值约为（）A．195B．165C．149D．1358．若是奇函数，且在内是增函数，又，则的解集是（）A．或B．或C．或D．或二、多选题（本题共4个小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中有多个是符合题目要求的，全部选对得5分，部分选对得3分，有选错得不得分）9．已知函数为幂函数，则该函数为（）A．奇函数B．偶函数C．区间上的增函数D．区间上的减函数10．命题“”是真命题的一个充分不必要条件是（）A．B．C．D．11．已知，则下列结论正确的是A．B．C．D．12．下列说法正确的有（）A．集合若，则实数；B．设集合至多有两个子集，则；C．已知，，则D．已知，则第II卷（非选择题共90分）
三、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13．已知函数，若，则_____________.14．已知A，B是两个集合，定义，若，，则_______________.15．已知，若正数a，b满足，则的最小值为_____________.16．给出以下四个命题：①若集合A={x，y}，B={0，x2}，A=B，则x=1，y=0；②函数与为同一个函数；③已知在定义域上是减函数，且，则④已知在上是增函数，则a的取值范围是.其中正确的命题有___________.(写出所有正确命题的序号)四、解答题（本题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）在①；②““是“”的充分不必要条件；③这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题.问题：已知集合.（1）当时，求A∪B；（2）若_______，求实数a的取值范围.18．（本小题满分12分）（1）已知关于的不等式的解集为.求的值；（2）已知是一次函数，且求；19．（本小题满分12分）已知a，b，c为正实数.（1）若，求a+4b的最小值；
（2）若，证明.20．（本小题满分12分）已知恒成立.(1)求a的取值范围;(2)解关于x的不等式21．（本小题满分12分）已知是定义在R上的奇函数，当时，．（1）求时，函数的解析式；（2）若函数在区间上单调递增，求实数a的取值范围．（3）解不等式．22．（本小题满分12分）已知函数[1，2]．（1）判断函数的单调性并证明；（2）求函数的值域；（3）设，，，求函数的最小值．试卷答案
一、单选题CDCBBACA二、多选题BCBCBDBCD第II卷（非选择题）三、填空题13.0或214.15.116.①④四、解答题17.解：（1）当时，集合，所以；……………4分（2）若选择①，则，当时，解得……………6分当又，所以，解得，……………8分所以实数a的取值范围是.……………10分若选择②，““是“”的充分不必要条件，则B，当时，解得……………6分当又B，或解得，……………8分所以实数a的取值范围是.……………10分若选择③，，当时，解得……………6分当又则解得……………8分
所以实数a的取值范围是.……………10分18..Ⅰ解一：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，所以，解得……………6分解二：因为不等式的解集为或，所以1和b是方程的两个实数根且，由1是的根，有，将代入，得或，………6分Ⅱ设，则：，即，解得：或，∴或；……………12分19.（1）由，即，所以……………6分（2）因为，且，所以（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），（当且仅当时取等号），三式相加，得，即（当且仅当时取等号）.……………12分20.（1）当时,恒成立，……………2
分当时,要使不等式对一切恒成立,则,解得综上,a的取值范围是……………6分(2)原不等式可化为,当时,不等式的解为:,或当时,不等式的解为:，当时,不等式的解为:,或综上,当时,不等式的解集为:或;当时,不等式的解集为:;当时,不等式的解集为:或.……………12分21.解：（1）设，则，所以又为奇函数，所以，所以当时，，……………4分（2）作出函数的图像，如图所示：要使在上单调递增，结合的图象知，所以，所以的取值范围是.……………8分（3）由（1）知，解不等式，等价于或，解得：或
综上可知，不等式的解集为……………12分22.解：（1）在，任取，且，则，，所以，，即，所以是，上增函数。……………4分（2）因为是，上增函数，故当时，取得最小值，当时，取得最大值0，所以函数的值域为，．……………6分（3），，，令，，，则．①当时，在，上单调递增，故；②当时，在，上单调递减，故；③当时，在，上单调递减，在，上单调递增，故；综上所述，……………12分
